资源描述
一、某项工作需要派 A、B、C 和 D 4个人中的 2个人去 完成，按下面 3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若 A 去，则 C 和 D 中要去 1 个人； (2)B 和 C 不能都去； (3)若 C 去，则 D 留下。 解 设 A：A 去工作；B：B 去工作；C：C 去工作；D：D 去工作。则根 据题意应有：A C D，(B C)，C D 必须同时成立。因此 (A C D) (B C) (C D) (A (C D) (C D) (B C) (C D) (A (C D) (C D) (B C) (B D) C (C D) (A B C) (A B D) (A C) (A C D) (C D B C) (C D B D) (C D C) (C D C D) (C D B C) (C D B D) (C D C) (C D C D) F F (A C) F F (C D B) F F (C D B) F (C D) F (A C) (B C D) (C D B) (C D) (A C) (B C D) (C D) T 故有三种派法：B D，A C，A D。 二、在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的 每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所 以，有些成员是青年专家。 解：论域：所有人的集合。S (x )：x是专家；W (x )：x是工人；Y (x )： x是青年人；则推理化形式为： x (S (x ) W (x )， x Y (x ) x (S (x ) Y (x ) 下面给出证明： (1) x Y (x ) P (2)Y (c) T(1)，ES (3) x (S (x ) W (x ) P (4)S ( c) W ( c) T(3)，US (5)S ( c) T(4)，I (6)S ( c) Y (c) T(2)(5)，I (7) x (S (x ) Y (x ) T(6) ，EG 三、证明(P Q) (P R) (Q S) S R 证明 因为 S R R S，所以，即要证(P Q) (P R) (Q S) R S。 (1)R 附加前提 (2)P R P (3)P T(1)(2)，I (4)P Q P (5)Q T(3)(4)，I (6)Q S P (7)S T(5)(6)，I (8)R S CP (9)S R T(8)，E 四、根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明， 所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所 作为，所以，一定有些考生是聪明的。 设 P(e)：e 是考生， Q(e)：e 将有所作为， A(e)：e 是勤奋的， B(e)：e 是聪明的， 个体域：人的集合，则命题可符号化为： x(P(x) (A(x) B(x)， x(A(x) Q(x)， x(P(x) Q(x) x(P(x) B(x)。 (1) x(P(x) Q(x) P (2) x(P(x) Q(x) T(1)，E (3) x(P(x) Q(x) T(2)，E (4)P(a) Q(a) T(3)，ES (5)P(a) T(4)，I (6)Q(a) T(4)，I (7) x(P(x) (A(x) B(x) P (8)P(a) (A(a) B(a) T(7)，US (9)A(a) B(a) T(8)(5)，I (10) x(A(x) Q(x) P (11)A(a) Q(a) T(10)，US (12)A(a) T(11)(6)，I (13)B(a) T(12)(9)，I (14)P(a) B(a) T(5)(13)，I (15) x(P(x) B(x) T(14)，EG 五利用形式演绎法证明： 1P Q, R S, P R蕴涵 Q S。 2. A B, C B, CD 蕴涵 AD 。 证明：1P Q, R S, P R蕴涵 Q S (1) P R P (2) R P Q(1) (3) P Q P (4) R Q Q(2)(3) (5) Q R Q(4) (6) R S P (7) Q S Q(5)(6) (8) Q S Q(7) 2.A B, C B, CD 蕴涵 AD (1) A D(附加) (2) A B P (3) B Q(1)(2) (4) C B P (5) BC Q(4) (6) C Q(3)(5) (7) CD P (8) D Q(6)(7) (9) AD D(1)(8) 所以 A B, C B, CD 蕴涵 AD. 六、设命题公式 G = (PQ) (Q (PR), 求 G的主 析取范式。 解答：G = (PQ) (Q (PR) = (P Q) (Q (P R) = (P Q) (Q (P R) = (P Q) (Q P) (Q R) = (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) = (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) = m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 = (3, 4, 5, 6, 7). 七 1. 设一阶逻辑公式：G = ( xP(x) yQ(y) xR(x)， 把 G化成前束范式. 解答：G = ( xP(x) yQ(y) xR(x) = ( xP(x) yQ(y) xR(x) = ( xP(x) yQ(y) xR(x) = ( xP(x) yQ(y) zR(z) = x y z(P(x) Q(y) R(z)
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