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1 / 10 电气检测技术习题答案整理 第 1次作业 误差单元 1 说明测量仪表的绝对误差、相对误差的概念。评定仪表精度的指标是什么？ 答：绝对误差：测量值 x与真值 0 x 的差值： 0 x x x 相对误差：用来表示测量精度的高低， 0 0 100%x xr x ， 称 为实际相对误差。实际上 使用下面的公式： 100%x xr x ， 称 为示值相对误差、标称相对误差。 评定仪表精度用引用误差（满度相对误差）： 100%n m xr X ， mX 为量程 。表明测 量仪表的精确度等级的指标是最大引用误差： 100%nm m xr X 。 2 减小和消除系差的方法有哪些？说明微差法提高测量精度的原理。 答：减小和消除系差的方法有抵消法（又称正负误差补偿法）、交叉读数法（对称观测法）、 微差法等。 微差法提高测量精度的原理是如下：取接近被测量 x的标准量 N ，再测量两者的差值 d x N（称为微差），于是被测量的误差 x 由标准量的误差 N 和微差 d 的误差 d 决 定，即 x N d ，测量结果的相对误差为 x N d x N d N d dr r r x N x xxx 一般 Nr 极小，由于 /1dx ，所以 xdrr ，表明测量精度明显提高。微差法的特点 是配合高精度的基准，可利用低精度的仪表来实现高精度的测量 3 对某一长度进行 8 次测量得 802.40， 802.50， 802.42， 802.38， 802.48， 802.46， 802.45， 802.43。求均值、标准误差和在显著性水平 =0.01 时的随机不确定度，均值的置信 区间。 解： 8 1 1 802.44 8 iixx ； 8 2 1 1 0.04 81 ii xx （只要计算尾数即可） （在得出最后结论前，最好先排除系差、粗差，这里没有测量数据的时间顺序，无法排除变 化系差。但可根据格拉布斯准则判断粗差：当 0.01 ， 8N 时，格拉布斯系数 , 2.22 0.04 0.09N ，故这里无粗差） 根据 t分布求随机不确定度 0.04, 0.01,7 3.5 0.058t x tk f k n 得置信区间为 802.39,802.49 （ 人工 输入 ， 有 些 小 错误 请注意 ） 2 / 10 4 设两只电阻 R1=(150.0 0.6)， R2=62.0 2%。试求此二电阻分别在串联和并联 时的总阻值及其误差。并分析串、并联时对各电阻的精度分别提出什么要求。 解：串联： 12212R R R 1 0.6R ， 1 0.6 0.4% 150Rr ， 2 62 2% 1.24R ， 1 2%Rr 22 121.38R R R ；故 212 1.4R 或 212 0.65%R 并联： 12 12 43.87RRR RR 2 2 1 1 2 0.086RRR R R ， 2 1 2 1 2 0.501RRR R R 22 2 2 2 2 2 2 12 12 0.086 0.6 0.501 1.24 0.623RRR R R 故 43.9 0.6R 或 43.9 1.4%R 可见： 串联后的电阻趋向于大电阻的精度，故希望大电阻的精度高； 并联后的电阻趋 向于小电阻的精度，故希望小电阻的精度高； 串并联后误差不会超过最坏的误差分量， 存在平均效应，故希望控制最差的电阻的误差。 5 计算 3xy 的值及其标准误差，已知 2x ， 0.01x ， 3y ， 0.02y ， 0 xy 。 解： 方法一 33 2 3 2.88xy ； 3 yx ； 233 x y y 222 22 2 2 23 3 223 0.01 0.02 0.01633xyxy （注：可写 2.88 0.016 tk ，但不能写成 2.88 0.016 ） 方法二 由 2 2 1 3xyr r r 知 21 3 yx xy （注：两式差一个置信系数） 20.01 1 0.02 2.88 0.0162 3 3 6 某测力传感器标定结果如下，试作出静态特性曲线，求出灵敏度，非线性误差及回 程误差。 力 (kg) 0 10 20 30 40 50 输出 (mV) 加载 0 1.79 3.56 5.40 7.42 9.31 卸载 0 2.03 3.74 5.62 7.65 9.31 线性化后（ mV) 0 1.86 3.72 5.59 7.45 9.31 3 / 10 解： 力 (kg) 0 10 20 30 40 50 输出平均值 (mV) 0 1.91 3.65 5.51 7.54 9.31 非线性误差 (mV) 0 0.05 0.07 0.08 0.09 0 回差 (mV) 0 0.24 0.18 0.22 0.23 0 灵敏度： 9.31 0.186 /50K mV kg 线性度： max . 0.09100% 100% 0.97% 9.31nl FS Lr y 回差： max . 0.24100% 100% 2.6% 9.31nH FS Hr y （注： 灵敏度要注单位； 题中线性化的方法是端基线性度，线性度是找输出正负行程 平均值与拟合直线的偏差； 回差无正负号，线性度有正负号。） 7 说明阈值和分辨力的概念，并比较区别。 答：阈值指使输出端产生可测变化量的最小被测输入量，即零位附近的分辨力。 分辨力指系统在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量。 区别：前者指最小的可测 输入量 ；后者指最小的可测输入变化量。 8 说明测试系统中阶跃响应中，响应时间、上升时间、延迟时间的概念。 答： 响应时间 st （调节时间，过渡过程时间）：在响应曲线上，系统输出达到一个允许误差 范围的稳态值，并永远保持在这一允许误差范围内所需的最小时间。 上升时间 rt ：系统输出响应值从 5%（或 10%）到达 95%（或 90%）稳态值所需的时间。 st 与 rt 的区别是： st 是永远 落 在误差带的时间，而 rt 是第一次进入误差带的时间，在高阶系 统这两个概念不同 延迟时间 dt ：输出响应值达到稳态值的 50%所需的时间 5 / 10 铂电阻的优点为：输入输出接近线性；物理、化学性能极为稳定，尤其是耐氧化能力很 强，并且在很宽的温度范围内 (1200以下 )均可保持上述特性；易于提纯，参数离散性小； 有良好的工艺性，可以制成极细的铂丝或极薄的铂箔；电阻率较高。缺点是：电阻温度系数 较小；在还原介质中工作时易被沾污变脆；价格较高。 铜电阻的特点是：在 -50+150温度范围内，阻值与温度的关系几乎呈线性关系；电阻 温度系数比铂高；电阻率比铂低；容易提纯，加工性能好，可拉成细丝，价格便宜；易氧化， 不宜在腐蚀性介质或高温下工作。鉴于上述特点，在介质温度不高、腐蚀性不强、测温元件 体积不受限制的条件下，大都采用铜热电阻。 13说明热电效应中接触电势和温差电势产生的原因。 在热电偶传感器中，若两电极材 料相同或两节点温度相同。会有热电势输出吗？说明理由。 答：（ 1）接触电势 ABET：当两种金属接触在一起时，由于两种导体 A、 B的自由电子浓 度 ,ABNN不同，在结点处就会发生电子迁移扩散。失去电子的金属呈正电位，得到自由电 子的金属呈负电位。当扩散达到平衡时，在两种金属的接触处形成电势，称为接触电势。 2）温差电势：导体两端置于不同温度时，导体内自由电子的运动速度不同产生的电动 势。高温端的电子运动速度快，低温端电子运动速度慢，因此电子从高温区域向低温区域扩 散，结果，高温端失去电子而带正电，低温端得到电子而带负电，从而在导体的两端形成电 势差。 根据： 0 0 0 0, , ,AB AB AB B AE T T E T E T E T T E T T 电极材料相同： 0 0 0, , ,A B AB ABE T T E T T E T E T 两节点温度相同： 0 0 0, , ,A B AB ABE T T E T T E T E T 均有 0,0ABE T T ，不会有热电势输出。 14说明压电效应的原理，常用的压电材料有哪些？各有什么特点？ 答：当某些晶体沿着一定方向受外力作用时，晶体内部电荷分布发生变化，使得它的两个表 面上产生符号相反的电荷；当外力撤去后，又重新恢复到不带电的状态，这种现象称为压电 效应。 常用的压电材料有石英晶体、压电陶瓷和高分子压电材料。 石英晶体的温度稳定性好，居里点高，自振频率高、动态响应好，其缺点是灵敏度低， 压电系数小，因此多用于标准传感器或使用温度较高的传感器中。 压电陶瓷是一种人工制造的多晶体压电材料，在高温高压下做极化处理后才 具有很强的 压电效应。压电可以方便地加工成各种需要的形状，比石英晶体的压电系数高得多。 高分子压电材料是一种新型材料，有的材料 压电系数 比压电陶瓷还要高十几倍。特点是 它具有柔软性，动态范围宽，但工作温度低，容易老化。 15为什么压电传感器需接高阻抗负载？电压放大器和电荷放大器的特点是什么？ 答：压电元件在无漏电、负载电阻无穷大时，受力所产生的电荷才能长期保存。接高阻抗负 载，可降低压电元件输出电荷和电压的漏电损失。 电压放大器电路简单，易于调试，但低频响应不好，且增益与电缆长度有关；电荷放大 器性能好（特别是低频工作时），但成本高，调试复杂。 7 / 10 第 3次作业 信号调理单元 18说明测量电桥中非线性误差的估计方法，举例说明抑制测量电桥中非线性误差的方 法。 答：设电桥的实际输出为 Lu ，其中线性分量为 1Lu ，则 非线性系数定义为 1 1 LL L uu u 。 对半等臂电桥来说， 21/1RR ，在 /1iiRR 时， 非线性误差以用下式估计： 31 2 4 1 2 3 4 1 2 RR R R R R R R 对于单个的电阻来说，当流过电阻的电流 I 不变时，其电阻的相对变化量 /RR 与输 出电压的变化量成线性关系，由此可得出结论：消除非线性误差的关键是给工作臂恒流。故 抑制电桥非线性误差的方法有： 采用恒流源电桥：这可使电桥总的电流不变，因此非线性误差比恒压源电桥有所改 善。 采用差动电桥。例如： 31 2 4 1 2 3 4 ,0RR R RRR R R R R ，这时有 0 。 19仪器放大器有哪些特点？ 答：特点是差动放大；输入阻抗高；对称性好（共模抑制比高）；增益设定调整方 便。 20说明下图所示信号隔离电路的工作原理。 答： 电路中采用了集成在一块集成芯片中的双光耦。 双光耦的特点是参数对称，温漂一致。电路中两个 光耦中的发光二极管串联在一起，因而流过两者的 电流相等，即 ABii 。由于两光耦参数对称，温漂 一致，因而其光电二级管输出的电流也相等，即 CDii 。另外，由于运算放大器工作在负反馈状态， 因此运算放大器的反相输入端电压等于同相输入端 电压 Iu 。因此有 3 33 11 ;I C O D C IRu i u R i R i uRR 取 13RR ，则 OIuu ，即实现了隔离传送信号。 8 / 10 21两个 2 阶的巴特沃斯滤波器级联后还是巴特沃斯滤波器吗？为什么？ 答：两个 2阶 巴特沃斯滤波器级联后不是巴特沃斯滤波器。图示如下： 22以 2 阶低通滤波器为例，说明有源滤波器中引入运算放大器有何重要作用？ 答：有源滤波器中引入运算放大器的作用是 提供正反馈，提高 Q值，实现所需的幅频特 性，因此运放的放大倍数不能任意调整，而 是根据滤波器的幅频特性（巴特沃斯、切比 雪夫、贝塞尔）来确定。 以 2阶有限增益低通滤波器为例，若 1 2 1 2,R R R C C C 。当 32UFA 时 12Q ， 滤波器为巴特 沃斯滤波器。 23在线性检波电路中，二极管的正向导通压降是否会带来检波误差？为什么 ? 答： 线性检波电路中，二极管的导通压降不会带来检波误差，因为线性检波电路中，输出 1O f Iu R R u ，由电阻 fR 和 1R 决定，呈线性关系，不受二极管导通压降的影响。 （或者说二极管正向导通压降的影响下降了 UOA 倍） 24比较用峰值检测法、绝对平均法和运算法（由运算放大器、乘法器和积分器组成的电 路）测量交流信号有效值在成本、精度和适用范围上的区别。 答： 成本 精度 适用范围 峰值检测法 低 低 已知波形 绝对平均法 低 高 已知波形 运算法 高 高 未知波形或复杂波形 25采用直流 4 20mA 电流信号传送传感器输出信号的优点是什么？ 答： 抗干扰能力强；适宜长线传输（传输导线的电阻不会造成误差）；可进行断线自 检；信号还原容易。（对于二线制传送方式，可实现馈电） 9 / 10 第 4次作业 系统设计单元 26双积分式 A/D 转换器的原理什么？积分器的电阻 R、电容 C如何选取？ 答：双积分式 A/D 转换器是测量输入电压在积分时间内的平均值， A/D转换器的积分过程 分两步进行： 采样积分： 1T 时段对输入电压进行积分，输出 1 1 0 1 t I I UTu U dt RC RC 参考积分： 2T 时段对参考电压进行积分，输出 2 1 21 t R Rt UTu U dt RC RC 采样积分是固定时间的积分，参考积分是固定电压的积分，两次积分总的电压变化为零， 故有 21IRU U T T ，即数字量（ 2T 计数值）与 IU 成正比。 由于转换结果与 RC无关，所以 RC参数值的误差对转换结果无影响，但积分器的积分电压与 RC有关， RC过小，易使运放进入包河区； RC过大，又降低了运放的动态范围，易引入干扰。 27干簧继电器与 CMOS模拟开关的性能各有何特点？ 答：干簧继电器 为机械接触式模拟开关，闭合时接触电阻小，断开时阻抗高，工作寿命有限， 工作频率相对较低，通断时有抖动。 CMOS模拟开关为无触点开关，速度快，导通电阻较大，且不为常数，还与电源电压的 温度有关。 28在干扰的耦合途径中，电容性耦合与哪些因素有关？如何降低电场干扰？ 答：从电容性耦合的干扰电压表达式 n m i aU j C ZU 可以看出： nU 与 mC 成正比，通 过合理布线，减少 mC 可减小干扰； nU 与 iZ 成正比，减小 iZ （需兼顾负载效应）可减小 干扰； nU 与 成正比，高频噪声干扰严重； nU 与 aU 成正 比，高电压小电流干扰主 要通过电容性耦合实现；干扰为电压方式，采用电流传输可避免干扰。 抑制静电耦合的办法是静电屏蔽，用金属材料制成封闭罩，把测量电路与干扰源隔离开 来 ，注意屏蔽罩一定要接地（测量电路的基准地或大地） 。 29在干扰的耦合途径中，互感耦合与哪些因素有关？如何降低磁场干扰？ 答：从干扰电压的表达式 naU j MI 可以看出： nU 与 aI 成正比，大电流低电压干扰源 对测量电路的干扰主要通过互感耦合实现； nU 与 成正比，高频噪声干扰大； nU 与 M 成正比，宜避免信号线与干扰线平行布线，以减小 M ； nU 与 sU 串联迭加，所以采用 电流传输可避免干扰； nU 与 iR 无关，即减小 iR 不能减小干扰电压。 采用磁场屏蔽是抑制磁场干扰的有效方法。对于低频磁场的干扰，一般采用磁导率高的 材料 （ 如坡莫合金或铁等 ） 制成屏蔽罩，把干扰源发出的磁力线短路。对于高频磁场干扰， 可以利用涡流效应阻碍干扰磁场穿透屏蔽罩，减弱干扰磁场对测量电路的影响。若屏蔽罩接 地，可兼起电场屏蔽的作用。 10 / 10 30作图 说明共阻抗耦合有哪几种形式？各有什么办法克服？ 答： 电源内阻抗耦合，克服的方法：电源滤波 共地线耦合，克服的方法：一点接地 输出阻抗耦合，克服的方法：电压跟随 31说明为什么双绞线能减少电容性耦合及互感耦合的影响。 答：干扰线到信号电路两传输线的 寄生电容和寄生电感大致相等，相互抵消，在电路对称性 好时，不会转化为差模干扰，详见下图： 图 (a)中信号线为平行线，由于干扰线到两传输线 1 和 2 的平均距离不同，因此干扰线与两 传输线的分布电容 1C ， 2C 和分布互感 1M ， 2M 不相等，这会使两信号线的干扰电压和干 扰电流不相等，不能抵消，构成差模干扰。而图 (b)中的信号线为双绞线，干扰线到两信号 线的平均距离相等。此时 12CC ， 12MM ，干扰电压和干扰电流大小相等，方向相反， 相互抵消，从而抑制了干扰的影响。