大学物理力学试卷.doc

大 学 物 理（力学）试 卷一、 选择题（共27分） 1（本题3分，C） 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) bAbB (B) bAbB (C) bAbB (D) 开始时bAbB，以后bAbB 2（本题3分，D） 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 3（本题3分，C） 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 4（本题3分，C） 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 5（本题3分，C） 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为b如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于b (B) 大于b，小于2 b (C) 大于2 b (D) 等于2 b 6（本题3分，D） 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为w0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0这时她转动的角速度变为 (A) w0 (B) w0 (C) w0 (D) 3 w0 7（本题3分，B） 关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等 在上述说法中， (A) 只有(2) 是正确的 (B) (1) 、(2) 是正确的 (C) (2) 、(3) 是正确的 (D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的 8（本题3分，C） 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度w (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 9（本题3分，A） 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ，顺时针 (B) ，逆时针 (C) ，顺时针 (D) ，逆时针 二、 填空题（共25分）10（本题3分） 半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动主动轮从静止开始作匀角加速转动在4 s内被动轮的角速度达到8prads-1，则主动轮在这段时间内转过了_圈11（本题5分） 绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0时角速度为w 05 rad / s，t20 s时角速度为w = 0.8w 0，则飞轮的角加速度b _，t0到 t100 s时间内飞轮所转过的角度q _ 12（本题4分） 半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rads-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at_，法向加速度an_13（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J正以角速度w010 rads-1匀速转动现对物体加一恒定制动力矩 M 0.5 Nm，经过时间t5.0 s后，物体停止了转动物体的转动惯量J_14（本题3分） 一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kgm2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M_ 15（本题3分）质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jm l 2 / 12)开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度w _ 16（本题4分）在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为，杆和套管所组成的系统以角速度w0绕OO轴转动，如图所示若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动在套管滑动过程中，该系统转动的角速度w与套管离轴的距离x的函数关系为_(已知杆本身对OO轴的转动惯量为 ) 三、 计算题（共38分）17（本题5分）如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度w作定轴转动，A、B、C三点与中心的距离均为r试求图示A点和B点以及A点和C点的速度之差和如果该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？ 18（本题5分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为时所需的时间 19（本题10分）一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力 20（本题8分）如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J10 kgm2 和 J20 kgm2开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速n； (2) 两轮各自所受的冲量矩 21（本题10分）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为w0质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.) 回答问题（共10分）22（本题5分）绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？ 23（本题5分） 一个有竖直光滑固定轴的水平转台人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前在这一收缩过程中， (1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？ (2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？ (3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？ 大 学 物 理（力学） 试 卷 解 答 一、 选择题（共27分）C D C C C D B C A二、 填空题（共25分）10（本题3分）20 参考解： r1w1r2w2 , b1 = w1 / t1,q1=20 rev11（本题5分）0.05 rads-2 （3分）250 rad（2分）12（本题4分）0.15 ms-2（2分）1.26 ms-2（2分） 参考解： at=Rb =0.15 m/s2 an=Rw 2=R2bq =1.26 m/s213（本题3分）0.25 kgm2（3分）14（本题3分）157Nm （3分） 15（本题3分）3v0/(2l) 16（本题4分） 三、 计算题（共38分）17（本题5分）解：由线速度 得A、B、C三点的线速度 1分各自的方向见图那么，在该瞬时 q45 2分同时 方向同 1分 平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故 1分注此题可不要求叉积公式，能分别求出 、的大小，画出其方向即可 18（本题5分）解：根据转动定律： Jdw / dt = -kw 2分两边积分： 得 ln2 = kt / J t(J ln2) / k 3分19(本题10分)解：受力分析如图所示 2分 2mgT12ma 1分T2mgma 1分 T1 rT r 1分 T rT2 r 1分 arb 2分解上述5个联立方程得： T11mg / 8 2分 20（本题8分）解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 1分 JAwAJBwB = (JAJB)w， 2分又wB0得 w JAwA / (JAJB) = 20.9 rad / s 转速 200 rev/min 1分 (2) A轮受的冲量矩 = JA(w -wA) = -4.1910 2 Nms 2分负号表示与方向相反B轮受的冲量矩 = JB(w - 0) = 4.19102 Nms 2分方向与相同 21（本题10分）解：选小球和环为系统运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒对地球、小球和环系统机械能守恒取过环心的水平面为势能零点两个守恒及势能零点各1分，共3分 小球到B点时： J0w0(J0mR2)w 1分 2分式中vB表示小球在B点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度由式得： wJ0w 0 / (J0 + mR2) 1分代入式得 1分当小球滑到C点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至w0，又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由重力势能转换而来即： , 2分四、 问答题（共10分）22（本题5分）答：设刚体上任一点到转轴的距离为r，刚体转动的角速度为w，角加速度为b， 则由运动学关系有：切向加速度atr 1分 法向加速度anrw2 1分对匀变速转动的刚体来说dw / dt常量0，因此dwd t 0，w 随时间变化，即 ww (t) 1分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r0），就一定具有切向加速度和法向加速度前者大小不变，后者大小随时间改变 2分（未指出r0的条件可不扣分）23（本题5分）答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒 1分 因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件 1分(2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒因系统受的对竖直轴的外力矩为零 1分 (3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用 1分 哑铃的动能不守恒，因外力对它做功 1分 刚体复习重点（一）要点质点运动位置矢量(运动方程) r = r (t) = x (t)i + y (t)j + z (t)k，速度v = dr/dt = (dx/dt)i+(dy/dt)j + (dz/dt)k，动量 P=mv加速度 a=dv/dt=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j +(dvz/dt)k 曲线运动切向加速度 at= dv/dt， 法向加速度 an= v2/r .圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 q=q(t)， w=dq/dt， b= dw/dt =d2q/dt2，角量与线量的关系 l=rq， v=rw (v= wr)，at=rb, an=rw2力矩 转动惯量 ， 转动定律 角动量： 质点 刚体L=Jw；角动量定理 =L-L0角动量守恒 M=0时, L=恒量； 转动动能 (二) 试题一 选择题（每题3分） 1一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（答案：C） (A) 处处相等 (B) 左边大于右边(C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断2将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为b如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （答案：C） (A) 小于b (B) 大于b，小于2 b (C) 大于2 b (D) 等于2 b 3. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ OA(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (答案：A）(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（答案：C）(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关. 5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为w0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3这时她转动的角速度变为（答案：D） (A) w0/3 (B) w0 (C) w0 (D) 3w0二、填空题1.（本题4分）一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40 rad/s减少到10 rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。（答案：62.5 r，1.67s）2.（本题3分） 可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_(答案：2.5 rad / s2）3.（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ，正以角速度10 rad/s作匀速转动, 现对物体加一恒定的力矩M = -0.5Nm，经过时间t 5.0s 后，物体停止了转动，物体转动惯量J_（答案：0.25kgm2）4.（本题5分）如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴转动，转动惯量JmR2 / 4该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴的垂直距离为R的B点的切向加速度at_，法向加速度an_答：4M / (mR) （2分）；（3分） 5.（本题3分）地球的自转角速度可以认为是恒定的，地球对于自转的转动惯量J9.81037kgm2地球对于自转轴的角动量L_（答：7.11033kgm2/s）6.（本题3分）一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kgm2，正以角速度作匀速转动现对轮子加一恒定的力矩M = -12Nm，经过时间t 8.0s 时轮子的角速度，则_（答案：24 rad/s）7光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量Jm l 2 / 3)开始时杆静止，有一质量为m小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直杆长的方向上，以速度v运动，如图所示，当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度 (答案C) (A) (B) (C) (D) 三、计算题1（本题4分）半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rads-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at_，法向加速度an_(答案：0.15ms-2,1.26 ms-2) 参考解： 2. （本题3分）一飞轮以角速度0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量分别为 J1 ；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一轴转动，该飞轮的转动惯量为前者的2 倍，啮合后整个系统的角速度为_(答案：0/3) 参考解： 3.（本题5分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为w0/2时所需的时间解： 2分两边积分 3分 得 3分4.（10分）一质量为M15 kg、半径为R0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量JMR2/2)现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m8.0 kg的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离；(2) 绳中的张力 解： JMR2/20.675 kgm2 mgTma 2分 TRJb 2分 aRb 1分 amgR2 / (mR2 + J)5.06 m / s2 1分因此(1)下落距离 h63.3 m 2分(2) 张力 T m(ga)37.9 N 2分5.（本题10分） 质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在轮轴的轴上，如图所示，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S，试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、t和S表示）. 解：设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mgTma （1） 2分TRJb （2） 2分 由运动学关系 aRb （3） 2分由（1）、（2）和（3）式解得： Jm(ga)r2 / a （4）又根据已知条件 (5) 2分将（5）式代入（4）式得： 2分6.（本题10分）两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为r，质量m；大圆盘的半径r=2r，质量m=2m，组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J9 mr2/2. 两圆盘边缘上分别饶有轻质，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示. 这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，已知r=10cm. 求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体B上升h=40cm时，组合轮的角速度.解：（1）各物体的受力情况如图（画2分） 1分 1分 1分 1分 1分由上述方程组解得 1分 （2）设为组合轮转过的角度，则 ， 所以， 2分 7. （5分）如图，半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动今有一质量为m，速度为v0的子弹，沿着与水平面成a角的方向射向球心，且嵌于球心已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J求子弹嵌入球心后系统的共同角速度 解：选子弹、细棒、小木球为系统子弹射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒 2分 mv 0 (R + l)cosa = J + m (R + l)2 w 2分 1分8.（本题10分）一块宽L=0.60m，质量为M=1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=1010-3kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m/s，穿出木板后的速度为200m/s.求：（1）子弹给予木板的冲量；（2）子弹获得的角速度.（已知：木板绕OO轴的转动惯量J= ML2/3）解：（1）子弹受到的冲量为子弹对木板的冲量方向与相同. 大小为 4分 （2）由角动量定理 4分 2分9.（本题5分） 一均匀木杆，质量为m1 = 1 kg，长l = 0.4 m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动设杆静止于竖直位置时，一质量为m2 = 10 g的子弹在距杆中点l / 4处穿透木杆(穿透所用时间不计)，子弹初速度的大小v0 = 200 m/s，方向与杆和轴均垂直穿出后子弹速度大小减为v = 50 m/s，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J = m1l 2 / 12)解：在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒 1分 则有 m2v 0 l / 4 = m2vl / 4 +Jw 2分 11.3rad/s 2分10. （本题5分）如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l/3和2l/3.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球，以水平速度与杆下端小球作对心碰撞，碰后以v 0/2的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度. 解：选小球、细棒、两固定小球为系统小球射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒 2分 mv 0 (2l/3) = m (2l/3)2+ 2m (l/3)2 w- m(v 0/2) (2l/3) 2分 1分 问：若要考虑细棒转动惯量（细棒质量为m），如何求解？解：细棒的转动惯量 J= ml2 /12 +m(l /2- l/3) 2 加入上式的 中求w.11. （本题5分）有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0.如它的半径由R自动收缩为R/2，求球体收缩后的转动周期.（球体对于通过直径的转动轴的转动惯量为 J=2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径）解：球的自动收缩可视为由球的内力引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒 1分设J0和0、 J和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度，则有 2分由已知条件： 得 1分 即收缩后转快了，周期为 2分四. 问答题1绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？答：设刚体上任一点到转轴的距离为r，刚体转动的角速度为w，角加速度为b， 则由运动学关系有：切向加速度atr 1分 法向加速度anrw2 1分对匀变速转动的刚体来说dw / dt常量0，因此dwd t 0，w 随时间变化，即 ww (t) 1分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r0），就一定具有切向加速度和法向加速度前者大小不变，后者大小随时间改变 2分（未指出r0的条件可不扣分）10