资源描述
概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1设A，B为随机事件，且，则等于 B ABCD2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为 C AB CD3.设随机变量X的概率密度为f (x)=则P0X= A A.B.C.D.X-1 0 1 2 4P1/10 1/5 1/10 1/5 2/54已知离散型随机变量X的概率分布如右表所示：则下列概率计算结果正确的是DAP(X=3)=0.2BP(X=0)=0CP(X-1)=l DP(X4)=lYX01010.1a0.1bX-1012P0.10.20.40.35设二维随机变量(X，Y)的分布律右表所示：C且X与Y相互独立，则下列结论正确的是 Aa=0.2，b=0.6 Ba=-0.1，b=0.9Ca=0.4，b=0.4 Da=0.6， b=0.26.设二维随机变量（X，Y）的分布律为DYX0120102 则PXY=0= B A. B. C. D. 7设随机变量X服从参数为的指数分布，则E (X)= B ABC2 D48已知随机变量XN(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为D A1B2C3 D49设总体XN（），未知，x1，x2，xn为样本，检验假设H0=时采用的统计量是 C A.B. C. D. 10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=，则样本均值的方差D()= AA.B.C.D.11设A、B为两事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互独立，则P(A)CABCD 12对于事件A，B，下列命题正确的是 D A如果A，B互不相容，则也互不相容B如果，则C如果，则D如果A，B对立，则也对立13下列函数中可作为随机变量分布函数的是C A1BCD14.设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c= B A.-3B.-1C.-D.115.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有 C A.F(-a)=1-B. F(-a)=F(a)C. F(-a)=D.F(-a)=2F(a)-116设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 则P0X1，0Y1=【 A 】ABCD17.已知随机变量X的概率密度为f (x)=则E(X)= D 【 】A.6B.C.1D. 318.设随机变量X具有分布PX=k=,k=1，2，3，4，5，则E（X）= B A.2B.3C.4D.519.设随机变量ZnB（n，p），n=1，2，其中0p1，则BA.dtB.dtC.dtD.dt20.设X1，X2，X3，为总体X的样本，已知T是E(x)的无偏估计，则k= A A. B. C.D. 二、填空题1.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（）=_0.1_.2.设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=_.3.设随机变量XB（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为_.4已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_0.0024 _5设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F(x)= _x_6设随机变量XN(1，32)，则P-2 X 4=_0.6826_(附：=0.8413) 7.设随机变量(X，Y)的概率分布为YX01201则PX=Y的概率分布为_.8.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_. 9.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数_3 _.10设随机变量XB (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P40X1,Y1=_23设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数= _24设随机变量X服从二项分布，则E (X2)= _25.设是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量的概率分布近似服从_(标明参数).26设总体XN(1，4)，x1，x2，x10为来自该总体的样本，则= _0.4_.27.设随机变量XN(0，4)，则E(X2)=_ n_.28设X1，X2，Xn为独立同分布随机变量，XiN (0，1)，则2=服从自由度为_的2分布29设Xl，X2，X3为总体X的样本，则C=_时，是E(X)的无偏估计30设总体X服从指数分布E ()，设样本为x1，x2，xn，则的极大似然估计=_0.1_.31设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(xl，x2，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为_三、计算题1设随机变量X的概率密度为求：(1)常数c；得：c=3(2) X的分布函数；(3) 3)2设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律1）(X,Y)关于X的边缘分布律为：X01P0.60.43某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。4设是总体X的样本，总体的概率密度为：求：(1)的矩估计；(2) 的极大似然估计四、综合题1某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.1.解：设X为考生的数学成绩，则,其中未知。 由题设条件知 即 故所求概率为P(65XY.解：(1)X的概率密度 Y的概率密度(2) （X，Y）的概率密度解：（X，Y）的概率密度(3) PXY.解：3 设随机变量X的概率密度为且PX1=.求： (1)常数a,b; (2)X的分布函数F (x)； (3)E (X)求： (1)常数a,b; (2)X的分布函数F (x)； (3)E (X).4设二维随机变量 (X, Y)的分布律为 求： (1) (X, Y)分别关于X, Y的边缘分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题1.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且XN(，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平=0.05） 假设： 检验统计量：检验的拒绝域： 故接受 可以认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4。2.设某批建筑材料的抗弯强度,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值,求的置信度为0.95的置信区间.(附:)10
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