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第二节绝对不等式与一元二次不等式,1绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集,(2)axb|c(c0)或|axb|0)的解法|axb|c_|axb|g(x)的解法|f(x)|g(x)_,2一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系,1已知Ax|xa|0，且ABR，则a的取值范围是()Aa5Ba1或a5C13或3m0，UA，则m的取值范围是(),【答案】A,4若1a0，则不等式(xa)(ax1)0的解集为_,5(2008年山东高考题)若不等式|3xb|k，求k的取值范围,【思路点拨】等价转化为不含绝对值的不等含多个绝对值符号的不等式可用分类讨论去绝对值号，也可用绝对值的几何意义或数形结合求解,方法二：原不等式等价转化为(x3)x29x3解之得2x4或x3.即原不等式的解集为x|2x4，或x3(2)方法一：数形结合，根据绝对值几何意义，|x1|可以看作点x到点1的距离，|x2|可以看作是点x到点2的距离，我们在数轴上任取三个点xA1，1g(x)或f(x)(或0(mR),设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围,M不等式无解利用判别式0求aM求集合M利用集合间的关系求a取并集，求a,若恒负，则，即图像开口向下，与x轴无交点(如图)特别要注意二次项系数为零时能否成立,2(2008年四川三市)已知集合Ax|x2(a2)x10，xR，Bx|x|x1|1，xR，并且满足AB，求实数a的取值范围【解析】首先由x|x1|1得|x1|1x，x1x1或x11x，x0，Bx|x0当A时，AB，(a2)240，4a0；,(12分)设函数f(x)是定义在(，)上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立？若存在，试求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由【思路点拨】首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，然后转化为二次不等式恒成立问题，最后转化为二次函数区间最值问题,【规范解答】由于f(x)是定义在(，)上的增函数，所以不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立不等式1axx22a对于任意x0,1都成立，即不等式x2axa10在x0,1上恒成立.2分方法一：令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可,此类题目称为恒成立问题，函数式中含有两个参数，知道其中一个的范围求另一个的取值范围，常用的方法是分离参数法，即化为af(x)恒成立或af(x)恒成立af(x)恒成立af(x)(max)，af(x)恒成立af(x)min.,方法二：f(1)3.画出f(x)的图象如图，,易知f(x)=3时，x=-3,1,3.故f(x)f(1)-3x1或x3.【答案】A,教师选讲(2009年安徽)若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN*|x5，则AB是()A1,2,3B1,2C4,5D1,2,3,4,5,【答案】B,2(2009年山东)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)【解析】根据题意得：x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2，解x2x20得2x1.故选B.【答案】B,教师选讲(2009年陕西)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1)B(0,1)C0,1D(1,0【解析】由x2x0，解得0x1，Mx|0x1又1|x|0，解得1x1，Nx|1x1则MNx|0x1，故选A.【答案】A,3(2009年福建)选修45：不等式选讲解不等式|2x1|x|1.,1解含有绝对值不等式的关键，就是依据绝对值概念和等价不等式，将其转化为不含绝对值的整式不等式(或不等式组)来解，常用的方法有：(1)|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)；|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)此转化无需讨论g(x)的正负(2)平方法：注意两边非负(3)分段讨论：对含有多个绝对值的不等式，可找到零点(零点即是使此代数式的值等于0的未知数的值)，将这些值标在数轴上，它们将数轴分成若干段，进行分段讨论,课时提能精练点击进入链接,
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