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计算题部分第二章 现金流量构成与资金等值计算 1. 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末期的5年中，每年可获利A，年利率为10，试绘制现金流量图。答：该投资方案的现金流量图如图1所示。AAAAApi=10%01234567图1 现金流量图2. 有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8的单利率计算，试求到期应归还的本和利。答：用单利法计算，根据公式，有： 即：到期应归还的本利和为62000元。3. 在习题2中，若年利率仍为8，按复利计息，则到期应归还的本利和是多少？答：用复利法计算，根据公式有：即：到期应归还的本利和为62985.60元。4. 现在把500元存入银行，银行年利率为4，计算3年后该笔资金的实际价值。答：已知P=500，i=4%，n=3，求F。由公式得：即：500元资金在年利率为4时，经过3年以后变为562.4元，增值62.4元。5. 甲公司向乙公司借款100万元，借期2年，年利20，到期一次还清，计复利，问到期甲公司向乙公司偿还本利和多少?答：已知 由公式得：（万元）即：到期甲公司向乙公司偿还本利和为144万元。6. 某建筑公司进行技术改造，1998年初贷款100万元，1999年初贷款200万元，年利率8，2001年末一次偿还，问共还款多少元？答：先画现金流量图，见图2所示。图2 现金流量图F=?100万元i=8%01234200万元则：即，4年后应还款387.99万元。7. 假使你希望第4年末得到800元的存款利息，银行每年按5利率付息，现在你应当存入多少本金？答：即：现应存入658.16元。8. 某青年2年后需要资金5万元（2年后一次支付），现在存入多少钱（银行的年利率为10）？答：即：现应存入4.13万元。9. 某公司对收益率为15的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需要投资多少？答：先画现金流量图，如图3所示：F=1000万元P=?012345678图3 现金流量图i=15%P=F(1+i)-n=1000*（1+15%）-8=326.902 （万元）即，现应投资326.902万元。10. 某夫妇每月存入银行20元，月利率为8，求一年期本利和多少？答：已知A=20元，i=8%，n=12 （元）即，一年期本利和为379.543元。11. 某人某月抽烟30包，以买低档烟计需30元/月，一年为360元计，问35年后该烟民总计用于抽烟的钱是多少？（设i=9%）答：已知A=360元，i=9，n=35 （元）即，35年后总计抽烟钱为77655.872元。12. 某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7，求5年末的实际累计总投资额。答：已知A=2，i=7，n=5，求F。此项目资金现金流量图见图4。第5年虚线表示需要收入多少才能与总投资相持平。F？2012345图4 资金现金流量图 （亿元）此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付11.5亿元的利息。13. 若要在8年以后得到包括利息在内的300万元的资金，利率为8的情况下，每年应投入（或存储）的基金为多少？答：已知F=300，i=8，n=8，求A=?。则（万元）即，每年等额存入的资金应为28.2万元。 14. 某公司计划在第5年末购置一套40万元的检测设备，拟在这5年内的年末等额存入一笔资金到银行作为专用资金，银行存款年利率为10，按复利计算，求每年等额存入的资金应不少于多少万元？答：已知F=40，i=10，n=5，求A=?。则 （万元）即，每年等额存入的资金应为6.552万元。15. 某企业打算五年后兴建一幢5000m的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？答：已知F=5000800=400（万元），i=8，n=5，求A=?。即，该企业每年末应等额存入68.184万元。16. 为在未来的15年中的每年末取回8万元，先需以8的利率向银行存入现金多少呢?答：已知A=8万元，i=8，n=15，求P=?。则即，现应存入银行68.48万元。17. 某华侨打算每年年末出资10万美元，三年不变，试问该华侨与第一年年初存入银行多少美元（年利率为11）以支付该项资助费？答：已知A=10万美元，i=11，n=3，求P=?。则 18. 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得利润是否足以偿还银行贷款？答：已知A=2万元，i=10，n=10，求P是否大于或等于10万元？。即，足以偿还银行贷款。19. 某华侨为支持家乡办厂，一次投资100万美元，商定分5年等额回收，利率定为年利10，求每年回收多少美元。答：已知P=100万美元，i=10，n=5，求A=?即，每年回收26.38万美元。20. 某人要购买一处新居，一家银行提供20年期年利率为6的贷款30万元，该人每年要支付多少？答：已知P=30万元，i=6，n=20，求A=?即，每年要支付2.46万元。21. 某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20，据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均受益为多少时不至于亏本？答：已知P=1000万元，i=20，n=20，求A=?即，该项目年平均收益至少应为205.4万元。22. 某类建筑机械的维修费用，第一年为200元，以后每年递增50元，服务年限为十年。问服务期内全部维修费用的现值为多少？（i=10%）答：已知A1=200元，G =50元，i=10，n=10年，求均匀梯度支付现值P=?由公式即，服务期内全部维修费用的现值为2373.65元。23. 设某技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每年递减0.5万元。若年利率为10，问相当于每年等额盈利多少元？答：已知A1=10万元，递减梯度量G=0.5万元，i=10，n=8年，求均匀梯度支付（递减支付系列）的等值年金A=?即，均与梯度支付的等值年金为8.5万元。24. 设本金P=100元，年利率为10，半年计息一次，求年实际利率。答：已知名义利率为10，计息期半年的利率为，于是年末本利和应为：，年利息差为F-P=110.25-100=10.25(元)年实际利率=即，年实际利率比名义利率大些。25. 如果年利率为12，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？实际年利率又是多少？答：计息周期为一个月，则实际月利率为：实际年利率为：即，半年的实际利率为6.15%；实际年利率为12.683%。26. 年利率为8，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？答：已知A=1400元，n=164=64即，与其等值的第16年末的将来值为178604.53元。27. 年利率为10，每半年计息一次，从现在起连续3年每年末等额支付500元，求与其等值的第3年末的现值为多少？答：方法一：先求支付期的实际利率，支付期为1年，则年实际利率为：方法二：可把等额支付的每次支付看作一次支付，利用一次支付终止公式计算，如图5-1所示。方法三：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将实际利率直接代入公式计算，如图5-2所示。在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入多少?图5-2 习题27方法三0 1 2 15000 1 2 3 4 5 6P243.9则28. 现金流量图如图6所示，年利率为12，每季度计息1次，求年末终值为多少？图6 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12（月）100100300100答：按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如图7所示。图6 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12（月）100100300100 1 2 3 4(季) 300300100100200300图7 根据整理过的现金流量图求得终值第三章 建设项目的经济效果评价指标与方法29. 某技术方案的净现金流量图如图8所示，求该方案的静态投资回收期？图8 习题29图（万元） 0 1 2 3 4 n6104答： 根据现金流量图可知该方案的年净收益是等额的，其全部投资为K=10+6=16万元，根据公式可得：即，自投产年算起项目的投资回收期4年，自项目建设开始的投资回收期为4+15年。30. 某投资方案一次性投资500万元，估计投产后其各年的平均净收益为80万元，求该方案的静态投资回收期。答：根据公式可有：（年）即，该方案的静态回收期为6.25年。31. 某投资方案的净现金流量如图9所示，试计算其静态投资回收期。904080图9 净现金流量图（万元）0 1 2 3 4 5 610060答： 列出改投资方案的累计现金流量情况表，见表1。根据公式可有： 表1 累计净现金流量表 单位：万元年 序0123456净现金流量-100-804060606090累计现金流量-100-180-140-80-2040130根据公式可有：32. 某项目的原始投资元，以后各年净现金流量如下：第1年为3000元，第210年为5000元。项目计算期为10年，求回收期。答：累计净现金流量开始出现正值的年份是第5年，即：即，回收期年。33. 某投资项目投资与收益情况如表2所示，试计算投资利润率。 表2 某项目投资收益情况表 单位：万元年 序0123456投 资-100利 润101212121214答：根据公式可有：投资利润率（10+12+12+12+12+14）/6/100100%=12 即，投资利润为12。它反映了项目在正常生产年份的单位投资所带来的年利润为12元。34. 某项目的各年现金流量如表3所示，试用净现值指标判断项目的经济性（ic=15%） 表3 某项目的现金流量表 单位：万元年 序012341920投资支出4010经营成本17171717收 入25253050净现金流量-40-10881333答：利用式，将表中各年净现金流量代入，得： 即，由于NPV 0，故此项目在经济效果上是可以接受的。35. 某项工程总投资为5000万元，投产后每年生产还另支出600万元，每年得收益额为1400万元，产品经济寿命期为10年，在10年末还能回收资金200万元，基准收益率为12，用净现值法计算投资方案是否可取？答：其现金流量图如图10所示： 即NPV 0，故该投资方案不可行。36. 根据习题35中的数据用净年值指标分析投资的可行性。答：根据公式可求得：即，由于NAV=2104元0，所以该项目投资是可行的。37. 某项目净现金流量如表4所示。当基准收益率时，试用内部收益率指标判断该项目的经济性。 表4 某项目现金流量表 单位：万元年 序012345净现金流量-1002030204040答：此项目净现值的计算公式为： 现分别设i1=12%,i2=15%，计算相应的NPV1和N PV2。 用线性插值计算公式可计算出IRR的近似解：即，因为IRR=13.5%ic=12%，故该项目在经济效果上是可以接受的。38. 某项目有关数据见表5，计算该项目的动态投资回收期。设ic=10%。 表5某项目有关数据表 单位：万元年 序01234567投 资20500100经营成本300450450450450销售收入450700700700700净现金流量-20-500-100150250250250250净现金流量现值-20-454.6-82.6112.7170.8155.2141.1128.3累计净现金流量现值-20-474.6557.2-444.5-273.7-118.522.6150.9答：根据公式有： 即，该项目的动态投资回收期为5.84年。56第四章 项目方案的比较和选择39. 现有A、B、C三个互斥方案，其寿命期均为10年，各方案的净现金流量如表6所示，试用净现值法选择出最佳方案，已知ic=10%。 表6 各方案现金流量表 单位：万元 年 份方 案 建设期生产期12341516A-2024-280050011002100B-2800-300057013102300C-1500-20003007001300答：各方案的净现值计算结果如下： 即，计算结果表明方案B的净现值最大，方案B是最佳方案。40. 某项目有四个方案，甲方案财务净现值，投资现值IP=3000万元，乙方案NPV=180万元，IP=2000万元，丙方案NPV=150万元，IP=3000万元, 丁方案NPV=200万元，IP=2000万元,据此条件，项目的最好方案是哪一个。答：由于甲方案和丁方案的净现值相同，无法用净现值法比较其优劣，因此采用净现值率法，根据净现值率的定义式：NPVR=NPV/IP得甲方案: NPVR=2003000=0.0666；乙方案：NPVR=1802000=0.09；丙方案：NPVR=1503000=0.05；丁方案：NPVR=2002000=0.1即，项目的最好方案是丁。41. 某建设项目有三个设计方案，其寿命期均为10年，各方案的初始投资和年净收益如表7所示，试选择最佳方案（已知ic=10%）。表7 各个方案的净现金流量表 单位：万元 年 份方 案 0110A17044B26059C30068答：先来用净现值法对方案进行比选。根据各个方案的现金流量情况，可计算出其NPV分为：即，由于NPVc最大，因此根据净现值法的结论，以方案C为最佳方案。42. 根据习题41的资料，试用差额内部收益率法进行方案比选。答：由于三个方案的IRR均大于ic，将它们按投资额大小排列为：。先对方案A和B进行比较。根据差额内部收益率的计算公式，有：可求出故方案B优于方案A，保留方案B，继续进行比较。将方案B和方案C进行比较：可求出故方案C优于方案B。即，最后可得出结论：方案C为最佳方案。43. 某项目A、B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技术需要，其有关费用支出如表8所示，试用费用现值比较法选择最佳方案，已知（已知ic=10%） 表8 A、B两方案费用支出表 单位：万元 费 用项 目投资（第一年末）年经营成本（210年末）寿命期A60028010B78578510答：根据费用现值的计算公式可分别计算出A、B两方案的费用现值为：即，由于PCAPCB，所以方案B为最佳方案。44. 根据习题43的资料，试用年费用比较法选择最佳方案。答：根据公式可计算出A、B两方案的等额年费用如下：即，由于ACAACB，故方案B为最佳方案。45. 某建设项目有A、B两个方案。A方案是第一年年末投资300万元，从第二年年末至第八年年末每年收益80万元，第十年年末达到项目寿命，残值为100万元。B方案是第一年年末投资100万元，从第二年年末至第五年年末每年收益50万元，项目寿命期为五年，残值为零。若ic=10，试用年值法对方案进行比选。答：先求出A、B两个方案的净现值：然后根据公式求出A、B两方案的等额年值AW。即，由于AWAAWB，且AWA、AWB均大于零，故方案A为最佳方案。46. 根据习题45的资料，试用最小公倍数法对方案进行比选。答：A方案计算期10年，B方案计算期为5年，则其共同的计算期为10年，也即B方案需重复实施两次。计算在计算期为10年的情况下，A、B两个方案的净现值。其中NPVB的计算可参考图11。图11 方案B的现金流量表（单位：万元）501000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1050100NPVA=153.83(万元)NPVB=-100(P/F,10%,1)+50 (P/A,10%,4) (P/F,10%,1)-100(P/F,10%,6)+50(P/A,10%,4) (P/F,10%,6)=86.20 (万元)即，由于NPVANPVB，且NPVA、NPVB均大于零，故方案A为最佳方案。47. 某公司选择施工机械，有两种方案可供选择，资金利率10，设备方案的数据如表9所示，试进行方案比较。 表9 习题47的现金流量 单位方案A方案B投资P元1000015000年收入A元60006000年度经营费A元30002500残值F元10001500服务寿命期n年69答：方法一（按净现值法计算）：由于两个方案服务寿命不等，计算期应取各方案服务寿命的最小公倍数，以便在相同年限内进行比较。本题的最小公倍数为18年，故NPV(A)=-10000-(10000-1000)(P/F,10%,6)-(10000-1000) (P/F,10%,12)+1000(P/F,10%,18)+ (6000-3000) (P/A,10%,18)=6836.2(元)NPV(B)=-15000-(15000-1500)(P/F,10%,9)+1500 (P/F,10%,18)+(6000-2500)(P/A,10%,18) =8249.4(元)NPV(B)- NPV(A)=8249.4-6836.2=1413.2(元)即，计算结果表明，选择方案B可以多获1413.2元。同时应当指出，由于此法延长时间，实际上夸大了两方案的差别。方法二（按净年值法计算）：用净年值法计算得出的是各方案平均每年的现金流量，因此不需要计算两方案服务寿命的最小公倍数。NAV(A)=-10000(A/P,10%,6)+6000-3000+1000 (A/F,10%,6)=833.6(元)NAV(B)=-15000(A/P,10%,9)+6000-2500+1500 (A/F,10%,9)=1006.4(元) 由于NAV(B)NAV(A) 0，所以选择方案B更佳。48. 有三个独立方案A、B和C，寿命期均为10年，现金流量如表10所示。基准收益率为8，投资资金限额为12000万元。试做出最佳投资决策。 表10 方案A、B、C的现金流量表 方案初始投资（万元）年净收益（万元）寿命（年）A300060010B500085010C7000120010答：三个方案的净现值都大于零，从单方案检验的角度看都是可行的，但是由于投资总额有限制，因此三个方案不能同时实施，只能选择其中的一个或两个方案。（1） 列出不超过投资限额的所有组合方案；（2） 对每个组合方案内的各独特方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按投资额从小到大排列；（3） 按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值；（4） 净现值最大者即为最优组合方案。计算过程如表11所示，（A+C）为最佳组合方案，故最佳投资决策是选择A、C方案。 表11 组合方案的现金流量及净现值表 序号组合方案初始投资（万元）年净收益（万元）寿命（年）净现值（万元）结论1A30006001010262B5000850107043C700012001010524A+B800014501017305A+C100001800102078最佳6B+C120002050101756第五章 建设项目的不确定性分析 49. 某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点（已知该产品销售税金及附加的合并税率为5）答：（1）求Q*根据题中所给的条件，可有：TR=(Pt)Q=100(1-5%) QTC=F+VQ=3000000+80Q100(1-5%)Q*=3000000+80Q*解得Q*=200000(件)(2) BEP(%)=2000000/5000000100%=40%(3) BEP(P)= 50. 某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10/；另一个是机械挖土，单价为8元/，但需机械得购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）020000人工挖土成本（元）机械挖土挖土工程（m3）10000图12 习题50图答：设两个方案共同应该完成的挖土工程量为Q，则：人工挖土成本为：机械挖土成本为：令得：故当Q10000m3时，采用机械挖土核算；当Q0,该项目是可行的。下面来对项目进行敏感性分析。取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按20%的变化幅度变动。分别计算相对应的净现值的变化情况，得出结果如表13及图15所示。 表13 单因素敏感性分析表 变化幅度项 目-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投资额361.21241.21121.211.21-118.79-9.90%9.90%产品价格-308.91-93.85121.21336.28551.3417.75%-17.75%经营成本293.26207.24121.2135.19-50.83-7.10%7.10%NPV(万元)经营成本投资额5.64%010.10%14.09%变化幅度121.21%产品价格图15 单因素敏感性分析图54. 根据习题53的数据，对产品价格和投资额的变动进行敏感性分析。答：设x表示投资额变化的百分率，y表示产品价格变化的百分率，则净现值可表示为：10%20%20%-10%10%-10%-20%X20%Y图16 双因素敏感性分析图如果NPV0，则有y0.56x-0.06将上述不等式绘成图形，如图15所示。从图16可以看出，y=0.56x-0.06为NPV=0的临界线，在临界线左上方的区域表示NPV0，在临界线右下方表示NPVK甲所以应该选择甲方案筹资。第十章 机械设备更新的经济分析 63. 某设备的原始价值为10000元，使用年数为10年，其各年使用费用及残值资料见表19。表19 某设备年使用费能用残值表使用年数12345678910年度使用费用1200135015001700195025002600300035004000年末残值70005000350020002000800600400200100试在不考虑资金的时间价值的情况下求设备的经济寿命。答：列表计算过程见表20。表20 某设备经济寿命的计算表使用年限（1）年度使用费用（2）年末残值（3）累计年底使用费用（4）=（2）年度平均使用费用（5）=（4）（1）资金恢复费用（6）=10000-（3）（1）年度费用（7）=（5）+（6）112007000120012003000420021350500025501275250037753150035004050135021673517417002000575014382000343851950100077001540180033406225080099501658153331917260060012550179313433136830004001555019641200314493500200190502127108932061040001002505023059903295 从表20中可以看出，在第7年设备的年度费用最低，设备的经济寿命为7年，应在第7年年末进行设备更新。64. 如果对63题中的设备考虑资金时间价值，假定ic =10%，试求该设备的经济寿命。答：计算过程及结果见表21。 表21 某设备经济寿命的计算表 单位：元使用年限(1)年度使用费用(2)现值系数(3)年底使用费用(4)=(2) (3)累计使用费用现值(5)=(4)资金恢复系数(6)等值年度使用费用(7)=(5)(6)年末残值(8)资金恢复费用(9)=【10000-(8)】(6)+(8)ic年度费用(10)112000.9091109110911.10001202700040005202213500.8264111622070.576212715000338146523150007513112733340.40211340350029644304417000.6830116144950.31551418200027244143519500.6200120957040.26381505100024743979622500.5645127069740.2296160180021923793726000.5132133483080.2054170660019903696830000.4665139997080.1874181940018393657935000.42411484111920.17361943200172136641040000.38551542127340.1628207310016223695从表21中第10栏可以看出，年度费用最小为3657元，即设备使用8年最为经济，与忽略资金时间价值相比，经济寿命增加1年。65. 某工厂4年前以25000元购买一台设备A，估计经济寿命为10年，第10年年末净残值为1200元，年度运行成本为1000元。现在市场上出现了设备B，其功能与设备A相同，原始费用为30000元，可使用10年，第10年年末的残值为1000元，年度运行成本为700元。现在有两个方案：方案1：不作更新，继续使用设备A；方案2：更新设备A，购置设备B。已知在现在市场上设备A的折卖价值为12000元，若折现率为10%，试对两个方案进行比较。答：根据方案比选的特点和原则，设备A的投资及第4年年末的帐面余额均为沉没成本，评价时不应计入，设备A若在第4年年末出售所得12000元，即为设备A继续使用的投资。因此，方案1又可叙述为：以12000元的价格购入设备A，使用6年，年度运行成本1000元，使用期满预计净残值为1200元。两方案的现金流量情况如图22和图23所示：0 1
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