北京石景山初三上学期期末数学试题及答案.doc

2015-2016年北京石景山初三上学期期末数学试题及答案石景山区20152016学年度第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1若的半径为3，圆心到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是A相交B相切C相离D无法确定2两个相似三角形的相似比为1:2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为ABC D3德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A B C D4某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为（结果精确到0.1m）A6.7mB7.6 mC10mD12.4 m5将抛物线向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是ABCD6二次函数的图象如图所示，则下列关系式中正确的是ABCD7如图，为的直径，为上的两点，若，则的度数为ABCD第7题 第8题8如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则的余弦值为AB CD9 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为，则方程的解为ABC，D，10如图，正方形ABCD中，AB4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动设运动时间为t(s)，AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为A B C D二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11若，则锐角为_度12如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，ABAO，反比例函数的图象经过点A，若ABO的面积为2，则k的值为_ 13如果某人沿坡度的斜坡前进m，那么他所在的位置比原来的位置升高了_m14如图，折扇的骨柄的长为，扇面的宽的长为，折扇张开的角度为，则扇面的面积为_ (用代数式表示)15根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与轴有交点，但与轴无交点，这个函数表达式可以为_16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，ABO=60，若点D（1,0）且BD=2OD把ABO绕着点D逆时针旋转后，点B恰好落在初始RtABO的边上，此时的点B记为，则点的坐标为_三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）17计算：18已知：二次函数的图象过点，（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式；（2）画出此函数图象的示意图19九章算术中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果为的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出的长20中秋节来临，小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21如图，Rt中，为上一点，且，若，求的长22在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点（1） 求反比例函数的表达式；（2）co过点的直线与反比例函数图象的另一个交点为，与轴交于点，若，求点的坐标四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平面镜；皮尺；长为2米的标杆；高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路24“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数（件）与销售单价（元）满足一次函数关系：”如果义卖这种文化衫每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若，tan=，求的长26阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在RtABC中，C=90，B=22.5，则tan22.5= _图1 图2小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5不是特殊角，但它是特殊角45的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决请回答：tan22.5= _参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰ABC 中，AB=AC，A=30，请借助ABC，构造出15的角，并求出该角的正切值图3五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的表达式；（2）点，在抛物线上，若，请直接写出的取值范围；（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围28在正方形ABCD中，DE为正方形的外角ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PGDE于点P，连接CP，过点D作DQPC于点Q，交射线PG于点H（1）如图1，若点G与点A重合. 依题意补全图1；判断DH与PC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）图1 图229在平面直角坐标系中，O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到O的距离的定义如下：若点P与圆心O重合，则为O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交O于点A，则为线段AP的长度图1为点P在O外的情形示意图图1 备用图2 （1）若点，则_；_；_；（2）若直线上存在点M，使得，求的取值范围；（3）已知点，在轴上，为线段上任意一点若线段上存在一点T，满足T在O内且，直接写出满足条件的线段长度的最大值备用图3石景山区20152016学年度第一学期初三期末试卷数学答案及评分参考 一、 选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题 号12345678910答 案AB DB ACC DCD 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）1160； 122； 13； 14； 15如等；16或（对一个给2分）三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）17.解： = .4分 =. .5分18.解：（1）将和代入二次函数表达式，得 .1分二次函数表达式为：配方得： 3分 （2）图象略 5分 19.解: 示意图如图所示, 1分连接 为的直径，且于点， . 2分 ， 设的半径为寸, 则OE 为寸 . 3分在Rt中，由勾股定理得 4分解得， 直径的长为26寸. 5分 20解： .3分所有可能的结果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）. .4分 .5分21解：过点作于点 .1分在Rt中， 设， 由勾股定理得 2分 3分，Rt中 ， ，勾股定理得 4分在Rt中，由勾股定理得. 5分22解：（1）由题意: 解得反比例函数的表达式为1分（2）当过点A的直线过第一、二、三象限时，分别过点作轴于点，过点作轴于点,可得且 , 4分当过点A的直线过第一、二、四象限时，同理可求 点坐标为 ， 5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23解： 方案一（1）示意图如图选用工具：测角仪、皮尺.2分（2）用测角仪测出ACE的角度;用皮尺测量DB的长;AE=DBtanACE;AB=AE+1.5.5分方案二（1）示意图如图.选用工具：长为2米的标杆、皮尺.2分（2）把2米的标杆EF如图放置;测出在同一时刻标杆EF和电线杆AB的影长;用相似的知识利用求出AB的值. .5分24解：每天获得的利润为： 1分 3分当销售价定为28元时，每天获得的利润最大， 4分最大利润是192元. . 5分25（1） 证明：连结.，2=3，1=4.，3=4 . 1=2.，1=2， .1分为切线，.又点C在圆上，直线是的切线 . 2分（2）2=3 ，tan=，tan=.中，C=90，tan=，可设， ，得 3分由切线长定理得，.即 4分 在RtADO中由勾股定理得：解方程得： OA=3 5分26 解： . 2分解决问题：如图过点C作CDAB于点D. . 3分RtACD中，A=30，设CD=x, 则AC=2x，AD=x.AC=ABAB=2x，DB=(2)x.tanBCD = tan15= . 5分五、解答题（本题共3道小题，27、28每小题各7分，29题8分，共22分）27 解：（1）抛物线的对称轴是 . .1分 . .2分（2）或 . .4分（3） 由题意得抛物线关于轴对称的抛物线为.当；当直线经过点时，可得 .5分当；当直线经过点时，可得 .6分综上所述，的取值范围是 .7分28（1）依题意补全图1 . .1分 DH=CP . .2分证明：DE为正方形的外角ADF的角平分线1=2=45PGDE于点P3=45HAD=135，PDC=135HAD=PDC四边形ABCD为正方形AD=CD.DQPC，ADQ+CDQ=90，4+CDQ=90.ADQ =4HAD=PDC ，ADQ =4，AD=CDHADPDC. DH=CP. .5分（2） 求解思路如下：a与同理可证HGD=PDC,ADQ =4可证HGDPDC； b由可知GPD为等腰直角三角形，可设PD=PG=x，GD=x, AG=1-x易证AGH为等腰直角三角形GH= ；c. 由HGDPDC得解方程求得PD的长 .7分29解：（1）； 3分（2）如图，当直线与以O为圆心3为半径的圆相切于点A时，OAC=90可求直线与x轴交于点B（0，-b），与y轴交于点C（0，b）OB=OC OCA=45AO=3， OC= 4分利用对称性可得的取值范围是 6分（3）4 8分