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- 1 - 第4章狭义相对论 习题参考答案一、填空题（每空1分，共23分）。1. 同时性是绝对的 时间间隔和空间间隔是绝对的 力学规律在一切惯性系中都是等价的2.狭义相对论的基本原理（1）物理定律在所有惯性参考系中都相同。即物理定律在一切惯性参考系中都有相同的数学表达式，即所有惯性系对于描述物理现象都是等价的，不存在任何一个特殊的惯性系。（2）在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。即在所有相对于光源静止或作匀速直 线运动的惯性参考系中观察，真空中的光速都相等。3. 狭义相对论时空观包括：（1）“同时”的相对性（2）空间间隔的相对性（3）时间间隔的相对性4. 222 )(1 cv-tt , zz ,y y, )(1 cvxcvvtxx 5、狭义相对论的动力学特点 相对论质量 ： )(1 20cvmm 相对论动量： )(1 20 cvvmvmp 相对论力学的基本方程： )(1m 20cvvdtdF ； vdtdmdtvdmdtvmdF )( ；质能公式： 2mcE - 2 - 相对论动能 ： 2020 cmmcEEEk ；相对论动量和能量关系： 420222 cmcpE 6 3.1610-6s 7. 025.1 m8. 5.7710-6s 9. 5s二、选择题（每题1分，共12分）。1 D； 2. A，B； 3. D； 4. A； 5. C； 6. B； 7. B； 8. B； 9. C； 10. C; 11. C; 12. D vmvmvm 210 三、计算题。1. 设地球为S系，飞船为s系， smu /98.0 ,1048.1)/(1/)( 102 mcvtvxx 负号表示飞船中观察选手向后运动2. mx 81071.6 scvcxvtt 3501 22 .)/(/)/( - 3 - 第16章 早期量子论 习题1参考答案一、填空题（每空1分，共40分）。1.各种波长电磁波能量 )(TM2. d到 单位波长间隔 ),( TM d TdMTM )(),( 0 ),()( dTMTM3. d到 内的电磁波能量 入射电磁波能量 14. 40 ),()( TdTMTM bb 810670.5 42 KmW 5. bTm 310897756.2 b Km6.频率为v的带电谐振子只能处于能量为一最小能量的整数倍的状态， = hv，h称为普朗克恒量，在辐射或吸收能量时,振子从这些状态中之一跃迁到其他的一个状态。7.电磁辐射 电子 导电8. 红限频率 0 光强 频率 光强 瞬时9. hA10. 光是粒子流，这种粒子称为光子，光子运动速度为c，对频率为v的单色光光子能量hv ，光的能流S流决定于单位时间通过单位面积的光子数N， NhvS Amvhv 221 光电子的最大初动能 逸出功11. 普朗克常数 h hP12. hc h ch13. 2.5V Hz141097.3 14. 光经物质散射后，散射光中既有原来波长的光，还有波长比入射光的波长长的光，这种波长改变的散射现象称为康普顿效应 2sin2)cos1( 20 ce cmh - 4 - nmcmhec 002426.00 15. 0二、选择题（每空1分，共7分）。1. D 2.D 3.C 4. B 5.B 6.D 7.B三、计算题。 1. Hz150 1084.2 紫光的频率 0 ，所以不能产生光电效应。2. nm0053.0 nm007426.0 )cos1(10426.2)cos1( 120 cmhe3. (1) JE 191 1084.2 , 1281 1047.9 smkgP , kgm 361 1016.3 (2) JE 192 1098.3 , 1272 1033.1 smkgP , kgm 362 1042.4 (3) JE 193 1033.1 , 1243 1042.4 smkgP , kgm 363 1047.1 - 5 - 第16章 早期量子论 习题2参考答案一、填空题（每空1分，共27分）。1 氢原子理论（1）里德伯公式式中： )11( 22 nkRv H 1710097.1 mRH（2）玻尔的氢原子理论（1）玻尔氢原子假设：定态假设：氢原子只能处于一系列不连续的能量状态， 1E ， 2E ， nE 。处于这 些状态的原子中电子绕核作圆周运动而不辐射能量，这些状态称定态。频率假定：氢原子从一个定态 kE 跃迁到另一个定态 nE 时，发射（kn）或吸收（kn）一个光子，其频率为 |1 nkkn EEhv 轨道角动量量子化假设：氢原子中电子绕核作圆周运动的角动量L必须等于 2h 的整数倍，即角动量满足 nhnL 2 (n=1,2,3,) n称为量子数。2. 122202 rnmehnrn 基态 mmehr 112201 1029.5 激发态 2n3. 21220 42 )8(1 nEhmenEn )6.138 220 41 eVhmeE （ 21n4. 小于零 大于零 基态 电离态 eV6.135. 5n 10条6. 1条 2条7.8. 巴尔末系 赖曼系 红外线 - 6 - 二、选择题（每题1分，共6分）1. A 2. C 3. B 4. A、D 5. C 6.B三、计算题。1. (1) n=4 (2) 6条 （3） 2条2. （1） eVE 78.12 eVEeVEeVEeVEeVEeVE 2.10,1.12,89,1,78.12,56.2,66.0)2( 1,21,32,31,42,43,4 （3） 108.4 sm3.（1） eV2.27（2） s15101.4 A5109.3 （3） m71003.1 （4） Hz151028.3 - 7 - 第17章 量子力学简介 习题参考答案一、填空题（每空1分，共28分）。1. 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也都具有波粒二象性hmcE 2 hmvP 德布罗意波（或物质波）2. )2(2 hPx x 2 tE 微观粒子3. nm14. 231033.1 5. 几率波6.德布罗意波（或物质波） 概率密度 2|),(|),(),( zyxttrtr 7. 1 12 dVV8. 单值性 有限性 连续性9. 0)(2 22 rVEmr 02 222 xVEmdx xd 10. 能量本征值 能量本征函数 11. ,3,2,12 122222 nEnmanEn ， 2221 2maE 零点能 不确定度关系12. eVE 1511 eVEE 6044 12 二、选择题（每题1分，共4分）。1.C 2.A 3.C 4.A三、计算题。1. 一粒子被限制在相距为l 的两个不可穿透的壁之间，描写粒子状态的波函数为 )( xlCxx 其中C为待定常量。求在 l310 区间内发现该粒子的几率。 - 8 - 分析： 由波函数的归一化条件可定出常数C，再根据波函数的统计解释求解几率。粒子在某一区间的几率需积分求解。解：由波函数的性质得120 dxl 120 2220 dxxlxCdx ll由此解得 252 /30,30 llClC 设在 l310 区间内发现该粒子的几率为P 则P= 81173030 5 22230 dxl xlxdx ll 2.粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，其波函数为： axaxax 03sin2 试求粒子出现概率最大的各个位置。分析：由波函数统计解释，粒子出现的几率密度可求，由数学求三角函数最大值的方法可求位置。解：由波函数的物理意义可知，粒子出现的概率密度 axax 3sin2 22 要使粒子出现概率最大，即要 13sin2 ax显然 2123 kax由此得 612 akx 当 6,0 axk 时当 2,1 axk 时当 65,2 axk 时当 67,3 axk 时 （不合题意） - 9 - 故在势阱内，坐标为 65,2,6 aaa 三处粒子出现概率最大。3. 试求在一维无限深势阱中（0xa），当粒子处于n=2的能态时发现粒子概率密度最大的位置。 43,4 aa 处
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