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信号与线性系统复习题单项选择题。1. 已知序列为周期序列，其周期为 （ C ）A 2 B. 5 C. 10 D. 122. 题2图所示的数学表达式为 （ B ）1f(t)t010正弦函数 图题2 A B. C. D. 3.已知，其值是 （ A ）A B. C. D. 4.冲激函数的拉普拉斯变换为 （ A ） A 1 B. 2 C. 3 D. 45.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ）A B. C. D. 6.已知序列,其z变换为 （ B ）A B. C. D. 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A）A B. C. D. 8.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 （ C ）A B. C. D. 9.已知，则的值为（ B ）A B. C. D. 10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（ A） A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零11. 已知序列为周期序列，其周期为 （ ）A 2 B. 4 C. 6 D. 812. 题2图所示的数学表达式为 （ ）1f(t)t01-1 A B. C. D. 13.已知，则 的值是 （ ）A B. C. D. 14.已知，则其对应的原函数为 （ ） A B. C. D. 15.连续因果系统的充分必要条件是 （ ）A B. C. D. 16.单位阶跃序列的z变换为 （ ）A B. C. D. 17.已知系统函数，则其单位冲激响应为 （ ）A B. C. D. 18.已知的拉普拉斯变换为，则的拉普拉斯变换为 （ ）A B. C. D. 19.已知，则的值为（ ）A B. C. D. 20.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为（） A. B. C. D. 21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （ ）A B. C. D. 22. 已知，则的值是 （ ）A B. C. D. 23.符号函数的频谱函数为 （ ） A B. C. D. 24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 （ ）A B. C. D. 25.已知函数的象函数，则原函数的初值为 （ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 326.已知系统函数，则该系统的单位冲激响应为 （ ）A B. C. D. 27.已知，则的值为 （ ）A B. C. D. 28. 系统的零输入响应是指（ ） A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应 D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应29.偶函数的傅里叶级数展开式中 （ ）A只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波10. 已知信号的波形，则的波形为 （ ）A将以原点为基准，沿横轴压缩到原来的 B. 将以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍 C. 将以原点为基准，沿横轴压缩到原来的 D. 将以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍填空题1. 已知象函数，其原函数的初值为_。2._。3.当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列时，系统的零状态响应称为_。4.已知函数，其拉普拉斯逆变换为_。5.函数的傅里叶变换存在的充分条件是_。 6. 已知，则其逆变换的值是_。7.系统函数的极点是_。8.已知的拉普拉斯变换为，则的拉普拉斯变换为_。9.如果系统的幅频响应对所有的均为常数，则称该系统为_。10. 已知信号,则其傅里叶变换的公式为_。11. 已知象函数，其原函数的初值为_。12._。13.当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列时，系统的零状态响应称为_。14.已知函数，其拉普拉斯逆变换为_。15.函数的傅里叶变换存在的充分条件是_。 16. 已知，则其逆变换的值是_。17.系统函数的极点是_。18.已知的拉普拉斯变换为，则的拉普拉斯变换为_。19.如果系统的幅频响应对所有的均为常数，则称该系统为_。20. 已知信号,则其傅里叶变换的公式为_。21.的单边拉普拉斯变换为_。22. _。23.的频谱函数为_。24.一个LTI连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为_响应。25.序列的z变换为_。26.时间和幅值均为_的信号称为数字信号。27.系统函数的极点是_。28.LTI系统的全响应可分为自由响应和_。29. 函数和的卷积积分运算_。30. 已知函数，其拉普拉斯逆变换为_。简答题。1简述根据数学模型的不同，系统常用的几种分类。2简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。3简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。4简述时域取样定理的内容。5.简述系统的时不变性和时变性。6.简述频域取样定理。7.简述时刻系统状态的含义。8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。9.简述LTI连续系统微分方程经典解的求解过程。10.简述傅里叶变换的卷积定理。11.简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程。12.简述信号z变换的终值定理。13.简述全通系统及全通函数的定义。14.简述LTI系统的特点。15.简述信号的基本运算计算题1.描述离散系统的差分方程为，利用z变换的方法求解。2描述某LTI系统的微分方程为 ，求其冲激响应。3给定微分方程 ，求其零输入响应。4已知某LTI离散系统的差分方程为， y(-1)=-1,求其零状态响应。5当输入时，某LTI离散系统的零状态响应为，求其系统函数。6描述某LTI系统的方程为求其冲激响应。7描述离散系统的差分方程为 ,，求系统函数和零、极点。8 已知系统的微分方程为， ，求其零状态响应。9用z变换法求解方程的全解10已知描述某系统的微分方程，求该系统的频率响应11.已知某LTI系统的阶跃响应，欲使系统的零状态响应，求系统的输入信号。12.利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。f(t) 11t-13-3o 13.若描述某系统的微分方程和初始状态为 ，求系统的零输入响应。14.描述离散系统的差分方程为 ，求系统函数和零、极点。15.若描述某系统的差分方程为，已知初始条件，利用z变换法，求方程的全解。信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1. C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D 17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B填空题1. 2 2. 3. 单位阶跃响应/阶跃响应 4. 5. 6. 7. 8. 9. 全通系统 10. 11.卷积和 12. 1 13. 14. 15.齐次解和特解 16. 系统函数分子 17. 2 18. 19. 20.齐次 21. 22. 23. 5 24. 单位阶跃响应 25. 26. 离散 27. 0.4，-0.6 28. 强迫响应 29. 30. 简答题1答：（1）加法运算，信号与 之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即 （2）乘法运算，信号与 之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即） （3）反转运算：将信号或中的自变量或换为或，其几何含义是将信号以纵坐标为轴反转。 （4）平移运算：对于连续信号，若有常数，延时信号是将原信号沿轴正方向平移时间，而是将原信号沿轴负方向平移时间；对于离散信号，若有整常数，延时信号是将原序列沿轴正方向平移单位，而是将原序列沿轴负方向平移单位。 （5）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号变换为，若，则信号将原信号以原点为基准，将横轴压缩到原来的倍，若，则表示将沿横轴展宽至倍2答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. 即时系统与动态系统； 连续系统与离散系统； 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统3答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是4信号的单边拉普拉斯正变换为： 逆变换为： 收敛域为：在s平面上，能使满足和成立的的取值范围（或区域），称为或的收敛域。5答：一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于（），或者说，最低抽样频率为。6.答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。7答：一个在时域区间以外为零的有限时间信号的频谱函数，可唯一地由其在均匀间隔上的样点值确定。，8答：在系统分析中，一般认为输入是在接入系统的。在时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该时刻的值与激励无关，它们为求得时的响应提供了以往的历史的全部信息，故时刻的值为初始状态。9答：若及其导数可以进行拉氏变换，的变换式为，而且存在，则信号的终值为。终值定理的条件是：仅当在平面的虚轴上及其右边都为解析时（原点除外），终值定理才可用。10.答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. (3) 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 (4) 得到微分方程的全解11.答：（1）时域卷积定理:若,则 (2) 频域卷积定理:若,则 12.答：(1)列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. (3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, (4) 得到差分方程的全解13.答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。 如果序列在 时，设且，则序列的终值为或写为上式中是取的极限，因此终值定理要求在收敛域内，这时存在。14.答 全通系统是指如果系统的幅频响应对所有的w均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw轴的系统函数即为全通函数。15.答：当系统的输入激励增大 倍时，由其产生的响应也增大倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI）系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。计算题1解：令，对差分方程取z变换，得 将代入上式并整理，可得 取逆变换得 2解：令零状态响应的象函数为 ，对方程取拉普拉斯变换得：于是系统函数为3. 系统的特征方程为特征根为： 所以，零输入响应为 所以： 故： 所以： 4.解：零状态响应满足：，且该方程的齐次解为： 设特解为p,将特解代入原方程有：从而解得 所以将代入上式，可解得故， 5解： 6.解：令零状态响应的象函数为，对方程取拉普拉斯变换得： 系统函数为： 故冲激响应为 7 解：对差分方程取z变换，设初始状态为零。则： 于是系统函数 其零点为， 极点为 8 解： 方程的齐次解为： 方程的特解为： 于是： 得 于是： 9 解：令，对差分方程取z变换，得将代入上式，并整理得 10解：令，对方程取傅里叶变换，得11. 解： 12 解：可看作两个时移后的门函数的叠合。因为所以由延时性和线性性有： 13.解：特征方程为： 令将初始条件代入上式中，得 可得： 14.解：对差分方程取z变换，设初始状态为零，则 其零点；极点15. 解：令，对差分方程取z变换，得
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