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密云区2017-2018学年度第一学期期末初三数学试卷 20181考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.4考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1. 如图，中，D、E分别是AB、AC上点，DE/BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长A. B. 1 C. D. 6 2. 将抛物线先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是A. B. C. D. 3.已知点在反比例函数的图象上，则A. B. C. D. 4.在正方形网格中，如图放置.则的值为 A. B. C. D. 5. 如图，中，AC=4，BC=3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是A. 点B在圆内 B. 点B在圆上 C. 点B在圆外 D. 点B和圆的位置关系不确定6.如图，内接于，则的大小为A. B. C. D. 7.如图，中，AB=4，AC= 6，将沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A B C D8. 已知抛物线（为任意实数）经过下图中两点M（1，2）、N（，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点.下列结论：若方程的两根为（），则； 当时，函数值随自变量的减小而减小. ，.垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、 ，则=2 .其中正确的是A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. ，则 =_.10. 已知为锐角，且，则的大小为 _11.抛物线的对称轴方程是_.12. 扇形半径为3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为_.13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_.14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）. 如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像到O的距离是_cm.15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为m2.则函数的表达式为_，该矩形植物园的最大面积是_ m2.16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：P为外一点.求作：经过P点的的切线.作法：如图， （1）连结OP；（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点.（3）作直线PC、PD.则直线PC、PD就是所求作经过P点的的切线. 请回答，该作图的依据是_.以上作图的依据是:_.三、解答题（共68分，其中1725题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）17. 计算：.18. 如图，中，AB=2，BC=3，垂足为D.求AC长. 19.如图，BO是的角平分线，延长BO至D使得BC=CD.（1）求证：.（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长.20. 已知二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表: 0123 30 -10 （1）求二次函数的表达式. （2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y0 时自变量x 的取值范围.21. 如图，AB是的弦，的半径OD 垂足为C.若 ，CD=1 ，求的半径长.22. 点P(1，4)，Q（2， ）是双曲线图象上一点.（1）求k值和值.（2）O为坐标原点.过轴上的动点R作轴的垂线，交双曲线于点S，交直线于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标的取值范围.23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为，旗杆底部B的俯角为. （1）求的大小. （2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin140.24，cos140.97，tan140.25）24. 如图，AB是的直径，C、D是上两点，.过点B作的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F. （1）求证：AC=CE.（2）若， 求DF长. 25. 如图，Rt中，AC=BC，AB=4cm.动点D沿着ACB的方向从A点运动到B点. DEAB，垂足为E.设AE长为cm，BD长为cm（当D与A重合时，=4；当D与B重合时=0）.小云根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：/cm00.511.522.533.54/cm43.53.2 2.82.11.40.70 补全上面表格，要求结果保留一位小数.则_.（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为 cm26. 已知抛物线:.（1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.27. 如图，已知Rt中，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）. 过点B作BECD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF.设度数为.（1）补全图形. 试用含的代数式表示.（2）若 ，求的大小.（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.28. 已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点 ,使得之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.（1）当的半径为1时，点,中，的关联点有_.直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上.若P是的关联点，求点P的横坐标的取值范围.（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围. 备用图 备用图 密云区2017-2018学年度第一学期九年级期末数学答案及评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)序号12345678答案CBAACBDB二、填空题(本题共16分,每小题2分9. 10. 11. 12. 13. (本题答案不唯一)14.10 15. ，4 16.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。 （其它情况酌情给分）三、解答题（共68分，其中1725题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）17. 解：原式= .4分 =2 .5分18. 解： ，垂足为D 在 中， 即 解得： .3分 BC=3 CD=2 在中， 5分19. （1）证明： BO是的角平分线 .1分BC=CD .2分又.3分（2）解： .4分又 AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD OC=2 .5分20. 解:（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有 .2分解得： 3分（2） 5分 （其中画出二次函数示意图给1分） 21. 解： AB是的弦，的半径OD 垂足为C，AC=BC= .2分 连接OA.设半径为r，则 即 .4分解得： 5分22.（1）解：点P(1，4)， Q（2， ）是双曲线图象上一点. ， 3分（2） 或 5分23. 解：（1）过C作CE/AB交BD于E.由已知， 2分（2）在中，AB=20， BE8 3分在中，CE=AB=20， DE5 BD13国旗杆BD的高度约为13米.5分24. （1）证明：连结BC. AB是 的直径，C在上AC=BC AB是的直径，EF切于点BAB=BEAC=CE 2分（2）在中，AE= ，AE=BE .3分在中，AB=8，解得： .4分连结BD，则 ， 5分25. （1）2.9 .2分（2） .4分（3）2.3 .5分26. （1）解：将 配方得 抛物线的顶点坐标为（1，1）. .3分（2）由已知， 的表达式为， 的表达式为 交点 代入，解得 . .5分（3）当抛物线过（0，2）时，解得 结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点，则 当抛物线过（0，-2），解得 结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点，则 综上所述，的取值范围是 或 .7分27. （1）补全图形. .1分 .3分（2）在和中， ， .5分连结FA. = 在Rt中， 即. 6分（3） 8分28.（1） 2分（2）如图，以O为圆心，2为半径的圆与直线y=1交于 两点.线段上的动点P（含端点）都是以O为圆心，1为半径的圆的关联点.故此.6分 （3）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点. 正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点 该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点 故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心， 为半径的圆. 综上所述， .8分
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