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第六章空间与图形6.2图形的轴对称、平移与旋转,中考数学(浙江专用),1.(2016湖州,2,3分)为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),考点一图形的轴对称,A组2014-2018年浙江中考题组,五年中考,答案D选项A中图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B和C中图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选D.,2.(2016嘉兴,2,4分)在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是(),答案BB选项中的标志沿中间位置的铅垂线左右对折,左右两边完全重合,所以是轴对称图形,故选B.,3.(2016嘉兴,8,4分)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是()A.120B.135C.150D.165,答案C如图,作FOCD于点O,交AB于点E,交于点F,连接BF,BO.由折叠可知ABCD,OE=EF,ABFO,AB所在直线是FO的垂直平分线,BF=BO.OF=OB,OBF是等边三角形,FOB=60,BOC=60+90=150,的度数是150,故选C.,解后反思本题考查了折叠的性质及等边三角形的判定及性质.根据图形特点,找出图形中线段的位置及数量关系是解决此类问题的关键.,4.(2016金华,15,4分)如图,RtABC纸片中,C=90,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将ABD折叠得到ABD,AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形,则BD的长是.,答案2或5,解析在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,AB=10,以AD为折痕将ABD折叠得到ABD,BD=DB,AB=AB=10.如图1,当BDE=90时,过点B作BFAC,交AC的延长线于F.设BD=DB=x,则AF=6+x,FB=8-x.在RtAFB中,由勾股定理得:AB2=FB2+AF2,即(8-x)2+(6+x)2=100,解得x1=2,x2=0(舍去).BD=2.如图2,当BED=90时,点C与点E重合.AB=10,AC=6,BE=4.设BD=DB=x,则DE=8-x.在RtBDE中,DB2=DE2+BE2,即x2=(8-x)2+42,解得x=5.BD=5.综上所述,BD的长为2或5.,关键提示画图,分BDE=90和BED=90两种情况进行讨论.,5.(2016绍兴,16,5分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为.,答案2或4-2,解析当直线l在直线CE上方时,如图,连接DE交直线l1于M,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=BC=2,E是AB的中点,AD=AE=EB=BC=2,ADE、ECB是等腰直角三角形,AED=BEC=45,DEC=90,l1EC,EDl1,直线l1与直线EC之间的距离为2,EM=2=AE,易知将矩形ABCD沿直线EF1折叠,点A恰好落在直线l1上的点M处.MDF1=MF1D=45,MF1=DM=DE-EM=2-2,DF1=DM=4-2.当直线l在直线EC下方时,如图,延长DE交l2于N,作AEN的平分线并反向延长交DC于点F2.易知将矩形ABCD沿直线EF2折叠,点A恰好落在直线l2上的点N处,DEF2=BEF2.ABCD,BEF2=DF2E,DEF2=DF2E.DF2=DE=2.综上所述,DF的长为2或4-2.,关键提示画图,分直线l在直线CE上方和下方两种情况进行讨论.,方法点拨解决折叠问题的关键是应用折叠前后的图形全等将对应边和对应角进行转化.,6.(2018温州,20,10分)如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)画出一个最小的PAQB;(2)画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.,解析(1)画法不唯一,如图1,图2等.图1图2,(2)画法不唯一,如图3,图4等.,图3图4,7.(2016宁波,20,8分)下列33网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形),解析(1)画出下图中一种即可.(3分)(2)画出下图中一种即可.(6分),(3)画出下图中一种即可.(8分),评析解答此类题的关键是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念,抓住概念的要领.,8.(2015衢州,21,8分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2.(1)求证:EG=CH;(2)已知AF=,求AD和AB的长.,解析(1)证明:由折叠及矩形的性质可知EG=AE=AE=AD,CH=BC=AD,EG=CH.(2)ADE=ADE=45,FGE=A=90,FG=AF=,DG=,DF=2,AD=AF+DF=+2.由折叠知AEF=GEF,BEC=HEC,GEF+HEC=90,AEF+BEC=90,AEF+AFE=90,BEC=AFE,在AEF与BCE中,AEFBCE(AAS),AF=BE,AB=AE+BE=AD+AF=+2+=2+2.,关键提示折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.对于本题,找准相等的量是解题的关键.,1.(2016金华,8,3分)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度为1米,则地毯的面积至少需要()A.平方米B.平方米C.平方米D.(4+4tan)平方米,考点二图形的平移,答案D根据题意,结合图形,先把楼梯的水平面向下平移,铅直面向左平移,则地毯的长度等于BC+AC.在RtABC中,可求得BC=4tan米,则地毯的长度等于BC+AC=(4tan+4)米,则地毯的面积等于长宽=(4+4tan)1=(4+4tan)平方米.故选D.,2.(2015丽水,10,3分)如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有()A.3种B.6种C.8种D.12种,答案B设小方格的边长为1.根据勾股定理可得:a=,b=,c=2,d=.a+bc,a+dc,b+d=c,b-adb+a,根据三角形的构成条件,只有a,b,d三条线段首尾相接能组成三角形.如图所示,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形的不同平移方法有6种.,3.(2014舟山,7,3分)如图,将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF,若ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为()A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm,答案C四边形ABFD的周长=ABC的周长+AD+CF=16+2+2=20(cm).故选C.,4.(2016台州,12,5分)如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC=.,答案5,解析由题意知,三角板向右平移了10-5=5个单位,顶点C平移的距离CC=5.,5.(2014嘉兴,12,5分)如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在点A1(0,-1),点B落在点B1,则点B1的坐标为.,答案(1,1),解析如图,点B1的坐标为(1,1).,1.(2015杭州,3,3分)下列图形是中心对称图形的是(),考点三图形的旋转,答案A根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.,2.(2015温州,4,4分)下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是()A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆,答案A根据中心对称图形的概念进行判断.,3.(2015嘉兴、舟山,2,3分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标:其中属于中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,答案B只有第一、三个图形是中心对称图形,故选B.,4.(2015宁波,12,4分)如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A.B.C.D.,答案A如图,设原住房平面图长方形的周长为2l,的长和宽分别为a,b,的边长分别为c,d.根据题意,得(i)-(ii),得a-c=c-ba+b=2c,将a+b=2c代入(iii),得4c=l2c=l(定值),将2c=l代入a+b=2c,得a+b=l2(a+b)=l(定值),又易知d不能表示成只含l的式子,分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为.,故选A.,5.(2015嘉兴、舟山,16,4分)如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的P周长为1.点M从A开始沿P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0).设点M转过的路程为m(0m0)个单位,使其落在A1B1C1内部(不包括边界),直接写出h的值:(写出满足的一个即可).,解析(1)如图,A1B1C1即为所求.(2)如图,B(-1,1),B2(1,1).B1(1,-1),H(1,-2.5),2h3.5,写出该范围内的任意一值都可.,1.(2018宁波一模)下列图标中,可以用中心对称设计的是(),考点三图形的旋转,答案A,2.(2018绍兴一模)如图,将ABC绕点A逆时针旋转60得到AED,延长BC交DE于点F.已知ABC=30,BCA=90,AC=2,则四边形ADFC的面积为(),A.B.C.D.,答案D解法一:ABC=30,BCA=90,AC=2,AB=2AC=4,BC=2,由旋转的性质知AD=AC=2,DE=BC=2,DAE=BAC=60,AE=AB=4,E=ABC=30,CE=AE-AC=4-2=2,在RtFCE中,CF=CEtanE=,SCEF=CECF=2=,又SADE=ADDE=22=2,S四边形ADFC=SADE-SCEF=2-=.解法二:如图,连接AF,ABC=30,BCA=90,AC=2,AB=2AC=4,BC=2,AED由ABC绕点A逆时针旋转60得到,AD=AC=2,ADF=ACB=90.在RtACF和RtADF中,RtACFRtADF(HL),FAC=FAD=CAD=30,DF=ADtan30=,S四边形ADFC=SADF+SACF=2SADF=2ADDF=.,3.(2017杭州二模,6)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置(B在BC上),若旋转角为20,则1为()A.110B.120C.150D.160,答案A由题意知BAB=20,BAB+ABB=90,ABB+CBC=90,CBC=BAB=20,又C=90,1=90+20=110.,4.(2018台州二模)已知ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(1,-1),(5,1),将ABC绕线段AC所在直线旋转一周,所得几何体的表面积为.,答案6,解析如图,ABC绕线段AC所在的直线旋转一周得到两个共底的圆锥,其表面积S=2(+2)=6.,1.(2017宁波镇海模拟,8)如图,已知正方形ABCD的边长为10,E在BC边上运动,取DE的中点G,将EG绕点E顺时针旋转90得EF,则CE长为时,A、C、F三点在一条直线上()A.B.C.D.,B组20162018年模拟提升题组(时间:45分钟分值:50分),一、选择题（每小题3分，共6分）,答案C如图,A、C、F在一条直线上,过F作BC的垂线,交BC的延长线于N点,DEC+NEF=90,NEF+EFN=90,DEC=EFN,又DCE=ENF=90,RtFNERtECD,G是DE的中点,将EG绕E顺时针旋转90得EF,两三角形相似比为12,可得CE=2NF,NE=CD=5.CA平分DCB,NCF=45,CNF是等腰直角三角形,CN=NF,CE=NE=5=,故选C.,2.(2016杭州余杭二模,6)如图,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC.连接AD,若ADE=20,则B的度数是()A.70B.65C.60D.55,答案B由题意知AC=DC,ACD=90,ACD是等腰直角三角形,ADC=45.ADE=20,CDE=25,从而BAC=25,B=90-25=65.故选B.,3.(2018拱墅二模,21)在ABC中,ABC90,将ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180),得到DBE,其中与点A对应的点为点D,连接CE,CEAB.(1)如图1,试猜想ABC与BEC之间满足的等量关系,并给出证明;(2)如图2,若点D在边BC上,DC=4,AC=2,求AB的长.图1图2,二、解答题（共44分）,解析(1)ABC=BEC.证明:由旋转可得BC=BE,BCE=BEC.CEAB,ABC=BCE,ABC=BEC.(2)由旋转可得BC=BE,AB=BD,DE=AC=2,ABC=CBE,BCE=BEC.CEAB,ABC=BCE=BEC=CBE,BCE是等边三角形,BCE=60.作DGCE于点G.,DC=4,CG=2,DG=2,EG=8,BC=CE=8+2=10,AB=BD=10-4=6.,4.(2017温州平阳二模,24)两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放,其中ACB=DCE=90,F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的中点.(1)如图1,若点D、E分别在AC、BC的延长线上,通过观察和测量,猜想FH和FG的数量关系为,位置关系为;(2)如图2,若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转,使得A、C、E在一条直线上,则(1)中的猜想是否还成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(3)如图3,将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,(1)中的猜想还成立吗?直接写出结论,不用证明.图1图2图3,解析(1)相等;垂直.CE=CD,AC=BC,BE=AD,F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的中点,FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE,FH=FG.ADBE,FHFG.(2)成立.证明:CE=CD,ECB=ACD=90,BC=AC,BCEACD,AD=BE,CAD=CBE.同(1)可证FHAD,FH=AD,FGBE,FG=BE,FH=FG.设CD与HF交于点O,则CHO=CAD,OGF=CBE,CHO=OGF,又COH=FOG,COHFOG,OFG=OCH=90,HFFG.(1)中的猜想还成立.(3)成立.详解:如图,连接AD,BE,两线交于Z,AD交BC于X,同(1)可证FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE,三角形ECD、ACB是等腰直角三角形,CE=CD,AC=BC,ECD=ACB=90,ACD=BCE.在ACD和BCE中,ACDBCE,AD=BE,EBC=DAC,FH=FG.DAC+CXA=90,CXA=DXB,DXB+EBC=90,XZB=180-90=90,即ADBE,FHAD,FGBE,FHFG.,5.(2017杭州二模,22)如图1,四边形ABCD是边长为3的正方形,直角MAN的两边AM,AN重叠在正方形的两邻边上,现将直角MAN绕顶点A旋转.(1)如图2,AM与边BC交于点E,AN与边CD的延长线交于点F,求证:BE=DF;(2)如图3,AM、AN与BC、CD的延长线分别交于点E、F,AM与CD交于点P,求APF与CPE面积的差;(3)若AM,AN分别与直线BD交于G,H,且BG=,求DH的长.,解析(1)BAE=90-DAM=DAF,在ABE与ADF中,ABEADF(ASA),BE=DF.(2)同(1)可证ABEADF,SAPF-SCPE=SADF+SADP-SCPE=SABE+SADP-SCPE=S正方形ABCD=32=9.(3)由题意知有以下两种情形:G在线段BD上,如图.作ATBD于点T,则ABT是等腰直角三角形,又AB=3,BT=AT=.GT=BT-BG=-=.,在RtAGH中,AT是斜边GH上的高,AT2=GTTH,TH=,DH=TH-TD=-=3.点G在线段DB的延长线上,如图,作ATBD于点T,则GT=BT+BG=+=.在Rt,AGH中,AT是斜边GH上的高,AT2=GTTH,TH=.DH=TD-TH=-=.综上,DH=3或.,6.(2016杭州滨江二模,21)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上,线段OA,OB(OAOB)的长是方程x(x-4)+8(4-x)=0的两个根,作线段AB的垂直平分线交y轴于点D,交AB于点C.(1)求线段AB的长;(2)求tanDAO的值;(3)若把ADC绕点A顺时针旋转(090)得到AD1C1,点D,C的对应点分别为D1,C1,当AD1y轴时,分别求出点C1,点D1的坐标.,解析(1)x(x-4)+8(4-x)=0,解得x1=4,x2=8.OA=4,OB=8,AB=4.(2)CD为AB的垂直平分线,AD=BD.在RtAOD中,OD2+OA2=AD2,OD2+42=(8-OD)2,OD=3,tanDAO=.(3)AD1=AD=5,C1A=CA=AB=2,D1C1=,过点C1作C1ED1A,垂足为E,根据等积法可求得C1E=2,由AC1EAD1C1可求得AE=4.OA=4,AD1=5,C1E=2,AE=4,当AD1y轴时,D1、C1的坐标分别为(4,5),(6,4).,思路分析(1)先根据方程的解求得线段OA,OB的长,再根据勾股定理求得AB的长;(2)先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD,再在RtAOD中,利用勾股定理求得OD的长,进而可得tanDAO的值;(3)过C1作C1ED1A于E,根据旋转和相似三角形求点C1和点D1的坐标.,
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