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工程力学习题集第一篇 静力学第一章 静力学公理及物体的受力分析一、判断题1.二力杆是指在一构件上只受两个力作用下的构件，对吗？ （）2.刚体的平衡条件对变形体平衡是必要的而不是充分的，对吗？ （）3.三力平衡汇交定理是三力平衡的充要条件，对吗？ （）4.如图所示两个力三角形的含义一样，对吗？ （）F2F2 F1F3F3F15，如图所示，将作用于AC杆的力P沿其作用线移至BC杆上而成为P，结构的效应不变，对吗？ （）ABCPP6.如图所示物体所受各力作用线在同一平面内，且各作用线彼此汇交于同一点，则该力系是一平衡力系，对吗？ （）F2F1F37.所谓刚体就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。 （）8.力的作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体反生变形。 （）9.作用于刚体上的平衡力系，如果移到变形体上，该变形体也一定平衡。 （）10.在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆，二力杆一定是直杆。 （）二、填空题1.力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点。2.平衡汇交力系是合力等于零且力的作用线交于一点的力系；物体在平衡力系作用下总是保持静止或匀速运动状态；平面汇交力系是最简单的平衡力系。3.杆件的四种基本变形是拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲。4.载荷按照作用范围的大小可分为集中力和分布力。5.在两个力作用下处于平衡的构件称为二力杆（或二力构件），此两力的作用线必过这两力作用点的连线。6.力对物体的矩正负号规定一般是这样的，力使物体绕矩心逆时针方向转动时力矩取正号，反之取负号。7.在刚体上的力向其所在平面内一点平移，会产生附加矩。8.画受力图的一般步骤是，先取隔离体，然后画主动力和约束反力。BDABCFABCDFE9指出图（a），（b），（c）中所有的二力杆构件AC，AB，BC。CFDA （a） （b） （c） 10.关于材料的基本假设有均匀性、连续性和各向同性。三、选择题1、 F1 ，F2 两力对某一刚体作用效应相同的充要条件是（B）。A、F1 ，F2 两力大小相等B、F1 ，F2 两力大小相等，方向相同，作用在同一条直线上C、F1 ，F2 两力大小相等，方向相同，且必须作用于同一点上D、力矢F1 与力矢F2相等2、作用与反作用力定律的适用范围是（D）。A、只适用于刚体B、只适用于变形体C、只适用于物体处于平衡态D、对任何物体均适用3、如图所示，在力平行四边形中，表示力F1 和力F2 的合力R的图形是（A）。RF1F2ARF1F2BRF2F1CRF1F2D4、如图所示的力三角形中，表示力F1 和力F2 和合力R的图形是（C）。RF1F2ARF2F1BRF1F2CRF1F2D5、柔性体约束的约束反力，其作用线沿柔性体的中心线（C）。A、其指向在标示时可先任意假设B、其指向在标示时有的情况可任意假设C、其指向必定是背离被约束物体D、其指向也可能是指向被约束物体6、R是两力的合力，用矢量方程表示为R=F1+F2，则其大小之间的关系为（D）。A必有R= F1+F2B不可能有R= F1+F2C必有R F1，R F2D可能有R F1，R F2F2B CAF3F17、大小和方向相同的三个力F1，F2，F3分别作用于A，B，C三点，C点在F2作用线上，如图所示，其中两个等效的力是（B）。AF1，F2BF2，F3CF1，F38、加减平衡力系公理适用于（A）。A刚体B变形体C刚体及变形体D刚体系统9、以下几种构件的受力情况，属于分布力作用的是（B）。A自行车轮胎对地面的压力B楼板对房梁的作用力C撤消工件时，车刀对工件的作用力D桥墩对主梁的支持力10、“二力平衡公理”和“力的可传性原理”适用于（D）。A任何物体B固体C弹性体D刚体四、计算题1、 画出下图所示杆AB的受力图，假定所有接触面都是光滑。绳ABCGED解：BANDGTCCNBD2、 画出下图所示构件ABC的受力图，假定所有接触处均光滑。BACP解：PABCNCRBO3、画出下图所示构建AB的受力图，A,B,C处均为光滑铰链。解：在整个系统中，构建BC为二力杆，由构建BC可确定B处左右两部分的约束反力方向（RB，RB）。对构建AB，力P，RB，RA三力必汇交于一点。构建AB的受力图如图所解。 图一 图二4、画出下图所示杆AO、杆CBD的受力图，假定所有接触均光滑BPOPPDPCPAP(2)(1)解：图中AO杆在O点受到固定铰链约束，约束反力为R0；A处受到光滑接触约束，约束反力为NA；D处受到光滑接触面约束，约束反力为ND。AO杆所受三力NA,ND,RO必汇交与一点。AO杆的受力图如第1-53题解图（1）所示。图中，CBD杆在B处受到的约束反力为RB；杆CBD所受三力P,RB,ND必汇交于一点。杆CBD的受力图如第1-53题解图（2）所示。NDRBNDDPBPCPPAPNAOR05、画出下图所示杆AB、杆AC、杆DE及整个系统的受力图，假定所有接触处均光滑。BCFEDPA解：整个杆系中杆DE为二力杆。其受力图如第154题解图（1）所示。杆AC在A处约束反力为RA，对杆AC,P，RD，RA三力必汇交，其受力图如第5题解图（2）所示。杆AB在B处约束反力为YB，XB，在E处为RE，A处为RA，F处约束反力为NF，受力图如第154题解图（3）所示。整个系统在F处受到约束反力NF，在B处受到约束反力为RB，整个系统在三力P，NF，RB作用下平衡，三力必汇交。其受力图如第154题解图（4）所示。(2)RARDCPDARERDED(1)RBNFBCFEDA(4)PRAXBNFBEAFYBRE(3)第5题解图6、画出下图所示杆AB、杆AC、杆DE、杆FG及整个系统的受力图，假定所有接触处均光滑。A450450BWCGFDE解：REERDDARADRDFCYCXCRFAERERAOFRFGRGADFCEGBWRCRG4504507、画出下图所示AB杆受力图，滑轮及各杆自重不计。所有接触处均光滑。 解：整个结构中BE杆为二力杆，AB杆在B处受BE杆的约束反力为RB，方向沿BE方向。滑轮受三里作用，W、T及AB杆在C处对其约束反力Rc，其受力如图一，三力必汇交于一点（T=W）。AB杆在A处受约束反力Ra，C处受滑轮对其约束反力Rc，B处受约束反力Rb，三力平衡必汇交，如图二所示。 图一 图二8、画出图所示两梁AC,CD的受力图，假使所有接触处均光滑。ACDF1F2解：F1作用在AC梁与CD梁铰接处，属于外载荷。将C铰链作为分析对象，则AC梁对铰链C的约束力为X1，Y1，DC梁对铰链C的约束反力为X2，Y2，铰链C上还作用有外荷载F1，其受力图如图一所示。AC梁在A处受约束反力XA,YA，B处受约束反力NB，C处受铰链C的约束反力X1，Y1，受力如图二所示。DC梁在D处受约束反力XD,YD,C处受铰链C的约束反力X2，Y2，还有外载荷F2，受力图如图三。BACF1XAXANBX1Y1图二XDCDF1F2YDX2Y2图三Y1ACF1F2BX1X2Y2D图一第二章 平面汇交力系一、判断题1、用解析法求汇交力系的合力时，若取不同的坐标系（正交或非正交坐标系），所求的合力相同，对吗？（）2、一个刚体受三个力，且三个力汇交于一点，此刚体一定平衡，对吗？（）3、汇交力系的合力和主矢两者有相同的概念，对吗？（）4、当作力多边形时，任意变换力的次序，可得到不同形状的力多边形，故合力的大小和方向不同（）5、几何法求力的主矢的多边形均是平面多边形，对吗？（）6、解析法中投影轴必须采用直角坐标形式，对吗？（）7、力沿某轴分力的大小不总是等于该力在同一轴上的投影的绝对值，对吗？（）8、已知F1，F2，F3，F4为一平面汇交力系，而且这四个力之间有如图2-1所示的关系，因此，这个力系是平衡力系。（）F1F2F3F4图2-19、五杆等长，用铰链连接如图2-2所示，F1 ，F2 为一对平衡力，节点B，D未受力，故BD杆受力为零。（）F1F2ABCD图2-2二、填空题1力的作用线垂直于投影轴时，则此力在该轴上的投影值为 零 。2平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形 自行封闭 。3合力投影定理是指 合力对某一轴的投影值等于各分力对此轴投影代数和 。4力偶对平面内任意一点的矩恒等于 力偶矩 ，与矩心位置 无关 。5力偶 不能 与一个力等效，也 不能 被一个力平衡。6平面任意力系的平衡条件是：力系的 合力 和力系 合力矩 分别等于零。7系统外物体对系统的作用力是物体系统的 外 力，物体系统中各构件间的相互作用力是物体系统的 内 力。画物体系统受力图时，只画 外 力，不画 内 力。8建立平面任意力系平衡方程时，为方便求解，通常把坐标轴选在与 未知力垂直 的方向上，把矩心选在 未知力 的作用点上。9静定问题是指力系中未知反力个数 等于 独立平衡方程个数，全部未知反力可以由独立平衡方程 求解 的工程问题个数，而静不定问题是指力系中未知反力个数 超出 独立平衡方程个数，全部未知反力 不能完全求解 的工程问题。三、选择题1、已知F1，F2，F3，F4 为作用在一刚体上的平面汇交力系，其力矢之间的关系有如图2-3所示的关系，所以(C)A其力系的合力为R= F4 B其力系的合力为R=0C其力系的合力为R=2F4 D其力系的合力为R=F4F3F1F2F4图2-32、如图2-4所示的四个力多边形，分别由平面汇交力系的几何法与平衡的几何条件作出，其中，表示原力系平衡的图形是（A）F4F3F2F1F5F4F3F2F1F5F4F3F2F1F5F4F3F2F1F5A.D.C.B.图2-43、一力F与x轴正向之间的夹角为钝角，那么该力在x轴上的投影为（D）A.X=Fcos B.X=Fsin C.X=Fsin D.X=Fcos4、力沿某一坐标轴的分力与该力在同一坐标轴上的投影之间的关系是（B）A.分力的大小必等于投影B分力的大小必等于投影的绝对值C分力的大小可能等于、也可能不等于投影的绝对值D分力与投影的性质相同的物理量F1F3F2F4图2-55、如图2-5所示的某平面汇交力系中四力之间的关系是（C）AF1+F2+F3+F4=0BF1+F3=F4F2CF1=F2+F3+F4DF1+F2=F3+F46、如2-6图所示的结构，在铰A处挂一重物，已知W=15kN，各杆自重不计，则AB杆的受力大小为（A）ASAB=7.5kN BSAB=15kN CSAB=12.99kN DSAB=30kN3060AWCB图2-67、如图2-7，已知Ox，Oy轴的夹角为120，力F在Ox，Oy轴上的投影为F，力F沿着Ox，Oy轴上的分力大小为（C）A2F B0.5F CF D0.866F120FF/2F/2FF如图2-78、如图2-8所示三角钢架，A，B支座处反力方向一定通过（C）AC点 BD点 CE点 DF点ADCPEBF图2-89、三个大小均为F的力作用于一点，如图2-9所示，要使质点处于平衡状态，必须外加一外力。此外力大小为（B）AF B2F C3F D4F6060F1F2F3图2-9F1F2F3F4图2-1010、已知F1，F2，F3，F4为作用于同一刚体上的力，它们构成平面汇交力系，如图2-10所示四力的力矢关系，由此表示各力关系式为（C）AF1=F2+F3+F4 BF4=F1+F2+F3CF3=F1+F2+F4 DF2=F1+F3+F4四、计算题F1F2F3yxO3045图2-111、平面汇交力系如图2-11所示。已知F1=600N，F2=300N，F3=400N，求力系合力。解：解析法求解。按照已知坐标系，先求汇交力系的合力大小：Fx=F1sin30+F2cos45+F3=6000.5+300+400312NFy=F1cos30+F2sin45=600+300=731.7NFR=795N合力与x轴的夹角：(FR，x)=arccos=arccos66.92、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰D上，如图2-12所示。转动铰，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CD杆自重及摩擦略去不计，A,B,C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。3030BACDPP3030BxyFFCBFAB图a图2-12解：取支架、滑轮及重物为研究对象，画受力图，如图a所示。选取直角坐标系Bxy，建立平衡方程Fx=0，FABFBCcos30Fsin30=0 (1)Fy=0，FBCsin30Fcos30P=0 (2)由于F=P=20kN，将F、W代入方程（1），（2）得 FAB=54.6 kN (拉力)， FBC=74.6 kN （压力）3、平面钢架受力如图2-13（a）所示，已知F=50kN，忽略钢架自重，求钢架A、D处的支座反力。(a)8m4mAFBCDFDxFAFyCDBA(b)图2-13解：（1）构件受力分析取钢架为研究对象，钢架水平集中力F作用，A点的支座反力FA和D点的支座反力FD方向如图2-13（b）所示。根据铰支座A的受力性质，FA的方向未定，但由于钢架只受到三个力的作用，且F与FD交于C点，则FA必沿AC作用，如图2-13（b）所示。（2）列平衡方程，求解未知量FA和FD选取坐标系如图2-13（b）所示。应用于平面汇交力系平衡方程，有Fx=0，F+FAcos=0Fy=0，FD+FAsin=0根据三角函数关系，有 cos = ，sin = 可解得： FA=56kN，FD=25kN4、如题2-14（a）所示，将重为G=50kN的均质圆形球体放在板AB与墙壁AC之间，球体与D、E两处均为光滑接触。如果忽略板AB的自重，求铰A处的约束力及绳索BC的拉力。BACEGFNByxFNDyxFBCFAFNDAB(b)L/2L/2ODG(a)(c)图2-14306060解：（1）首先，取圆形球体分析如图2-14（b），它受到墙壁给的压力FNB，板给的反力FND和重力。 x=0 FNBFND cos30=0 y=0 G+FND sin30=0解得 FND=100kN （2）分析杆受力如图2-14（c）因为根据几何法关系可知，FA，FBC，FND三者大小相等又因为FND=FND，它们是一对作用力和反作用力。所以得 FA=FBC=100kN所以A处受到的约束力和BC绳索的拉力均为100kN。 5、简支梁AB上的作用有三角形分布的荷载，如图2-15所示，求合力的大小及其作用点的位置。q(x)Rxdxxl1lAB图2-15解：（1）求合力R的大小及方向。距A端x处的分布荷载集度为 q(x) = q则分布荷载的合力为 R= ql合力R的方向与分布荷载的方向相同，即垂直向下。(2)求合力R的作用位置。根据合力矩定理，将合力和分布荷载都对A点取矩，设合力R到A点的距离为l，则 qll1 = x = 解得 l1 = l6、图2-16（a）所示的铰接四连杆机构中，在铰链B和C处分别作用着力F1和F2。若机构在图示位置处于平衡，试求力F1和F2大小之间的关系。454530306060DABCF2F1BCFABy1x1y2FBCFCBF1F2(a)(b)图2-16x2分析 考虑到本例中的铰链四连杆机构各杆都是二力杆，因此可分别取铰链B和C为研究对象，通过杆BC的内力，求出力F1和F2大小之间的关系。 解：先取铰链B为研究对象，受力图如图2-16（b）所示。 Fx1=0，F1+FCBcos45=0再取铰链C为研究对象，受力图如图2-8（c）所示，其中FBC与图2-16（b）中的FCB互为作用力和反作用力。 Fx2=0，F2cos45FCB=0联立方程（1）（2），并考虑到FBC=FCB，解得 F2=F1BAOCG图2-177、如图2-17所示，重225N的物体G由OA和OB两根绳子拉着，绳OB始终保持水平方向。已知两根绳子能承受的最大拉力均为1503N，为了保持绳子不被拉断，绳子OA与竖直方向的夹角的最大值应为多少？解：x=0 TOAsin-TOB =0 Y=0 TOAcos-G=0 绳子能承受的最大拉力为N 所以TOB , TOA N308.如图2-18所示支架，A,B和C均为铰链，在铆钉A上悬挂重量为W的物体。试求图示三种情况下，杆AB和AC所示的力。BCAW3060图2-18BCA6060CBAW6030BCW(a)(b)(C)A解：（a）AB： (b)AB： （c）AB： AC：2 AC： AC：第三章 力对点之矩与平面力偶一、判断题1、力偶是物体间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生改变。力偶没合力，不能用一个力来等效代换，也不能用一个力来与之平衡。 （）2、力偶使物体转动的效果完全有力偶矩来确定，而与矩心位置无关。只有力偶矩相同，不管其在作用面内任意位置，其对刚体的作用效果都相同。 （） 3、=0是平面力偶系平衡的充要条件。 （）4、半径为R的圆轮可绕通过轮心轴O转动，轮上作用一个力偶矩为M的力偶和一与轮缘相切的力F,使轮处于平衡状态。这说明力偶可用一力与之平衡。 （）5.刚体的某平面内作用一力和一力偶，由于力与力偶不能等效，所以不能将它们等效变换为一个力。 （）6、物体受同一平面内四个力的作用，这四个力组成两个力偶（F1，F1）和(F2,F2），其组成的力多边形自行封闭，该物体处于平衡。 （）7、力偶不是基本力学量，因为构成力偶的两力为基本量。 （）8、自由刚体受到力偶作用时总绕力偶臂中点转动。 （）9、力偶的合力等于零。 （）10、力偶的合成符合矢量加法法则。 （） 二、填空题1.在代数MO（F)=Fh中，正、负号代表力F使物体绕矩心O的(A)，正号+，则物体绕矩心O的转动方向为（D）。 A.转动方向 B.移动方向 C.顺时针 D.逆时针2.力偶是由（A）构成，且（B）。 A.两个平衡力 B.该两个力大小相等 C.不共面的两个力 D.该两个力大小不相等3. 在一般情况下，不平衡力偶系中各力偶在任何坐标轴上的投影的代数和(D)，各力偶矩矢在任何坐标轴上的投影的代数和（C）。 A.可以等于零 B.可以不等于零 C.不等于零 D.肯定等于零4.作用在刚体上的两个力偶等效的充分必要条件是（B），作用在刚体上的两个力等效的充分必要条件是（D）。 A.力偶的转向相同 B.力偶矩相等 C.力的大小、方向、作用点相同 D.力的大小、方向、作用线相同 5. 力偶使刚体转动的效果与（C）无关，完全由（B）决定。 A.力偶的转向相同 B.力偶矩 C.矩心位置、作用点 D.力的大小、方向、作用面 6. 平面力偶系平衡的必要与充分条件是（A）,空间力偶系平衡的必要与充分条件是（D）。 A.力偶系中各力偶的力偶矩的代数和等于零 B.力偶系中力偶的大小 C.力偶系中各力偶的力偶矩上的投影的代数和等于零 D.力偶系中各力偶的力偶矩矢在任意轴上的投影的代数和等于零7. 符号MO (F）中，角标0（A）,若没有角标O,则M(F)(D)。 A.表示矩心 B.表示一个力偶 C.表示力F的作用点 D.无意义 8. 作用于刚体上的两个力偶的等效条件是（B)。当力偶在其作用面内随意移动时，作用效果（C)。 A.二力偶作业面相同 B.二力偶矩相等 C.保持不变 D.发生改变 9. 力和力偶是力学中的(A),它们都是（B)。 A.两个基本量 B.物体间相互的机械作用 C.物体发生转动 D.物体发生移动 10. 力矩矢量是一个（C)矢量。力偶矩矢是（A)矢量。 A.自由 B.滑动 C.定位 D.不能确定三、选择题1.如图3-1所示，一力F作用于P点，其方向水平向右，其中，a,b,为已知，则该力对O点的矩为（C）。A.M0（F)=-F B. M0（F)=FbC. M0（F)=-FsinD. M0（F)=Fcos图3-12：力偶对刚体产生下列哪种运动效应（D）A. 既能使刚体转动，又能使刚体移动B. 与力产生的效应，有时可以相同C. 只可能使刚体移动D. 只可能使刚体转动F21F31F41F11图3-23：如图3-2所示，一正方形薄板置于光滑的水平面上，开始处于静止状态。当沿正方形的四边作用如图所示的大小相等的四个力后，则薄板（C）。A. 仍保持静止 B.只会移动 C.只会转动 D.既会移动也会转动4：如题图所示的结构中，如果将作用在AC上的力偶移到构件BC上，则（D）。A. 支座A的反力不会发生变化 B.支座B的反力不会发生变化C.铰链C的反力不会发生变化 D.RA,RB,RC均会有变化5：如题图所示，一轮子在其中心O由轴承支座约束，且受图示一作用力P和一力偶M作用而平衡，下列说法正确的是（A）。A. 力P和轴承O的反力组成的力偶与轮子上所受的主动力偶M相平衡B. 力P对O点之矩和力偶完全等效C. 力P和力偶虽然不等效，但它们可以与力偶平衡D. 力P和力偶矩M相平衡6：力偶对物体产生的运动效应为（A)。A. 只能使物体转动B. 只能使物体移动C. 既能使物体转动又能使物体移动D. 它与力对物体产生的运动效应有事相同，有时不同7：分析图3-3所示四个共面力偶，与图（a）所示的力偶等效的是（D）。A. 图（b） B.图（c） C.图（d） D.图（e）510N10N10N510N5N(b)(a)10N105N210N(c)(d)5N105N(e)图3-38：“二力平衡公理”和“力的可传性原理”适用于（D）。A. 任何物体 B.固体 C.弹性体 D.刚体9：力偶对物体的作用效应，决定于（D）。A.力偶矩的大小B.力偶的转向C.力偶的作用平面D.力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面10：力偶对坐标轴上的任意点取矩为（A）。A.力偶矩原值 B.随坐标变化 C.零 D.以上都不对四、计算题 1、曲杆AB采用图3-4所示支撑方式，设有一力偶矩为M的力偶作用于曲杆，试求A，B两处的约束反力。图3-42LlMBACD45解：曲杆AB的受力图如图3-4（a）所示。NA，NB，SCD构成一力偶。力偶矩为M，转向与作用在曲杆上的力偶方向相反，即顺时针方向，故NA=NB, SCD=NA=NB NA=M，NA= NB = NASCDMNANB图3-4（a）2、四连杆机构OABO1在图示位置平衡。已知OA=40cm，O1B=60cm，作用在OA上的力偶矩M1=1N.m，不计杆重，试求力偶矩M2的大小。解：选OA为研究对象（图3-5(a)），则水平约束反力RA与O处水平反力RO构成一与M1平衡的力偶，力偶矩大小为M1。 再选O1B为研究对象，则水平约束反力RB与O1处水平约束反力构成一与M2平衡的力偶。考虑到RA=RB=RO1，由图3-5（b）中几何关系得 M2=3M1=3N.mRO（b）M2BRBO11RO1RAAM1O（a）图3-53、如图3-6所示，试计算图中F对点O之矩。图3-6解：取逆时针方向为正，力F对O点之矩等于力的大小乘以力臂之积。图（a）：Mo(F)=Fl=Fl图（b）：Mo(F)=F0=0图（c）：Mo(F)= F sinl+ F coso=Fl sin图（d）：Mo(F)= - Fa= - Fa图（e）：Mo(F)= F(l+r)=Fl+Fr图（f）：Mo(F)= F sin+ F coso=Fsin4、图3-7所示结构受力偶矩为m的力偶作用，求支座A的约束反力。CACFCFAaBFCFBb图3-7解：可以看出，AC是二力构件，AC和BC的受力图分别如图a,b所示，由受力图可以得到FA=FB=FC。由图b可以列平面力偶系平衡方程：M=0,m-aFB=0；解之得FB= ，所以A处的支座反力FA= FB=。5、图3-8所示结构受给定力偶的作用。求支座A和绞C的约束力。图3-8AB6060l/2Cl/2ABFE6060l/2l/2FCEFEF解：先对整体进行分析，受力图如图a所示，列平面力偶系方程M=FA*l-m=0解之可得 FA=m/l (1)面对杆AC分析，由于杆EF是二力杆，其受力方向必在水平方向，所以杆AC的受力图如图b所示，列平衡方程 FC*sinCKE-FA=0 (2)分析三角形CKE，其中CE=1/2，KE=1/4，CEK=120，由余弦定理得CK=再由正弦定理可得代入方程（1）、（2），可得Fc=6、图所示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一为M的力偶，求支座A和C的约束力。 图b图aCFCFAAFC1FBm解：（1）BC为二力杆，FNC=-FNB，如图a所示。（2） 研究对象AB，受力如图b所示：FNA,FNB构成力偶，则 M=0，FNA2a-M=0 FNA= FNC=FNB=FNA=7、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接，如图所示，作用在杆上力偶的力偶矩M=40KN.m，不计各构件自重，不考虑摩擦，求支座A，B处的约束力及杆EC的受力。2mCBa2m2mMED4mAa4mM4545FEDFA60ABCEDM4mFB解：EC为二力杆。（1） 研究对象DE和受力，如图（a）所示： M=0，FEC4+M=0 FEC=14.1KN（2） 研究对象整体，受力如图（b）所示： FNA= FNB M=0，M- FNA4cos300=0 FNA=11.5KN，FNB11.5KN8、如图所示平面一般力系中F1=40N，F2=80N，F3=40N,F4=110N,M=2000Nmm 。各力作用线位置如图所示。求：（1）力系向O简化的结果；（2）力系的合力大小、方向及合力作用线方程。解：（1）FR=F1-F2-F4=-150 FRy=F1-F3=0 FR=-150N M0=F230mm+F350mm-F430mm-M =80N30mm+40N50mm-110N30mm-2000Nmm =-900Nmm（2） 合力大小：FR=150N，方向水平向左。合力作用线方程：YF3F4(20，-30)OMF2（0，30）（20，20）X（-50，0）F1 =6mmYX0FRFRM09、如图所示，外伸梁受力F和力偶矩为m的力偶作用。已知F=2kN,m=2kN.m，求支座A和B的反力。解：（1）梁AB，受力图如图a所示，列平面力系平衡方程：（2） 梁AB，受力图如图b所示，列平面平衡力系方程：A2m4m45FmB(a)FAxFFBFAyB45mAmAF2m2m2mBFBFmFAyFAxAB10、如图所示三绞拱，各部分尺寸如图所示。拱的顶面承受集度为q的均布荷载。若已知q，l,h,且不计拱结构的自重，试求A,B二处的约束力。解：（1）整体，受力图如图a所示： MA=0，FByl-ql2=0，FBy=ql Fy=0，FAy + FBy-ql=0，FAy=ql F=0，FA - FB=0（2） 分析左半拱AC，受力如图b所示： MC=0,FAh-FAy +q=0，FA =综上，A,B处的支座反力为 FA=FB=，FAy =FBy=qlhL/2qCBAL/2qFCxFCyhL/2FAyFAxCAhFAyFAxFByqL/2FBxCBAL/2第四章 平面任意力系一、判断题1.设平面一般力系向某点简化得到一合力。如果另选适当的点简化，则力系可简化为一力偶。对吗？ （） 2 .如4-1图所示，力F和力偶（F，F）对轮的作用相同，已知，F=F=F。 （）F rrrFr R r F 图4-1 3.一般情况下，力系的主矩随简化中心的不同而变化。 （）4.平面问题中，固定端约束可提供两个约束力和一个约束力偶。 （） 5.力系向简化中心简化，若R=0,Mb =0，即主矢、主矩都等于零，则原平面一般力系是一个平衡力系，对吗？ （ ） 6.力偶可以在作用面内任意转移，主矩一般与简化中心有关，两者间有矛盾，对吗？ （）7.组合梁ABCD受均布载荷作用，如4-2图所示，均布载荷集度为q，当求D处约束反力时，可将分布力简化为在BE中点的集中力3qa，对吗？ （）qEDC BA aaaa 图 4-28.桁架中，若在一个节点上有两根不共线的杆件，且无载荷或约束力作用于该节点，则此二杆内力均为零，对吗？ （）9.力的平移定理的实质是，作用于刚体的一个力，可以在力的作用线的任意平面内，等效地分解为同平面内另一点的一个力和一个力偶；反过来，作用于刚体某平面内的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内另一点的一个力，对吗？ （）10.当向A点简化时，有R=0，MA0，说明原力系可以简化为一力偶，其力偶矩就为主矩MA，其与简化中心无关。所以将R=0，MA0再向原力系作用面内任意点B简化，必得到R=0,MB=MA0的结果，对吗？ （）二、选择题1. 对任何一个平面力系（ C ）。E. 总可以用一个力与之平衡 B.总可以用一个力偶与之平衡C.总可以用合适的两个力与之平衡 D.总可以用一个力和一个力偶与之平衡2. 如图4-3所示，一平面力系向0点简化为一主矢R和主矩M0，若进一步简化为一合力，则合力R为（ D ）。B. 合力矢R位于B（ R） B.合力矢R位于OC.合力矢R=R位于B（= R） D.合力矢R=R位于A（= R）RMOBA 图4-33.如图4- 4所示，结构在D点作用一水平力F，大小为F=2kN，不计杆ABC的自重，则支座B的约束反力为（ B ）A.RB2kN B. RB =2kN C. RB2kN D.R B=0 C B1m1mDF1mA图4-44.如图4-5所示，一绞盘有三个等长的柄，长为L，相互夹角为120，每个柄作用于柄的力P将该力系向BC连线的中点D简化，其结果为（ B ）ABDCPPP图4-5A.R=P,MD=3PL B.R=0，MD=3PL C.R=20，MD=3PL D.R=0，MD=2PL 5. 悬臂梁的尺寸和载荷如图4-6所示，它的约束反力为（ D ）。A. YA=qoL 2 MA=qoL2 3（顺时针） B.YA=qoL 2 MA=qoL2 6（顺时针）C.YA=qoL 2 MA=qoL2 3（逆时针） C.YA=qoL 2 MA=qoL2 6（逆时针）q0 L图4-6 BA6. 如图4-7所示为一端自由的悬梁臂AD,已知P=ql,a=45，梁自重不计，求支座A的反力。试判断用哪种平衡方程可解。 （ B ）45lllDCBA 图4-7A. Y=0，MA=0，MB=0