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试卷代号：1080工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题1 设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（ ）成立B 2 设是n阶方阵，当条件（ A ）成立时，n元线性方程组有惟一解AE3设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（ ）。 B0，64若随机变量，则随机变量 ( D )5 对正态总体方差的检验用( C )二、填空题(每小题3分，共15分)6 设均为二阶可逆矩阵，则 8 设 A， B 为两个事件，若,则称A与B9若随机变量，则 10若都是的无偏估计，且满足_，则称比更有效。三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵12在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13. 设随机变量,求和。 (已知，)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（）？四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。20102011学年度工程数学(本) 试题2011年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，都是n阶方阵，则等式（ ）成立C 2 已知2维向量组则至多是 AS（ ）。AE B、2 3线性方程组解的情况是（ ）A无解 4对任意两个事件 A，B，等式( )成立 D5设是来自正态总体的样本，则 ( ) 是统计量 B 二、填空题(每小题3分，共15分)1 设A,B是3阶方阵，其中则122 设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为A的特征值_。3 若，则 0.34设随机变量，若,则 3 5若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更_有效_三、计算题(每小题16分，共64分)1 设矩阵，,求2设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。3. 设,求(1)；（2）。4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平）四、证明题（本题6分）设A是可逆的对称矩阵，试证：也是对称矩阵。20102011学年度2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，都是n阶方阵，则下列等式成立的是（ ）A 2 方程组相容的充分必要条件是 AS（ B ），其中AE3下列命题中不正确的是（ ）。 DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量4若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( A )5 设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量 ( C )二、填空题(每小题3分，共15分)6 设，则的根是1,-1,2,-27设4 元钱性方程提 AX=B 有解且，那么的相应齐次方程程的基础解系含有3_个解向量。8 设 A， B 互不相容，且 P(A)O ，则 09设随机变量，则n,p 10若样本来自总体，且，则三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，求12求下列线性方程组的通解。13. 设随机变量,试求(1)；（2）使成立的常数 (已知，)14. 从正态总体中抽取容量为625的样本，计算样本均值得，求的置信区间度为，99%的置信区间（已知）四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。20092010学年度工程数学(本) 试题2010年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是（ ）A 2 向量组的秩是 AS（ ）AEB33 n元线性方程组，有解的充分必要条件是（ ）。A 4 袋中3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( )D 5 设是来自正态总体的样本，则 ( )是无偏估计C二、填空题(每小题3分，共15分)1 设均为3阶方阵，且-182设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得_，则称为的特征值3设随机变量，则0.34设为随机变量，已知，此时 27 5设是未知参数的一个无偏估计量，则有_三、计算题(每小题16分，共64分)1 设矩阵，且有，求1解：利用初等行变换得2求线性方程组的全部解。2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形3. 设,试求（1）；（2）。 (已知，)4. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？四、证明题（本题6分） 设是n阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵。20092010学年度工程数学(本) 试题2010年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设为对称矩阵，则条件（ ）成立B 2 AS（ ）AE D3 若 ( )成立，则元方程组有唯一解。A 4 若条件 ( )成立，则随机事件互为对立事件C 5 对来自正态总体的一组样本，记，则下列各式中 ( )不是统计量C二、填空题(每小题3分，共15分)6 设均为3阶方阵，且87设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得，则称为相应于特征值的特征向量8若，则0.39如果随机变量的期望且，那么20 10不含未知参数的样本函数称为_统计量_三、计算题(每小题16分，共32分)11 设矩阵，求11解：利用初等行变换得12当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求出此方程组的一般解12解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形四、计算分析题（每小题16分，共32分）13. 设,试求（1）；（2）。 (已知，)14. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值为15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间五、证明题（本题6分）15. 设随机事件相互独立，试证：也相互独立。- 12 -第 页 共 12 页
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