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华南农业大学期末考试试卷（A卷）2006学年第一学期 考试科目： 高等数学（经济学）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 一、 填空题（每小题3分，共15分）1、当时，与是同阶无穷小，则_2、已知，则_3、_4、设某商品的需求量Q是价格P的函数,为需求对价格的弹性，则当P=2时，=_5、_二、单选题（每小题3分，共15分）1、若函数在内连续，则a与b的关系是（ ）A、a=b B、ab D、不能确定2、设可微，则（ ）A、 B、 C、 D、3、是为极值的（ ）A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件4、设在内连续，则（ ）A、 B、 C、 D、5、下列反常积分收敛的是（ ）A、 B、 C、 D、三、求下列极限（每小题6分，共12分）1、求 2、求四、 求下列导数（微分）（每小题5分，共20分）1、已知，求 2、已知，求3.已知（t为参数），求4、已知，求五、求不定积分（共18分）1、求 六、应用题（每小题7分，共14分）1、某产品的总成本为C（万元）的变化率（边际成本）,总收益R（万元）的变化率（边际效益）为产量X（百台）的函数（1）求生产量x等于多少时，总利润为最大（2）从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少？2、 由曲线与直线，所围平面图形（1） 求该平面图形面积（2） 求该平面图形绕X轴所旋转所得旋转体的体积？七、证明题（6分）当时，证明： 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007学年第一学期 考试科目： 高等数学（经济学）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 一、选择题（每小题3分，共15分）1、下列各式正确的是（ ）A、 B、C、 D、2、设，则在处（ ）A、极限不存在 B、极限存在，但不连续C、连续但不可导 D、可导3、设时，与是同阶无穷小，则n为（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、若，且，则（ ）A、 B、 C、 D、5、设函数连续，且，则（ ） A、 B、C、 D、二、填空题（每小题3分，共18分）1、设函数的定义域是，则的定义域是 2、曲线的拐点坐标为 3、曲线的单调递减区间是 4、已知一个函数满足，则 5、设函数连续，且，则 6、曲线在上与X轴所围成的图形的面积是 三、计算题（2，3，6小题每小题7分，其余每小题6分，共39分）1、已知，求2、，求 3、在处有极大值2，求a，b四、设函数是由参数方程所确定，求五、求抛物线及其在的法线所围图形面积（10分）所求阴影部分面积为六、1、某公司每天要支付一笔固定费用300元（用于房租与薪水等），它所出售的食品的生产费为1元/Kg，而销售价格为2元/kg。试问他们的保本点为多少？即每天应当销售多少kg食品才能是公司的收支平衡2、设某工厂生产A和B两种产品时，每千件产品均需消耗某种原料2000公斤，现在有该原料12000公斤，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大利润为多少华南农业大学期末考试试卷（A卷）答案2006学年第一学期 考试科目： 高等数学（经济学）一、填空题（每小题3分，共15分）1、3 2、2 3、 4、 5、二、单选题（每小题3分，共15分）1、A 2、D 3、D 4、A 5、B三、求下列极限（每小题6分，共12分）1、（说明：本题考查等价无穷小的替换）2、（说明：本题考查洛必达法则）四 、求下列导数（微分）（每小题5分，共20分）1、 ，2、，说明：本题考查隐含数求导法，此法是一阶微分形式的不变性。也可以用常规解法，方程两边同时求导3、解：4、解：，则，则（说明：本题考查对数求导法及及函数的微分形式，注意最后一定要写成的形式）五、求不定积分（共18分）1. 解：六、应用题（每小题7分，共14分）1.解：（1）因为所以（百台），,所以当（百台）时总利润最大（2）（万元）2、解：（1）交点（1，1），（2，2）， (2)七、证明题（6分）证明：设设 ，则在上是单调减函数，时时，则在上是单调减函数时，即，故得证华南农业大学期末考试试卷（A卷）答案2007学年第一学期 考试科目： 高等数学（经济学）一、选择题（每小题3分，共15分）1. A 2. C 3. C 4. A 5. A 二、填空题（每小题3分，共18分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 4 三、计算题（2，3，6小题每小题7分，其余每小题6分，共39分）1. 解：2. 解： 3. 解： 因为在处有极大值2，所以四、解：五、解：画出草图。所求为图中阴影部分面积当时，过点的法线方程为：由求得另一交点为所求阴影部分面积为六、1. 解：依题意，成本函数，则利润函数即每天必须销售300kg食品才能保本。2. 解：问题是求利润函数在设由故A生产3.8（千件）B生产2.2（千件）时总利润最大最大利润为10
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