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吉林省普通中学20162017学年度高中毕业班第二次调研考试数学（理科）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知则 A. B. C. D.2. 已知复数，则 A.的模为2 B. 的模为1 C. 的虚部-1 D.的共轭复数为3. 下列关于命题的说法错误的是 A.命题“，则”的逆否命题是“，则” B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C. 若命题，则 D.命题是真命题4. 在中，角的对边分别为，若，则 A. B. C. D.5. 函数的图象大致是6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A. -2 B. C. -1 D. 27. 设是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和 A. -10 B. -5 C. 0 D. 58. 某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是 A. B. C. D. 9. 已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若对任意的实数，都有成立，则 A. B. C. D.10. 在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为 A. B. C. D.11. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，M是双曲线的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是 A. 32 B. 16 C. 8 D. 412. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上一动点，则的取值范围为 .14.已知，的夹角为，且与垂直，则实数 .15.过抛物线的焦点F作直线交抛物线C于A,B两点，若，则直线的斜率为 .16.艾萨克牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有去多杰出的贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列满足：，我们把该数列叫做牛顿数列。如果函数有两个零点1,2，数列为牛顿数列，设，已知，则的通项公式 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.18.（本题满分12分） 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且(1)求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：.19.（本题满分12分）某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.20.（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点E是棱PC的中点，平面ABE于棱PD交于点F.(1)求证：（2）若，平面平面，求平面与平面所成的二面角的余弦值.21.（本题满分12分）如图，椭圆，点在短轴上，且(1)求椭圆E的方程及离心率；（2）设O是坐标原点，过点P的直线与椭圆交于A,B两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）设函数已知曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第二次调研测试 数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目123456789101112ACDCBBCBAABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17解：（1）由图象知A=1, -3分将点代入解析式得因为，所以所以 -5分（2）由得： 所以因为,所以，所以 -8分，所以所以 -10分18（本小题满分12分）解：（）设数列an的公比为q，当时，符合条件，an=3 -2分当时， 所以，解得 -5分 综上：an=3或 -6分注：列方程组求解可不用讨论（）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；， -8分 -10分 -12分19（本小题满分12分）解() 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， -2分这20名工人年龄的平均数为(1932832953043133240)30，-4分() 这20名工人年龄的茎叶图如图所示： -7分() 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B,3，A3，B1，A3，B2，A,3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共15种。 - 9分满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，A33种， - 11分故所求的概率为P -12分注：理科学生用组合计算正确时，给满分20（本小题满分12分）(1)证明：菱形，又-3分 -5分（2）解：取AD中点G，连接PG,GB,平面平面,平面平面=AD -7分 -8分 -9分则有 ，取，则 -11分，二面角的余弦值为-11分所以平面与平面所成的二面角的余弦值为 -12分注：因为法向量方向不同得到两向量所成角的余弦值为正数，不影响最后结果，只要结果正确，就可给分21（本小题满分12分）解(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0， b).又点P的坐标为(0，1)，且2，即1= 2解得b23 所以椭圆E方程为1. -3分因为c=1，所以离心率e= -4分(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2). 联立 得(4k23)x28kx80.其判别式0，所以，x1x2，x1x2 -6分从而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 -8分 所以，当2时，7，即7为定值. -10分当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时2347，故存在常数2，使得为定值7. -12分22（本小题满分12分）解(1)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，-2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分 (2) g(x)的定义域为(0，)，g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a，则1，故当x(1，)时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增. 所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g(1) ，即1，解得a1或1 a -8分若a1，则1，故当x时，g(x)0；当x时，g(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g .而galn在a1上恒成立，所以a1 -10分若a1，g(x)在1，)上递减，不合题意。 综上，a的取值范围是(，1)(1，1). -12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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