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天线原理与设计复习一、填空题 1. 天线的主要作用是_, _。2. 天线辐射方向图一般是一个空间三维的曲面图形，但工程上为了方便常采用通过_方向的两个正交平面上的剖面来描述天线的方向图。对于线极化天线，这两个正交的平面通常取为_面和_面。3. 天线方向图的E面是指通过_方向且平行于_的平面。4. 设某天线的远区辐射电场表示为，则坡印亭矢量表示为_，其辐射功率表示为_。5. 半功率波瓣宽度指方向图主瓣上 之间的夹角，或场强下降到最大值的_处或分贝值从最大值下降 处对应两点之间的夹角。6. 设某天线的辐射电场主瓣最大值为，副瓣最大值为，则其副瓣电平定义式为 (dB)。7. 天线方向性系数D是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。若已知自由空间的方向图函数为，则最大指向()上的D=_,若已知对称振子天线的辐射电阻为，则D=_，若已知天线的效率为，则增益G=_。8半波对称振子的带宽决定于 ，而对数周期振子天线的带宽则是由 决定。9. 理想点源天线是指 的假想点源天线，其辐射方向图在空间是 面。10. 在某方向()上，设理想点源天线的电场强度为，某天线的电场强度为，则天线的方向性系数和增益的定义表达式均可写作，它们的定义区别为前者是 为条件，后者是 为条件。11. 如果某天线为圆极化天线，在球坐标系下该天线的远区辐射电场应该有 两个分量，且这两个分量在最大辐射方向上应满足 ， 的条件。对线极化天线来说交叉极化是指 极化，对圆极化天线来说交叉极化是指_极化。12. 设某天线的方向图函数为，则在()方向上的方向性系数表达式为 。同样在()方向上由天线辐射电阻和表示的方向性系数为 。工程上，一般是采用在最大辐射方向上的方向性系数。设天线的有效面积为，在其最大辐射方向上的方向性系数为 。13. 如果不计天线损耗，作发射时，在 条件下天线的辐射功率只有信号源所能供给的总功率的一半，另一半将以热损耗的形式消耗在 上。作接收时，在天线与接收机负载 的最佳情况下，传送至接收机的功率是天线感应或截获到的总功率的一半，另一半则被 掉了。14. 间距d=，馈电电流相位差 的二元阵阵方向图形状是 ，其最大辐射方向指向 方向。15. 用两个正交的对称振子获得圆极化辐射的条件是 ， 。16.天线口径场出现线性相位分布时，对天线辐射性能的主要影响是 ，而随着平方率相位分布的增大，其主要影响是 。17. 设平面口径天线的物理面积为S，口径效率为，则其增益为 ，若口径场为均匀分布，则其口径效率为 ，若口径场为余弦分布，则其口径效率为 。18.天线远区辐射场的振幅随距离r按 变化。若设天线的最大尺寸为D，则其远区距离r应满足关系 ，这是在源点到远区某点的相位与坐标原点到远区某点的相位之差不超过 的条件下得出的公式。19. 长为2的细线振子(如图1所示)，当2/10时，其上电流分布近似为三角形分布，表达式为_。20. 元天线的方向图函数为_。半波振子的方向图函数为_，辐射电阻为_。21. 计算对称振子天线的辐射场时应知道天线上电流分布，对于沿z轴放置的长为2的对称振子，其上电流分布可近似为_，它是根据_原理得到的。22. 沿z轴放置的元天线的方向图函数为_；在xy平面内的惠更斯面元的方向图函数为_；沿z轴放置的对称半波振子方向图函数为_，辐射电阻为_。 23. 设二元阵单元间距为d，射线与阵轴的夹角为，则等幅同相时的阵因子为_，等幅反相时的阵因子为_。阵因子为心脏形的条件是：两单元天线的电流相位差为_, 间距为d=_，其表达式为_。24. 谐振振子天线的判定条件是：在一定长度下其输入阻抗_。半波谐振天线的实际长度比工作波长的一半略短些，这是所谓的_效应，振子截面半径愈大，则谐振振子的长度_愈多。长度大于半波谐振长度的振子天线的输入阻抗呈_性。25. 对称振子输入阻抗虚部为零时对应的长度称为_长度，比半波谐振子长度短的对称振子其输入阻抗呈_性。26. 设单元天线的方向图函数为，阵因子为，则天线阵的方向图函数为_。27. 设阵轴与射线间的夹角为，均匀直线式天线阵的最大辐射方向可由公式_计算，对侧射阵，两单元间的馈电相位差=_，其_，对端射阵_。为不出现栅瓣，阵元间距应满足的条件是d_。28. 镜像法分析近地天线是把地面看作是_。对于垂直振子，其镜像点电流与原电流_，而水平振子的镜像点的电流与原电流_。29. 工程上近似计算天线输入阻抗的三种方法是：坡印亭矢量法、_法和_法。其中_方法不能计算阻抗的虚部。30. 按下面的分类，每类至少列出三种天线。宽带天线：笼形天线、双锥天线、盘锥天线、等角螺旋天线、阿基米德天线、对数周期天线等。圆极化天线：十字形振子旋转场天线、轴向模圆柱螺旋天线、等角螺旋天线和阿基米德天线。行波天线：偶极子电阻加载天线，菱形天线，八木天线与返射天线，圆柱螺旋天线，平面等角螺旋天线，阿基米德天线和对数周期天线。31. 行波天线的最大辐射方向是指向_，而汉森吴特亚特条件的含义是指_的条件。32. 圆柱螺旋天线产生轴向模辐射的条件是_，而产生法向模辐射的条件则是_。33. 细直线对称半波振子的输入阻抗_，则半波谐振窄缝的输入阻抗_。34. 自补结构的等角螺旋天线是指_，而互补的平面天线则为_。35. 波导缝隙天线的开槽原则是_，一般开窄缝，缝长约为_，设其互补对称振子的辐射阻抗为，则谐振缝隙天线的辐射阻抗为_。36. 天线阵中，每个阵元的辐射阻抗都是由_和_两部分组成。37. 半波窄缝隙天线的缝口面电场近似为_分布，其辐射方向图形状与_的相同，但两者的电磁场空间极化方向正好相差_度，而且两者的辐射阻抗的积为_。38. 口径天线分析中的等效原理是把口径面上的电磁场和等效为电磁流和，设口径面S的外法向单位矢量为，则_，_。计算惠更斯元辐射场时，若已知口径电场为，则口径磁场_。39. 最佳角锥喇叭天线是指_，其口径效率等于_。40. 旋转抛物面天线的效率因子主要由_和_的乘积决定。41. 标准卡塞格伦天线由主、副反射面和馈源组成，主反射面为_,副反射面为_，馈源一般用喇叭，置于主副反射面之间的_上。卡塞格伦天线的空间衰减因子与旋转抛物面天线的相比要_，其原因是_。42. 计算线天线辐射场的已知条件是_，而计算口径天线辐射场的已知条件则是_。43. 已知旋转抛物面天线的焦距为，口径直径为，口径张角为，则三者的关系为_。若焦径比，则2=_度；空间衰减因子S.A.=_dB；若，工作频率F=12GHz，总效率g=50%，则天线的增益G=_dB，为获得最高效率，馈源归一化方向图2宽度的边缘电平应为_dB。44. 开槽天线与其互补天线的阻抗和满足的关系是(28)_ _。xy平面内的等角螺旋天线的方向图函数近似为(29)_ _、如果设计成自补形式其输入阻抗约为(30)_ _（188.5）_。 45. 圆柱螺旋天线的三种模式分别是(18)_法向模_、(19)_轴向模_和(20)_圆锥模_。46. 采用镜像法写出近地垂直振子天线的辐射阻抗的表达式_ _。它与_振子长度_、_振子截面半径_和_离地高度_及频率有关。(近地水平振子呢)47. 旋转抛物面天线分为长焦距、中等焦距和短焦距三种情况，由其半张角表示的对应条件分别为_ _、_ _和_ _。48. 为了得到最高的口径效率，天线的口径场分布应为_均匀分布_，为了降低天线旁瓣，口径场分布应为_锥削分布_。49. 臂长为的垂直接地振子天线的输入阻抗为_36.55+j21.25_，其方向性系数为_21.64(5.16)_dB。50. 收发天线极化匹配是指_接收天线的极化与发射天线辐射的电场矢量方向完全一致_，当发射天线为水平线极化，接收天线为左旋圆极化时，其极化失配因子为_0.5_。51. 分析卡塞格伦天线的口径场法分_虚馈源法_和_等效抛物面法_两种。52. 旋转抛物面天线焦距为f，口径直径为D，最大增益时的效率g_0.83_。53. H面扇形喇叭内波的等相位面是一个_圆弧柱_面。当喇叭长度一定时，过度增大口径宽度，会使(23)_增益_下降，这是由于(24)_口径场平方率相位分布增大_的缘故。喇叭口径宽度给定时，H面扇形喇叭的最佳长度为_。54. 构成轴向模螺旋天线的条件是_一圈周长约等于一个波长_，它辐射的是_圆_极化波。55. 二元天线阵的阵因子与_单元间距d_，_相位_和_工作波长_有关。56. 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长，若要在垂直于天线轴的平面内获得最大辐射仰角，天线架设高度应为_ 20_m。57. 某矩形口径天线的振幅为余弦分布，与均匀分布相比，其方向图主瓣要_宽_一些，口径效率要_低_些，副瓣电平要_低_些。58. xy平面内的惠更斯元的归一化方向图函数是_，方向图形状为_心脏形_。二、简答题1. 简要回答何谓天线辐射方向图及E面和H面方向图。答：天线方向图是指天线辐射特性与空间坐标之间的函数图形。天线方向图一般是一个三维空间的曲面图形，但工程上为了方便，常采用通过最大辐射方向的两个正交平面上的剖面图来描述天线的方向图。这两个相互正交的平面称之为主面，对于线极化天线来说通常取为E面和H面。E面：指通过天线最大辐射方向并平行于电场矢量的平面。H面：指通过天线最大辐射方向并平行于磁场矢量的平面。2. 对线极化天线常在其两个主面(E面和H面)内描述其方向图，简要回答什么是E面和H面。对如图所示的八木天线和矩形波导(宽边为a，窄边为b)主模馈电的角锥喇叭天线分别指出它们的E面和H面。答：E面：指通过天线最大辐射方向并平行于电场矢量的平面。H面：指通过天线最大辐射方向并平行于磁场矢量的平面。对如图所示的八木天线，其E面为yz平面，H面为xy平面。对如图所示的角锥喇叭天线，其E面为yz平面，H面为xz平面。3. 简述分析对称振子辐射场的步骤。答：(1) 假定对称振子上为正弦电流分布，；(2) 将长为2的对称振子等分成长为dz的许多小段，每小段可看作一个元天线，从而可写出元天线的远区辐射场；(3) 以天线中点为参考，考虑天线上某个元天线的空间波程差，并把元天线到远区某点的距离R近似为天线中点到远区某点的距离r，即；(4) 把天线上的这些元天线的远区辐射场叠加起来，即对天线长度积分得到对称振子的远区总场；4. 对称振子辐射电阻的含义是什么？在天线无耗情况下，写出它与输入电阻的简单关系。(设对称振子的全长为2l)答：把天线向空间辐射的功率等效为被一个电阻吸收，该电阻称为辐射电阻，它上面流过的电流为波腹电流。在天线无耗的情况下，天线辐射功率与输入的有功功率相等，即 对于电流为近似正弦分布的对称振子，其输入电流为，得 5. 有一副地面天线要接收地球同步卫星线极化天线发射的信号，试简述如何调整地面天线使其对准，并使接收信号最大。 答：只要地面天线与卫星天线的主瓣最大值方向在一条直线上则为对准，要使接收信号最大还需要它们的极化一致。其调整步骤如下：(1) 首先使地面天线的最大辐射方向大致对准卫星方向；(2) 在方位面内调整天线方向使其接收信号达到最大；(3) 在俯仰面内调整天线方向使其接收信号达到最大；(4) 以天线最大指向方向为轴线，旋转天线使其接收信号达到最大。6. 给出用等值传输线法分析对称振子天线输入阻抗的基本过程。答：一段长为l，特性阻抗为的平行有耗开路传输线，由传输线理论可得其输入阻抗为 式中，。显然这还不能用于对称振子振子天线，因为双线传输线与对称天线存在显著的差别，必须对这个公式进行修正。因此用等值传输线法分析对称振子天线输入阻抗的基本过程如下：(1) 计算对称振子的平均特性阻抗，以取代；(2) 求对称振子单位长度上的辐射电阻，以取代；(3) 适当修正相位常数以取代。7. 在天线原理与设计书中行波天线一章所涉及的天线有哪些？行波天线一般分为两类，一类为电流行波天线(即天线上电流为行波传输)，一类为场行波天线(即天线上的场为行波传输)。请把这些行波天线按此方法分类。答：所涉及的天线有：偶极子电阻加载天线，菱形天线，八木天线与返射天线，圆柱螺旋天线，平面等角螺旋天线，阿基米德天线和对数周期天线。 电流行波天线有：偶极子加载天线，菱形天线，平面等角螺旋天线和阿基米德天线。场行波天线有：轴向模圆柱螺旋天线，八木天线、返射天线和对数周期振子天线。8. 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时，为什么要加对称变换器？常用的对称变换器型式有那几种？答：用同轴线向对称振子天线馈电是不平衡馈电，同轴线的内外导体分别接对称振子的两个臂时将使其两个臂上的电流不等，接同轴线内导体的臂上电流将大于另一个臂上的电流，原因是原本在同轴线外导体内表面的电流馈到振子臂上时，由于同轴线外导体接地，该振子上的电流的一部分将通过同轴线外导体的外表面分流。对称振子两个臂上电流不等将使方向图最大方向发生偏离，且同轴线外导体外表面电流的辐射将使方向图发生畸变，所以采用同轴线向对称振子天线馈电时必须加对称变换器。常用的对称变换器有U形管变换器、套筒式变换器、短路式变换器、开槽式变换器和渐变式变换器。9. 试简述标准卡塞格伦天线的组成及其工作原理。答：标准卡塞格伦天线由主反射面、副反射面和馈源组成。为了获得聚焦特性，主反射面必须是旋转抛物面，副反射面是旋转双曲面，馈源可以是各种形式，但一般用喇叭作馈源，安装在主、副反射面之间，其相位中心应置于旋转双曲面的焦点上，双曲面的安装应使双曲面的虚焦点与抛物面的焦点重合。天线作发射时，由馈源喇叭发出的球面波首先由双曲面反射，然后再经主反射面(抛物面)反射出去。根据双曲面和抛物面的性质，由馈源发出的任意一条射线到达主反射面的某一口径面上的波程相等，则由馈源辐射的球面波前，必将在主反射面的口径上变为平面波前，呈现同相场，使卡式天线具有锐波束、高增益性能。天线作接收时的过程正好相反，外来平面波前经主、副反射面反射之后，各射线都将汇聚到馈源所在点由其接收。10. 简述分析地面上线天线的辐射场和阻抗所采用的简单方法和步骤。答：简单方法是采用镜像法，分析步骤如下：(1) 把地面看作无限大导电平面；(2) 近地垂直天线的镜像为正像，其镜像点电流与原电流等幅同相；近地水平天线的镜像为负像，其镜像点电流与原电流等幅反相；(3) 考虑镜像天线之后，地面就可以去掉，此时近地天线的远区场就可看作考虑镜像天线之后的二元阵问题；(4) 近地垂直和水平振子天线的辐射阻抗分别为和；其中为近地天线与其镜像天线之间的互阻抗；11. 试举出五种所学过的常用宽带天线型式？并说明其特点？答：(1) 笼形天线：它是一种截面直径增大的对称振子天线，其平均特性阻抗很小，其输入阻抗随变化缓慢，频带宽度可达几十；(2) 双锥天线：若为无限长，则其输入阻抗与其长度无关，只与其张角有关。实用的为有限长，天线的两端会有电流反射，但其输入阻抗随其长度变化不大，频带宽度可达几十几个倍频程；(3) 盘锥天线；它是把双锥天线的一个臂用一个圆盘取代，目的是减小天线长度尺寸；其输入阻抗随其长度变化不大，类似一个高通滤波器，频带宽度可达几个倍频程；(4) 等角螺旋天线：其辐射特性和阻抗特性仅与角度有关，而与其臂长无关，因此频率变化时天线特性不变，频带宽度可达几个倍频程以上；(5) 对数周期天线：这类天线形式多样，有对数周期齿形天线、对数周期振子天线等，天线的结构尺寸随频率的对数变化，频率变化时，工作区相应地移动，其频带宽度可达十几个倍频程以上。其它的宽带天线还有：阿基米德螺旋天线，菱形天线，加载天线等。12. 简述在天线原理中巴比涅原理的实质是什么。并说明开槽天线与互补的金属天线的电磁场矢量在空间的极化关系。答：巴俾涅原理的实质：一个金属开槽天线的辐射场可由其互补的金属天线来求解，且，。说明开槽天线的电磁场矢量与互补的金属天线的电磁场矢量在空间极化上相差90。13. 旋转抛物面天线馈源横向偏焦对方向图有何影响？简述馈源横向偏焦有哪些应用？答：旋转抛物面天线馈源横向偏焦，将使口径场产生线性率和立方率相位分布，对方向图的影响是使波束指向偏离口径面法向、主瓣变宽、副瓣升高、增益减小。馈源横向偏焦引起波束偏移在雷达中的如下几个方面得到应用(1) 应用于雷达圆锥扫描中(2) 分布馈源法形成余割平方方向图(3) 单脉冲雷达天线中(4) 用反射面天线形成多个波束指向不同的同步卫星的通讯中，等14. 试述角锥喇叭辐射场与E面和H面扇形喇叭辐射场的关系，并说明什么是最佳角锥喇叭。答：角锥喇叭的E面辐射场与E面扇形喇叭的E面辐射场相同；角锥喇叭的H面辐射场与H面扇形喇叭的H面辐射场相同。最佳角锥喇叭是指其尺寸的选取使得其增益最大。其具体要求是其E面和H面尺寸分别取最佳。15. 简述分析卡塞格伦天线的等效抛物面法的等效原理。答：等效原理是用等效抛物面(虚抛物面)取代卡式天线的主、副反射面，从而把卡式天线的问题简化为馈源相同、抛物面口径直径相同但焦距增大了M倍的单反射面来进行定量分析。16. 根据各振子电尺寸()的不同，可把LPDA(对数周期天线)天线分为哪三个区? 从天线工作的物理过程说明LPDA天线的宽带工作原理。答：三个区为：传输区、辐射区和未激励区。当对LPDA天线馈电后，由信号源供给的电磁能量沿集合线传输，依次对各振子激励，只有长度接近谐振长度()的那部分振子上才能激励起较大电流，向空间形成有效的辐射。而远离谐振长度的那些长的或短的振子上的电流都很小，对远场没多大贡献，随着工作频率的改变，辐射区位置将发生改变，由于结构的相似性，使辐射方向图及集合线馈电处的输入阻抗基本保持不变，因此LPDA天线工作频带非常宽，可达10个倍频程以上。17. 旋转抛物面天线的效率因子可表示为，和表示什么？并分析出现最大效率的原因。答：和分别表示口径效率和截获效率。 当焦径比增大时(长焦距)，漏失的能量增大，使截获效率减小，导致g减小；焦径比增大的同时，馈源照射到反射面上的场的均匀程度也增加了，这反而使增大，即增大。这两个因素的影响结果就会出现效率的最大值。18. 简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。19. 简要回答为何旋转抛物面天线喇叭馈源的相位中心要置于反射面焦点处。20. 简述卡塞格伦天线提高效率的方法和技术途径？答：(1) 方法：一般说来，卡塞格伦天线的效率与普通旋转抛物面天线的效率差不多，为了提高其效率，主要采用两种方法：一是保持反射系统不变，使馈源方向图最佳化，即采用高效率馈源。二是保持馈源方向图不变，修改反射系统使其最佳化，即采用修正型卡塞格伦天线。实际中这两种方法同时采用。 (2) 技术途径：一是选择窄波束的高效馈源，提高副反射面的的截获效率；二是修正副反射面使主面口径场的幅度均匀，修改主反射面使口径场相位同相，以提高口径效率。21. 简要回答什么是电磁波的极化？(3分)什么是天线的极化？(2分)答：电磁波的极化是指：沿电磁波传播方向看去，电场矢量方向随时间变化的轨迹，如果其轨迹为一直线，则为线极化波；若其轨迹为一个圆，则为圆极化波；若其轨迹为椭圆，则为椭圆极化波。 天线的极化是根据其最大辐射方向上辐射电磁波的极化来定义的。22. 什么是天线的相位中心？(2分)什么是视在相位中心？(1分)如下哪些天线的相位中心分别属于这两类？(2分)(1)半波振子天线，(2)等幅同相的半波振子二元阵，(3)角锥喇叭天线，(4)八木天线，（5）LPDA天线。答：天线远区辐射电场的一般表示可写成如下形式 (10.61)式中，为单位矢量，为远场幅度方向图函数，为远场相位方向图函数相位中心定义为：在天线上或邻近若有一参考点在给定频率下使常数(即与无关)，则这个使常数的参考点称为天线的相位中心。 大多数天线并不存在这样的理想相位中心，而只在其辐射方向图主瓣的一个较大立体角范围内使得常数，其对应的相位中心叫视在相位中心。半波振子天线及其组成的等幅同相二元阵存在理想的相位中心。角锥喇叭天线、八木天线和LPDA天线只存在视在相位中心。23. 何谓天线的辐射电阻？(1分)已知对称振子天线的远区辐射电场为，试导出其辐射电阻的表达式。(4分)答：辐射电阻Rr是指“吸收”天线全部辐射功率的电阻，其上流过的电流为天线上的波腹电流。 天线的远区磁场为：，可得坡印亭矢量为：其辐射功率为：则其辐射电阻为：24. 常见的矩形波导开缝方式有哪四种？应用等效传输线的概念，分别画出其等效电路。答：矩形波导开缝主要有：(1)波导宽边纵缝；(2)波导宽边横缝；(3)波导宽边斜缝；(4) 波导窄边斜缝；它们的等效电路如下所示。波导宽边纵缝的等效电路波导宽边横缝的等效电路波导宽边斜缝的等效电路波导窄边斜缝的等效电路25. 设理想点源天线和某天线在某方向上的辐射电场分别为和，有一种定义得到的方向性系数和增益的表达式均为，试说明两者的不同。答：方向性系数与增益的定义表达式虽然完全一样，但两者是不同的，即方向性系数和增益定义的基点和条件是不同的。方向性系数的定义是以辐射功率为基点，并以相同辐射功率为条件，没有考虑天线的能量转换效率。增益的定义是以输入功率为基点，并以相同输入功率为条件。26. 画出下面四种情况下等幅激励二元阵的阵因子方向图(为间距，为相位差)。(a),时 (b),时 (c), (d),时27. 简述对中波和长波垂直接地天线加顶(形、伞形等)和铺设地网的作用。答：中波(=2001000米)和长波(=100010000米)的垂直接地天线其长度由于受结构的限制往往比波长小得多，因此天线的辐射能力很弱，辐射电阻很小。另一方面，损耗电阻因地面损耗而很大，以致天线效率很低，只有百分之几到百分之十几。因此提高天线效率就成为中长波波段垂直接地天线的主要问题。由天线效率公式可知，提高天线效率的途径是增加辐射电阻和减少损耗电阻。天线加顶(形成形、伞形和T形天线等)是增加辐射电阻的有效途径。以提高辐射效率。铺设地网可减少地面损耗，同样是提高辐射效率。28. 试根据抛物面的性质，推证焦经比的数学表达式，并说明其在天线设计中的作用。答：由如下图取通过焦点F而垂直于反射面轴线的z轴的一个平面，并设M为抛物线上的点，P为上的点，Q为准线上的点，且此三个点在一条直线上。由抛物线性质，有 故 因 则 因，则 取时，得 可以决定长、中、短焦距，一般在设计中，选择长焦距情况（）在长焦距下，有一个使G达到最佳值。若从G出发，可以确定口径D，再选择合适的，则抛物面的形状就确定了，即可确定，则馈源所需的照射角为2，再根据最佳照射电平便可以设计馈源。三、设计计算题1. 在自由空间中，由两个半波振子组成的二元阵如图所示。已知：，。要求写出E面和H面方向图函数；用方向图相乘原理，绘出E面和H面方向图；计算1号振子的辐射阻抗。 附表：半波振子互阻抗表 H=0 H=0.5 d R12 X12R12X120.251.4-19.215.7-8.90.2540.8-28.310.65-12.450.512.5-29.9-11.9-7.91.04.017.79.08.9解：(1) 二元阵总场方向图函数为其中半波振子单元方向图函数为：二元阵因子方向图函数为：， E面()方向图函数为：H面()方向图函数为：(2) E面方向图 H面方向图(3) 1号单元的辐射阻抗由下式表示其中，互阻抗可查表得：40.8-j28.3得：101.4+j83.3 2. 计算架高为的水平半波天线在垂直于天线轴平面(H面)内的最大辐射方向和该方向上的方向性系数D。(设地面为理想导电无限大平面，计算时可参考第一题附表)解：水平半波天线在H面内的方向图函数为 令 得 ， 即由方向性系数公式 式中，为辐射电阻，可查表求得。， ， 4j17.7 得： ， 水平半波天线在H面内的最大辐射方向上的方向性系数为D=1204/69.1=6.953. 有一架高为h的近地水平半波天线如图所示。要求在垂直于天线轴平面(H面)内的最大辐射方向，计算天线的最小架高和该方向上的方向性系数D。(设地面为理想导电无限大平面，计算时可参考第一题附表)解：水平半波天线在H面内的方向图函数为 由最大辐射方向可知: ，可得 ，由 ，且取n=0，得到 由方向性系数公式 式中，为辐射电阻，可查表求得。， ， 4j17.7 得： ， 水平半波天线在H面内的最大辐射方向上的方向性系数为D=1204/69.1=6.954. 理想导电地面上有一的垂直接地天线，如图所示。要求：(1) 给出方向图函数并绘出其E面和H面方向图；(2) 计算其辐射阻抗；(3) 计算出最大辐射方向上的方向性系数。解：(1) 采用镜像法后，的垂直接地天线就可看作是自由空间中的一个半波振子天线。E面方向图函数如下，方向图如图所示。H面方向图函数为 ， 其图形为一个圆。(2) 垂直接地振子天线的辐射阻抗为：(3) 最大方向上的方向性系数为： 比自由空间半波振子天线的方向性系数大一倍。5. 地面上的二元垂直接地天线阵如下图所示，两单元间距d=/4，馈电电流等幅但的相位滞后于 90o，即，可采用镜像法分析。要求：(1) 写出二元阵的方向图函数；(2) 利用方向图相乘原理绘出其E面和H面方向图；(3) 计算阵列中1号单元的辐射阻抗。解：采用镜像法考虑镜像后，垂直接地二元阵就变为二元半波振子阵问题。总场方向图函数为 半波振子的互阻抗表H=0 H=0.5R12X12R12X12d=0.251.4 -19.2 15.7 -8.9d=0.25 40.8 -28.3 10.65-12.45d=0.30 29.3-34.45.2-14.5d=0.50-12.5-29.9-11.9-7.9d=1.00417.798.9式中，单元半波振子方向图函数为 间距为，相位差为的二元阵阵因子为 E面(yz平面，)方向图函数为 有此画出的方向图为 H面(xy平面，)方向图函数为由此画出的方向图就是心脏形，与上面中间的图完全一样。单元天线1的辐射阻抗 对垂直接地天线 ， 50.7+j41.65 6. 在自由空间中，沿z轴排列的半波振子二元阵如图所示。已知：，。要求(1)写出E面和H面方向图函数；(2)用方向图相乘原理，绘出E面和H面方向图；(3)计算其中一个振子的辐射阻抗。(4)证明这样的二元阵与一个全波振子的辐射方向图是相同的，并计算二元阵的方向性系数D。 H/=0 H/=0.5D/R12 X12R12X12073.142.526.420.20.2540.8-28.310.65-12.450.512.5-29.9-11.9-7.91.04.017.79.08.9 附表：半波振子互阻抗表解：二元阵的总场方向图函数为 附表：半波振子互阻抗表其中， (1) E面方向图函数为 H面方向图函数为(2) E面和H面方向图如下(3) 由其中， ，查表得 得 (4) 由 对全波振子，由三角函数的半角公式，可得全波振子的方向图函数为：，与共轴半波振子二元阵的方向图函数完全一样。 由，其中， 得 (3.824dB)7. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图所示。每个单元到阵中心的距离为，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。试导出该四元阵H面内的方向图函数。解： 解：已知单元到阵中心的距离为，。这个四元阵可看作是x轴上的二元阵和y轴上的二元阵构成。x轴上的二元阵阵因子为 ， y轴上的二元阵阵因子为 ， 元天线的方向图函数为 则四元阵总场方向图函数为在xz平面内(H面，)的方向图函数为=8. 间距为的三付对称半波振子平行排列在一直线上，如图所示。设各振子电流幅度关系为1:2:1，相位关系为。要求：(1)求出该三元阵的E面和H面方向图函数；(2)利用方向图相乘原理画出方向图；(3)求振子1的辐射阻抗。 附表 半波振子的互阻抗表 H/=0 H/=0.5R12X12R12X12d/=0.251.4-19.215.7-8.9d/=0.2540.8-28.310.65-12.45d/=0.3029.3-34.45.2-14.5d/=0.50-12.5-29.9-11.9-7.9d/=1.00417.798.9解： 已知，。由题意可将振子2分为激励幅度为、同一位置的两个振子。总场方向图函数为：单元方向图函数为：由二元阵因子公式：，可得单元1、2或2、3阵因子为：组间阵因子为： ，(1) E面方向图()为: H面方向图()为： (2) E面方向图为 H面方向图为(3) 振子1辐射阻抗为： =73.1+j42.5-2j(40.8-j28.3)-(-12.5-j29.9)=28-j9.2 ()9. 垂直于地面放置的半波振子等幅同相并排二元阵，间距为，距地高度为，并建立坐标系如图所示。要求：(1) 给出E面和H面内的方向图函数；(2) 采用方向图相乘原理画出E面和H面内的方向图；(3) 计算1号单元的辐射阻抗；(4)确定最大辐射方向，并计算其方向性系数D。(设地面为理想导电无限大平面，计算时可参考附表) 附表：半波振子的互阻抗表 H/=0 H/=0.5R12X12R12X12d/=073.142.526.420.2d/=0.2540.8-28.310.65-12.45d/=0.3029.3-34.45.2-14.5d/=0.50-12.5-29.9-11.9-7.9d/=1.00417.798.9解：总场方向图函数为半波振子方向图函数为：。并排二元阵阵因子为：。采用镜像法的组间阵因子为：。(1) H面(xy平面，)方向图函数为：E面(xz平面，)方向图函数为：(2) E面和H面内的方向图(3) 1号单元的辐射阻抗为：(4) 最大辐射出现在处。总场方向图函数最大值为总辐射阻抗为该方向上的方向性系数为：10、平行于地面放置的半波振子等幅同相共轴二元阵，间距为，距地高度为，并建立坐标系如图所示。要求：(1) 给出H面和xz平面内的方向图函数；（4分）(2) 采用方向图相乘原理画出H面和xz平面内的方向图；（3分）(3) 计算1号单元的辐射阻抗；（4分）(4)求最大辐射方向，并计算其方向性系数D。（3分）(设地面为理想导电无限大平面，计算时可参考附表) 附表：半波振子的互阻抗表 H/=0 H/=0.5R12X12R12X12d/=073.142.526.420.2d/=0.2540.8-28.310.65-12.45d/=0.3029.3-34.45.2-14.5d/=0.50-12.5-29.9-11.9-7.9d/=1.00417.798.9解：总场方向图函数为半波振子方向图函数为：。共轴二元阵阵因子为：。采用镜像法的组间阵因子为：。(5) H面()方向图函数为：xz平面()的方向图函数为：(6) H面和xz平面内的方向图(7) 1号单元的辐射阻抗为：(8) 最大辐射出现在H面内，其方向由确定，得，即最大辐射方向为：。总辐射阻抗为，总场方向图函数最大值为该方向上的方向性系数为：11. 理想地面上架设的水平半波天线阵，如图所示，各单元的激励幅度和相位也已标注在图中。要求：(1) 用方向图相乘原理画出天线阵在yz平面和xy平面内的方向图；(2) 计算振子I的辐射阻抗；(3) 若希望最大辐射方向为，试问天线应架设多高？ 附表 半波振子的互阻抗表 H/d/00.51.01.5073.1+j42.526.4+j20.2-4.1-j0.71.7+j0.20.2548.8-j28.310.6-j22.5-3.8+j1.11.6-j0.30.5-12.5-j29.9-11.9-j7.9-0.8+j4.11.1-j1.40.56-20.1-j22.0-13.8-j3.00.6+j4.20.8-j1.00.71-24.6+j1.2-10.8+j8.73.8+j3.0-0.4-j2.01.04.0+j17.79.0+j8.94.1-j4.2-2.7-j0.31.5-1.8-j12.3-5.8-j8.5-6.2+j1.92.1+j3.1解：(1) 近地水平半波天线阵的总场方向图函数为式中，单元天线方向图函数为 ，把中间单元分成两个激励幅度为的单元，阵列的相位差为，则，采用镜像法，得水平振子阵列的镜像因子为yz平面()内的方向图函数为 其方向图为：yz平面()内的方向图函数为 其方向图为：(2) 已知各振子上的激励电流为， 对应镜像的电流为，。得单元天线I的辐射阻抗为式中， ， ，得 (3) 设架高为H时最大辐射方向为。由 ，令，得所以 12. 设计均匀直线式16元相控阵天线，工作波长3cm，其最大扫描范围。要求计算：(1) 不出现栅瓣的阵元间距？(2) 波束扫描时，阵元间最大馈电相位差？(3) 扫描时，阵因子方向图函数表达式=?(4) 估算不扫描时的主瓣宽度？解：(1) (2) (3) (4) 13. 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65。要求：(1) 当为侧射时的主瓣宽度为，确定单元数N；(2) 当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差；(3) 若最大扫描角为偏离侧射方向30o，确定该阵列是否出现栅瓣；(4) 写出该阵列的归一化方向图函数。解：(1)由 (2)由 (3)由，实际间距满足此条件，所以该阵列不会出现栅瓣。(4) ，14. 设有一长度为Dx，宽为Dy的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分布，要求：导出E面和H面方向图函数；若口径较大，即Dx和Dy远大于波长时导出和的表达式。提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为式中，。且当时，。解： 口径场为均匀同相分布 由惠更斯矩形面元的辐射公式可得 时: 时: E面和H面方向图函数为：， 忽略因子得 式中，因为Dx、Dy远大于波长，且当时，u=1.39，得15. 现有一个用于Ku波段直播卫星电视接收的旋转抛物面天线，工作频率为12GHz，口径直径D75cm，焦径比F/D0.385，天线的总效率g50。要求计算：(1) 抛物面天线的口径张角？度； (2) 空间衰减S.A.？dB；(3) 天线增益G=?dB； (4) 为获得最高效率，馈源方向图宽度的边缘电平应为多少dB?解：(1) 由 (2) S.A.=(3) 或 (4) 宽度的边缘电平为：16. 试设计一个角锥喇叭天线，其尺寸的选择应使喇叭天线的增益最大。已知工作频率F=5640MHz，E面和H面方向图的主瓣宽度分别为和，馈电波导尺寸为ab=4.7552.215cm2，要求设计出喇叭天线的尺寸DE、DH、RE和RH。17. 试设计一个工作波长3.2cm的角锥喇叭天线，要求。计算喇叭天线的尺寸DH、DE、RH、RE，并计算该喇叭天线的增益G？dB(馈电波导尺寸ab=2310mm2，单位：mm, 保留小数点后两位。)解：按得到最大增益的最佳喇叭设计 由 检验：， 修改为：喇叭增益：，或 18. 试为旋转抛物面天线设计一个角锥喇叭馈源。工作频率4GHz，-10dB的照射角。要求计算馈源喇叭的尺寸DH、DE、RH、RE。(馈电波导尺寸ab=7234mm2，单位用mm，保留小数点后两位。)解：由 由 检验：， 修改为: 19. 有一低旁瓣圆口径反射面天线，口径直径为D，馈源的直径为d=0.1D，未考虑馈源遮挡时，天线的设计旁瓣电平为-40dB。要求计算由于馈源遮挡引起的增益下降和旁瓣电平上升各为多少dB？解： 设和分别表示口径直径为d和D时最大辐射方向的远区辐射场。由公式由题意，为未遮挡时方向图的第一副瓣值。得。有遮挡时的第一副瓣电平为 dB副瓣电平上升：馈源遮挡引起的增益下降：式中，为有遮挡时的增益，为无遮挡时的增益。20. H面扇形喇叭如下图所示，最大增益时与和的关系如下表所示，由此表可归纳出与的近似关系为。要求：(1)计算最佳时口径边缘()的相位；（4分）(2)给出口径效率的计算公式；（4分）(3)填充下表中所在行的对应值。（4分）表：增益最大值对应的和的关系表RH/810121520305075100GH/b39.6244.348.5354.2462.6576.7399.1121.3140.1DH/55.66.26.889.812.615.417.80.630.630.6230.6450.6230.6230.6260.6270.626解：(1) 沿x方向的口径场相位为平方律分布，最佳时在口径边缘处(2) 由增益公式 ，得：(3) 由此可计算表中所在行的对应值。21. E面扇形喇叭如下图所示，最大增益时与和的关系如下表所示，由此表可归纳出与的近似关系为。要求：(1)计算最佳时口径边缘()的相位；(2)给出口径效率的计算公式；(3)填充下表中所在行的对应值。表：增益最大值对应的和的关系表RE/6101520305075100GE/a28.2636.544.751.663.2181.61103.2115.41DE/3.64.65.66.4810.212.614.40.6250.6310.6350.6420.6290.6370.6520.638解：(1) 沿y方向的口径场相位为平方律分布，最佳时在口径边缘处(2) 由增益公式 ，得：(3) 由此可计算表中所在行的对应值。2. 利用下式求半波振子的方向性系数，若半波振子的效率为，求其最大增益和时的方向性系数。解：对半波振子，最大增益为则 四、推证题 1、在接收天线与接收机共轭匹配条件下，试导出对称振子天线的有效面积与其有效长度之间的关系为。式中，为对称振子的辐射电阻。证明：由 (1.1)及接收天线与接收机等效电路可得接收功率为 (1.2)在共轭匹配条件下，(，)，且，则 (1.3)把式(1.3)带入式(1.1)得 证毕。2、已知无限长双锥天线产生的电磁场为如下表示，试导出其特性阻抗的表示。 （提示：） 解：双锥天线如下图所示。无限长双锥天线产生的电磁场表示向方向传播的行波，由于关于方向为TEM波，则可将双锥天线看成TEM传输线，其特性阻抗为 式中，为上下锥体间的电压行波；为锥体面上的总电流行波。