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习 题 课（一） 1-1 在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A） （B） （C） （D） 1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为（A） （B） （C） （D） 1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（A）内表面均匀，外表面也均匀。 （B）内表面不均匀，外表面均匀。（C）内表面均匀，外表面不均匀。 （D）内表面不均匀，外表面也不均匀。 1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化 （A）Q增大，E增大，W增大。 （B）Q减小，E减小，W减小。（C）Q增大，E减小，W增大。 （D）Q增大，E增大，W减小。 1-5 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为s ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势U 0 = 。1-6 图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为-q的点电荷，线段BA = R，现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所做的功为 。1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。（填增大、减小、不变）1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 1-9 如图所示，半径分别为R1和R2（R2 R1）的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q 。习 题 课（二） 2-1 无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度大小等于 （A）0 （B） （C） （D） （E） 2-2 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内( r R )的磁感应强度为Be，则有 （A）Bi、Be均与r成正比。 （B）Bi与r成反比，Be与r成正比。 （C）Bi、Be均与r成反比。 （D）Bi与r成正比，Be与r成反比。 2-3 在匀强磁场中有两个平面线圈，其面积A1=2A2, 通有电流I1=2I2，它们所受的最大磁力矩之比等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1/42-4 一细长载流直导线通有电流I，导线上还带有线电荷密度为l 的净电荷。一带电粒子在距此导线r处平行于导线以速度v作直线运动。设粒子只受电磁力作用，则当导线内电流变为时，粒子仍作直线运动的条件是（A）使导线上净电荷密度增大一倍； （B）将粒子电荷增加一倍；（C）加上平行于导线的外磁场； （D）将粒子速率加倍。2-5 将一无限长载流直导线弯曲成图示的形状，已知电流为I，圆弧半径为R，q =120o，则圆心O处磁感应强度B的大小为 ， B的方向为 。 2-6 已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为21，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度为 B0，那么正方形线圈（边长为 a）在磁感强度为B的均匀外磁场中所受最大磁力矩为_。 2-7 如图所示，一无限长直导线通有电流I = 10A，在M处折成夹角q = 60的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为 r = 0.10m的P点处的磁感应强度。 2-8 如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端M、N与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向。 习 题 课（三） 3-1 自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s 内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为： （A）7.810 3 V （B）2.0V （C）8.0V （D）3.110 2 V3-2 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r1和r2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为m 1和m 2。设r1 : r2 = 1 : 2，m 1 : m 2 = 2 : 1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比 L1 : L2与磁能之比Wm1 : Wm2分别为： （A）L1 : L2 = 1 : 1， Wm1 : Wm2 = 1 : 1 （B）L1 : L2 = 1 : 2， Wm1 : Wm2 = 1 : 1（C）L1 : L2 = 1 : 2， Wm1 : Wm2 = 1 : 2 （D）L1 : L2 = 2 : 1， Wm1 : Wm2 = 2 : 1 3-3 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/ d t变化，有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（a b）。则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为：（A）e 2=e 1 0 （B）e 2 e 1 （C）e 2 e 1 （D）e 2=e 1 = 0 3-4 长为 l的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度w 转动。如果转轴在导线上的位置是在 ，整个导线上的电动势为最大，其值为_。如果转轴位置是在_，整个导线上的电动势为最小，其值为_。3-5 一半径 r =10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 B（B = 0.80T）中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径从 t = 0开始以恒定的速率d r / d t = -80cm/s收缩，则在这 t = 0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为_；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以dS/dt = 的恒定速率收缩。 3-6 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管内的磁能密度为 （忽略边缘效应）。 3-7 如图所示，长直导线AB中的电流 I沿导线向上，并以 dI/dt2A/s的变化率均匀增长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图（设a =10cm, b=20cm, c = 5.0cm）所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。 3-8 载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图。求下列情况下ABCD中的感应电动势： （1）长直导线中电流恒定，t时刻ABCD以垂直于导线的速度 v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时。 （2）长直导线中电流 II0sinw t，ABCD不动。 （3）长直导线中电流II0sinw t，ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动，初始位置也如图。 14习 题 课（四）4-1 一束波长为 l 的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（A）l / 4 （B）l / (4n) （C）l / 2 （D）l / (2n) 4-2 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 （A）向棱边方向平移，条纹间隔变小。 （B）向远离棱边方向平移，条纹间隔变小。 （C）向棱边方向平移，条纹间隔不变。 （D）向远离棱边方向平移，条纹间隔不变。 4-3 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 l 的单色光垂直入射在宽度为a = 4l 的单缝上，对应于衍射角为30o的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8 4-4 某元素的特征光谱中含有波长分别为l1=450nm和l2=750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处l2的谱线的级数将是（A）2，3，4，5 （B） 2，5，8，11 （C）2，4，6，8 （D） 3，6，9，124-5 用波长为l的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜(如图)，图中各部分折射率的关系是n1 n2 n3，观察反射光的干涉条纹，从劈尖角开始向右数第五条暗纹中心所对应的厚度= 。 4-6 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm。若整个装置放在水中，干涉条纹间距将为 mm。（设水的折射率为4/3） 4-7 一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由a1转到a2，且不考虑吸收，则转动前后透射光强度之比为 。 4-8 如图是一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径R=400cm。用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。 (1) 求入射光的波长。 (2) 设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。4-9 波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm，求透镜的焦距f 。综 合 测 试 一、选择题： 1. 有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的Z轴上任一点P的场强与电势，则有 （A）场强相等，电势相等。 （B）场强不等，电势不等。 （C）场强分量Ez相等，电势相等。 （D）场强分量Ez相等，电势不等。 2. 一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0 ，电位移为D0 ，而当两极板间充满相对电容率为e r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则 （A）E = E0 /e r，D = D0 （B）E = E0，D =e r D0 （C）E = E0 /e r，D = D0 /e r （D）E = E0，D = D0 3. 真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是 （A）球体的静电能等于球面的静电能。 （B）球体的静电能大于球面的静电能。 （C）球体的静电能小于球面的静电能。 （D）球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。4. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比为 （A）0.90 （B）1.00 （C）1.11 （D）1. 22 5. 有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若长度不变，将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，仍通以电流I，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的（A）4倍和1/8 （B）4倍和1/2 （C）2倍和1/4 （D）2倍和1/2 6. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（A）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。（B）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。（C）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。（D）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直7. 如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l。当金属框架绕ab边以匀角速度w 转动时，abc回路中的感应电动势e 和a、c两点间的电势差Ua-Uc为（A）e = 0， （B）e = 0，（C）， （D），8. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （A）使屏靠近双缝。 （B）使两缝的间距变小。（C）把两个缝的宽度稍微调窄。 （D）改用波长较小的单色光源。9. 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（l1=589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则l2=442nm的蓝紫色光的中央明纹宽度为（A）3.0mm （B）2.0mm （C）1.0mm （D）5.0mm 10. 三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30o。强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为（A）I0 /4 （B）3I0 /8 （C）3I0 /32 （D）I0 /16二、填空题1. 真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示，设无穷远处为电势零点，则圆心o点处的电势U0= ，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心o点，则电场力作功W= 。 2.一“无限长”均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为，式中A为常数，该区域的场强的两个分量为 ， 。3. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入相对电容率为e r的煤油，电容器储能变为W0的 _倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的_倍。 4. 沿半径为R的细导线环流过强度为I的电流，那么离环上所有点的距离皆等于r的一点处的磁感应强度大小为 B = 。（rR）5. 一磁场的磁感应强度为（T），则通过一半径为R，开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 Wb。.6. 一自感线圈中，电流强度在 0.002s内均匀地由10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为 400V，则线圈的自感系数为L = 。 7. 有一单层密绕螺线管，长为0.25m，截面积为510-4 m2，绕有线圈2500匝，流有电流0.2安培，则线圈内的磁能为 。8. 如图所示，在双缝干涉实验中用波长为l的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n = 。9. 用波长为l的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2.00106 m的光栅上，用焦距 f = 0.50m的透镜将光聚在屏上，测得夫琅和费衍射花样的第一级谱线与透镜主焦点的距离L = 0.1667m，则可知该入射的红光波长l = 。 10. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为l1=440nm的第3级光谱线将与波长为l2= nm的第2级光谱线重叠。三、计算题: 1. 半径为R的均匀带电球面，带电量为q。沿矢径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线近端离球心距离为r0。设相互作用对它们的电荷分布无影响。 (1) 试求细线所受球面电荷的电场力；(2) 细线在该电场中的电势能(设无穷远处电势为零)。2. 一电子以速率v =1.00104m/s在磁场中运动，当电子沿x轴正方向通过空间A点时，受到一个沿+y方向的作用力，力的大小为F = 8.0110 17N；当电子沿+y方向再次以同一速率通过A点时，所受的力沿z轴的分量Fz = 1.3910 -16 N。求A点磁感应强度的大小及方向。3. 如图所示，一无限长导线通以电流 I =I0sinw t，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线共面。试求： （1）直导线与线框的互感系数； （2）线框的互感电动势。 4 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，这油膜覆盖在玻璃板上。所用光源的波长可以连续改变。在500nm与700nm这两个波长处观察到反射光完全相消干涉，而且在这两个波长之间的其它波长都不发生完全相消。如果油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。