大学物理2,13第十三章思考题.doc

n1n2n3图13-9入射光反射光一反射光二e1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n1，薄膜上下介质的折射率分别为n1和n3，并且n2比n1和n3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的厚度为e， l1为入射光在折射率为n1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：】详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为两束反射光的光程差为其中l为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为l=n1l1，因此2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2、厚度均为e的透明薄膜遮盖。波长为l的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：】详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r，依题意它们到达屏中央处的光程分别为 它们的光程差为因此，在屏中央处两束相干光的相位差为3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？【答案：增大双缝与屏之间的距离D、增大入射光波长l、减小双缝间距d、减小折射率n】详解：双缝干涉条纹间距为因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D、改用波长l较长的光进行实验、将两缝的间距d变小、将实验装置放在折射率n较小的透明流体中。4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。如果将缝S1盖住，并在S1 S2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M，则此时P点处是明条纹还是暗条纹？【答案：是暗条纹】S1E图13-10PS2MS详解：设S1、S2到P点的距离分别为r1和r2。由于P点处原来是明条纹，因此如果在S1 S2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M，由于从S2发出的光经M反射时存在半波损失，因此到达P点的反射光与直射光的光程差为即这两束光在P点处干涉相消，形成暗条纹。 5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E上O点处。现在将光源S向上移动到图中的S 位置，中央明条纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？S1E图13-11S2SSOl1l2r1r2PS1E图13-11S2SSO【答案：向O点的下方移动；不发生改变】详解：如图所示，依题意，单色光源S 发出的光经S1、S2后射到P点（中央明条纹的新位置）时的光程差为由此解得由于l1r2，即中央明条纹将向O点的下方移动。P点为明条纹的条件为其中因此对k级和k+1级明条纹而言，有 以上两式相减即得条纹间距为可见，在将光源S向上移动时，条纹间距不发生改变。6、将双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D d)，所用单色光在真空中的波长为l，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离等于多少？ 【答案：】详解：将双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中时，到达光屏上的两束光的光程差为由于因此形成暗条纹的条件为相邻明纹之间的距离为7、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.5mm。如果将整个装置放在水中，干涉条纹的间距将变为多少？已知水的折射率为1.33。【答案：1.1mm】详解：在空气和水中观察的双缝干涉条纹间距分别为 两式相除得S1E图13-12PS2S8、如图13-12所示，在双缝干涉实验中SS1SS2，用波长为l的单色光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差等于多少？如果将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率等于多少？ 【答案：3l；1.33】详解：由于P点处为第三级明条纹，因此S1和S2到P点的光程差为如果将整个装置放入折射率为n的液体中，S1和S2到P点的光程差变为由于这时P点为第四级明条纹，因此与原来的光程差比较，得该液体的折射率为9、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为562.5nm，双缝与观察屏的距离为1.5m，如果测得屏上相邻明条纹的间距为1.7mm，则双缝的间距等于多少？ 【答案：0.50mm】详解：双缝干涉条纹间距为 由此解得双缝间距为1、光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是多少？ 【答案：4I0】详解：设光强为I0的相干光对应的振幅为A0，在相遇区域内可能出现的最大光振幅为2A0，其对应的光强设为I。由于光强与相应振幅的平方成正比，即因此在相遇区域内有可能出现的最大光强为2、一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光干涉加强，则薄膜最小的厚度等于多少？ 【答案：】详解：反射光干涉加强的光程差条件为由此解得干涉加强时的薄膜厚度为当k=1时薄膜厚度最小，其值为3、两块平板玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。如果上面的平板玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹将怎样移动？条纹间距是否变化？【答案：干涉条纹向棱边方向平移，条纹间距不变】详解：由于劈尖干涉是等厚干涉，当上面的平板玻璃慢慢地向上平移时，各级条纹对应的厚度将向棱边方向平移，因此干涉条纹也向棱边方向平移。当上面的平板玻璃慢慢地向上平移时，由于劈尖的尖角没有改变，因此条纹间距不变。4、如图13-32所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平板晶体的中间形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹如果滚柱之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹的数目怎样变化？条纹间距怎样变化？【答案：干涉条纹的数目不变，条纹间距变大】图13-32lL详解：当滚柱之间的距离变大时，由于两个滚柱的直径都不变，它们与上面平板晶体相切处的条纹级别不变，因此在在L范围内干涉条纹的数目也不变。由于L变大，而L范围内干涉条纹的数目不变，因此L范围内干涉条纹的间距变大。5、折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为l的单色光垂直照射。如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中，并且n2nn1，则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量等于多少？【答案： 或 】详解：当该劈尖装置处在空气中时，劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差为或而当该劈尖装置处在折射率为n（n2nn1）的透明液体中时，该处的两反射光的光程差变为光程差的改变量为或6、波长为l的平行单色光垂直照射到劈形膜上，如果劈尖角为q ，劈形膜的折射率为n，则在反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距等于多少？ 【答案：】详解：如果反射光在劈形膜的一个面有半波损失，则相邻明条纹对应的厚度差为如果反射光在劈形膜的两个面都有或都没有半波损失，则相邻明条纹对应的厚度差为显然，。由几何关系容易得到由于劈尖尖角q很小，sinq q。因此相邻明条纹的间距为7、牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃的折射率都是1.52，如果将这个牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹中心暗斑是否会变成亮斑？条纹的疏密程度会发生怎样的变化？ 【答案：中心暗斑不会变成亮斑；条纹变密集】详解：如果将题目中的牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，由于水的折射率仍然比玻璃的折射率小，因此干涉条纹中心仍然是暗斑，不会变成亮斑。设牛顿环装置的薄膜折射率为n，则第k级和k+1级暗环半径公式分别为 以上两式相减得如果将牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，折射率n增大。由上式可以看出，当n增大时，减小，即条纹变密集。8、如图13-33所示，用单色光垂直照射在牛顿环装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，这些环状的干涉条纹会发生怎样的变化？图13-33l空气【答案：向中心收缩】详解：由于牛顿环干涉是等厚干涉，当平凸透镜垂直向上上慢慢平移时，各级条纹对应的厚度将向中心收缩，因此各级环状的干涉条纹也向中心收缩。9、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1。现将透镜和玻璃板之间的空气换成折射率小于玻璃折射率的液体，第k个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率等于多少？ 【答案：】详解：空气牛顿环和液体牛顿环的第k个暗环的半径r1、r2分别满足的关系式为 将以上两个公式相除即得该液体的折射率为10、波长为550nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第2个暗环与第6个暗环所对应的空气膜厚度之差等于多少？ 【答案：1100nm】详解：第2个暗环和第6个暗环所对应的空气膜厚度分别为 它们的差值为1、在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一个折射率为n、厚度为e的透明薄片，这条光路的光程改变了多少？【答案：】详解：在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，长度为e的一段光路的光程为2e（注意光线是往返的），如果在这段光路中放入一个折射率为n（长度仍然为e）的透明薄片，其光程变为2ne，注意到放入透明薄片后其它位置的光程没有发生变化，因此这条光路的光程改变量为2、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长l，则薄膜的厚度等于多少？ 【答案：】详解：依题意，结合上题，有由此解得薄膜的厚度为3、如果在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620 mm过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长等于多少？【答案：539.1nm】详解：由下述公式得所用光波的波长为