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北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 1 / 10 【 练习 1】 已知抛物线 W ： 2y ax 经过点 2,1A ，过 A 作倾斜角互补的两条不同直线 1l ， 2l （ ）求抛物线 W 的方程及准线方程； （ ）当直线 1l 与抛物线 W 相切时，求直线 2l 与抛物线 W 所围成封闭区域的面积； （ ）设直线 1l ， 2l 分别交抛物线 W 于 B ， C 两点（均不与 A 重合），若以线段 BC 为直径的圆与抛物 线的准线相切，求直线 BC 的方程 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 2 / 10 【 练习 2】 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 12,FF，且 12| | 2FF ，点 3(1, )2 在椭圆 C 上 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）过 1F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A ， B 两点，且 2AFB 的面积为 1227 ，求以 2F 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 3 / 10 【 练习 3】 已知点 (1, )My在抛物线 C ： 2 2y px （ 0p ） 上， M 点到抛物线 C 的焦点 F 的距离为 2 ，直线 l ： 12y x b 与抛物线交于 A ， B 两点 （ ）求抛物线 C 的方程； （ ）若以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的方程； （ ）若直线 l 与 y 轴负半轴相交，求 AOB 面积的最大值 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 4 / 10 【 练习 4】 已知椭圆 C ： 221xyab（ 0ab） 经过点 3(1, )2M ， 其离心率为 12 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ） 设直线 l ： y kx m（ 1|2k ） 与椭圆 C 相交于 A、 B两点，以线段 OA， OB为邻边作平行四 边形 OAPB，其中顶点 P 在椭圆 C 上， O 为坐标原点 求 OP 的取值范围 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 5 / 10 【 练习 5】 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 ( , )Pxy ， ( , 4)Mx ，以线段 PM 为直径的圆经过原点 O （ ）求动点 P 的轨迹 W 的方程； （ ）过点 (0, 4)E 的直线 l 与轨迹 W 交于两点 A ， B ，点 A 关于 y 轴的对称点为 A ，试判断直线 AB 是否恒过一定点，并证明你的结论 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 6 / 10 【 练习 6】 已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 (0,1) ，且离心率为 32 ， Q 为椭圆 C 的左顶点 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ） 已知 过点 6( ,0)5 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点 （ ）若直线 l 垂直于 x 轴，求 AQB 的大小 ; （ ）若直线 l 与 x 轴不垂直，是否存在直线 l 使得 QAB 为等腰三角形？如果存在，求出直线 l 的方程；如果不存在，请说明理由 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 7 / 10 【 练习 7】 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 G 的中心为坐标原点，左焦点为 1( 1,0)F ， P 为椭圆 G 的上顶点， 且 1 45PFO （ ）求椭圆 G 的标准方程； （ ）已知直线 1l ： 1y kx m与椭圆 G 交于 A ， B 两点，直线 2l ： 2y kx m（ 12mm ）与椭圆 G 交 于 C ， D 两点，且 | | | |AB CD ，如图所示 （ ） 证明 ： 120mm; （ ）求四边形 ABCD 的面积 S 的最大值 l2l1 y xO D C B A 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 8 / 10 【 练习 8】 已知 2,2E 是抛物线 2:2C y px 上一点，经过点 (2,0) 的直线 l 与抛物线 C 交于 A ， B 两点（不同 于点 E ），直线 EA ， EB 分别交直线 2x 于点 M ， N （ ）求抛物线方程及其焦点坐标； （ ）已知 O 为原点，求证： MON 为定值 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 9 / 10 【 练习 9】 已知圆 M ： 2 2 2( 2)x y r （ 0r ） 若椭圆 C ： 221xyab（ 0ab）的右顶点为圆 M 的 圆心，离心率为 22 （ ） 求椭圆 C 的方程； （ ） 若存在直线 l ： y kx ，使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A ， B 两点，与圆 M 分别交于 G ， H 两 点，点 G 在线段 AB 上，且 AG BH ，求圆 M 半径 r 的取值范围 北京市育英学校 2017 届高二年级寒假作业 数学 -解析几何 10 / 10 【 练习 10】 已知椭圆 M ： 221xyab（ 0ab） 的四个顶点恰好是一边长为 2，一内角为 60 的菱形的四个 顶点 （ ） 求椭圆 M 的方程； （ ） 直线 l 与椭圆 M 交于 A ， B 两点，且线段 AB 的垂直平分线经过点 1(0, )2 ，求 AOB （ O 为原 点）面积的最大值
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