电力系统分析复习题lee.pdf

1、 状态估计和常规潮流计算的区别和联系？答：区别：a、潮流计算方程式的数目等于未知数的数目。而状态估 计的测量向量的维数一般大于未知状态向量的维数，即方程数的个数多于未知数的个数。其中，测量向量可以是节点电压、节点注入功 率、线路潮流等测量量的任意组合。B、两者求解的数学方法也不同。潮流计算一般用牛顿-拉夫逊法求解 个非线性方程组。而状态估 计则是根据一定的估计准则，按估计理论的方法求解方程组。联系：状态估计中的“估计”不意味着不准确，相反，对于实际运行的 系统来说，不能认为潮流计算是绝对准确的，而状态估计的值显然更准确。状态估计可认为是一种广义潮流，而常规潮流计算是一种狭义 潮流，及状态估计中m=n的特例。2、 潮流计算的基本要求？ 答：对于潮流算法，其基本要求可归纳成以下四个方面：计算速度；计算机内存占用量；算法的收敛可靠性；程序设计的方便性以及算法 扩充移植等的灵活通用性。此外，程序使用的方便性及良好的人-机界面也越来越受到人们的关注。 3、 最优潮流的定义？答：所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过 控制变量的优选，找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的性能指标或目标函数达到最优的潮流分布。 4、 最优潮流与经济调度的区别？答：建立在严格数学基础上的最优潮流模型首先是由法国的 Carpentier于2 0世纪6 0 年代提出的。由于基于协调方程式的经典经济调度方法虽然具有方法简单，计算速度快，适宜于实时应用等优点， 但协调方程式在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束的问题上却显得无能为力。随着电力系统规模的日益扩大以及一些特大事故 的发生，电力系统运行安全性问题被提到一个新的高度上来加以重视。因此，人们越来越迫切要求将经济和安全问题统一起来考虑。 而以数学规划问题作为基本模式的最优潮流在约束条件的处理上具有很强的能力。最优潮流能够在模型中引入能表示成状态变量和控制变 量函数的各种不等式约束，将电力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的要求，完美地统一起来。 5、简要比较潮流计算的几种算法，你认为潮流计算的计算机算法中目前还有哪些需要研究的内容？ 答：潮流计算的算法有：高斯-赛德尔法；牛顿-拉夫逊法（直角坐标和极坐标）；P-Q分解法；保留非线性潮流法；最优乘子算法； 直流潮流等。其中G-S算法程序设计简单，导纳阵对称且高度稀疏，占用内存少 但是其收敛速度慢，对一些病态潮流不收敛；N-R法是平方收敛的，具有良好的收敛可靠性，可求解G-S法无法收敛的病态潮流， 但初值的选择对其影响很大；P-Q分解法的计算量和内存占用量要比N-R法小很多，每次迭代所需的时间少，其也具有良好的收敛可 靠性；保留非线性潮流收敛速度没有N-R法快，所需的矩阵存储来那个也比NR法多3 5 %-4 0 %但由于每次迭代所需的计算量比NR法节省 很多，所以总的速度比牛顿法快；最优乘子算法最大的特点是从原理上保证了计算过程不会发散，只要潮流问题有解，则上述的目标 函数最小值就趋于0，病态潮流是一种快速求解支路功率的简便潮流算法，本质上讲其算数不上是一种完整的潮流计算方法，以为内 其不能求解出各节点的电压和支路的无功功率。目前的潮流计算的计算机算法仍需要研究的有：如何求解更加完备 的详尽的电力系统潮流，如：如何将程序和实际系统更好地结合起来；改善潮流计算中所使用的模型以提高计算的精度和速度等方面 来完善。6、什么是电力系统的状态估计和可观察性？ 答：由于随机干扰及测量误差的介入，无论是理想的运动方程或测量方程均不能求出精确的状态向量。只有通过统计学的方法加以处 理以求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状态估计。（得到可靠的并且是维数最少的状态变量） 电力系统状态能够表征的必要条件是它的可观察性，如果对系统进行有限次独立的观测（观察），由这些观察向量所确定的状态是唯 一的，就称该系统是可观察的。7、静态（暂态）安全分析是什么？ 答：电力系统安全分析就是应用预想事故分析的方法来预见知道系统是否存在隐患，即处于不安全正常状态，采取相应的措施使之恢 复到安全正常状态。静态安全分析：用来判断在发生预想事故后系统是否会发生过负荷 或电压越限等。暂态安全分析：判断系统是否会失稳。 8、简述电力系统的四种运行状态和他们之间的关系？答：安全正常状态：同时满足等式和不等式约束的运行状态，且在发生 预想事故后一般不会有过负荷或者电压越限等不满足不等式约束的现象。 不安全正常状态：同时满足等式和不等式约束，在发生预想事故后，系统会有过负荷或电压越限等不满足不等式约束的现象。 紧急状态：只满足等式约束，但不满足不等式约束的运行状态。恢复状态：系统满足不等式约束，但是等式约束可能不满足。 几种状态的转换关系如下图： 9、什么是数学期望、量测估计误差、状态估计误差和残差？ 答：数学期望是统计数据的平均值；量测估计误差是指测量量估计值和测量函数向量的差(); 状态估计误差是指状态量的估计值和真值的误差()；测量量的测量值与估计值的差，称为残差r，有()。 1 0、三节点电力系统，节点1 为平衡节点，其支路和节点参数（标幺值）如下： X1 2 =0 .2 5，X1 3 =0 .4， X2 3 =0 .2；P2 =-0 .6，P3 =-0 .8。用直流法求解： （1）基态时各支路有功潮流分布；（2）采用直流法求支路1 -2 开断后各支路潮流分布。 解： 求支路潮流： （2）当1 -2支路断开时， 求断开支路1 -2后的其它支路潮流： 1 1、考虑负荷静态特性或变压器非标准变比后雅克比矩阵元素的变化？ 答：考虑负荷节点的静态电压特性时，雅各比矩阵元素Nii、Lii将和上式 不同。考虑非标准变比时，当支路i-j是用来调整节点j电压的变压器支路时，雅各比矩阵中与节点j的电压向量所对应的一列元素除了对角元素 外，只有一组非零对角元素。1 2、病态潮流条件是？那些算法可以求解？ 答：(1 )节点间相位角差很大的重负荷系统； (2 )包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系 统； (3 )具有较长的辐射形线路的系统； (4 )长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。 牛拉法（N-R）、P-Q分解法的BX方案、保留非线性法和最小化潮流等。 1 3、PQ分解法中B和B的求取。 答：在形成 B时略去那些主要影响无功功率和电压模值，而对有功功率及电压角度影响很小的因素。这些因素包括:输电线路的充电电容以及 变压器非标准变比，同时略去串联元件的电阻。对角元元素为正，非对角元为负。注意形成B时电纳和非标准变比的处 理。注意形成B和B时需要考虑包括平衡节点的所有节点但B和B的阶数是不同的，要对应节点类型。 1 4、几种潮流算法的优缺点、特点和需要注意的地方。答：GS法：本算法的突出优点是原理简单，程序设计容易。导纳矩阵对 称且高度稀疏，因此占用内存非常节省。该算法的主要缺点是收敛速度慢。由于各节点电压在数学上松散耦合，所以节点电压向精确值的接近 非常缓慢。算法的迭代次数随着网络节点数的增加而上升，因此在用于较大规模电力系统的潮流计算时，速度显得非常缓慢。对于具有所谓病 态条件的系统，高斯-塞德尔迭代法往往会发生收敛困难，此外，选择不同的节点为平衡节点，也会影响到收敛性能。 NR法：有效地处理修正方程式是提高牛顿法潮流程序计算速度并降低内存需求量的关键。 结合修正方程式的求解，目前实用的牛顿法潮流程序的程序特点主要有以下三个方面，这些程序特点对牛顿法潮流程序性能的提高起着决定性 的作用。 1 对于稀疏矩阵，在计算机中只储存其非零元素，且只有非零元素才 参加运算。2 修正方程式的求解过程，采用对包括修正方程常数项的增广矩阵 以按行消去的方式进行消元运算。由于消元运算按行进行，因此可以边形成增广矩阵，边进行消元运算，边存储结果，即每形成增广矩阵的一 行，便马上进行消元，并且消元结束后便随即将结果送内存存储。 3 节点编号优化。经过消元运算得到的上三角矩阵一般仍为稀疏矩 阵，但由于消元过程中有新的非零元素注入，使得它的稀疏度比原雅可比矩阵有所降低。分析表明，新增非零元素的多少和消元的顺序或节点 编号有关。节点编号优化的作用即在于找到一种网络节点的重新编号方案，使得按 此构成的节点导纳矩阵以及和它相应的雅可比矩阵在高斯消元或三角分解过程中新增的非零元素数目能尽量减少。 节点编号优化通常有三种方法：(1 ) 静态法按各节点静态连接支路数的多少顺序编号。由少到多编 号；(2 ) 半动态法一按各节点动态连接支路数的多少顺序编号； (3 ) 动态法一按各节点动态增加支路数的多少顺序编号。目的是消去节点后出现新支路数最少的节点。 三种节点编号优化方法中动态法效果最好，但优化本身所需计算量也最多，而静态法则反之。对于牛顿法潮流计算来说，一般认为，采用半 动态法似乎是较好的选择。牛顿潮流算法的特点 1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代45次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算 网络的规模基本无关。2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系 统，牛顿法均能可靠地敛。3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔 法迭代12次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。 PQ法：(1 )用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解 一个(2 n-m-2 )阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。(2 )牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q分 解法的系数矩阵 B和B是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，显著缩短了每次迭代所需的 时间。(3 )雅可比矩阵J不对称，而B和B都是对称阵，为此只要形成并贮存因 子表的上三角或下三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q分解法所需的内存量约为牛顿法的6 0 %，而每次迭 代所需时间约为牛顿法的1 /5。PS：处理R/X大比值的两种方法：对大R/X比值支路的参数加以补偿（串 补并补，串补有电压畸形问题，并补没有更好）；对算法加以改进（BX方案有明显优势）。 保留非线性潮流算法1）保留非线性快速潮流算法采用的是用初值计算而得的恒定雅可比矩 阵，整个计算过程只需一次形成，可用三角分解构成因子表。所以每次迭代所需时间可以节省很多。 2） 两种算法的含义不同。牛顿法的是相对于上一次迭代所得到的迭代点的修正量；而保留非线性快速潮流算法的则是相对于始终不变的初始 估计值的修正量。3） 保留非线性快速潮流算法达到收敛所需的迭代次数比牛领法要多， 但由于每次迭代所需的计算量比牛顿法节省很多，所以总的计算速度比牛顿法可提高很多。 4）由于不具对称性质的雅可比矩阵经三角分解后，其上下三角元素都需要保存，和牛顿法的一种方案仅需保存上三角元素相比，此算法所需 的矩阵存储量将比要牛顿法增加3 5 %4 0 %。5）由于利用以初始值计算得到的恒定雅可比矩阵进行迭代，初始值的 选择对保留非线性快速潮流算法的收敛特性有很大影响。保留非线性快速潮流算法比牛顿法优越，但与快速解耦法相比：计算速 度稍慢，内存相差太大。一种采用直角坐标的包括二阶项的快速算法 1 )在收敛特牲方面，属于“等斜率法”的范畴，和牛顿法的具有平方收敛特性比较，达到收敛所需的迭代次数将比牛顿法多。 2 )就计算速度而言，由于这种算法能利用快速计算二阶项，因此每次迭代所需的时间较少。 由于雅可比矩阵是一个常数、对称矩阵，所以形成该矩阵并三角分解所需的时间也比后者要少，算法总的计算速度估计比后者快4 0 % 5 0 %， 接近P-Q分解法。3）矩阵的存储量也比较少。由于雅可比矩阵的对称性质使得所需的矩 阵存储量大为减少。4）这种算法采用的是精确的数学模型，算法推导过程中没有做任何近 似，因此计算实践表明对于具有大比值元件的系统以及具有串联电容支路的系统，这种算法较之P-Q分解法具有更好的收敛可靠性。 带最优乘子的牛顿算法（简称为最优乘子法、最小潮流法）是对非线性规划方法进行了改进，将数学规划原理和常规牛顿潮流算法 有机结合起来，形成的一种新的潮流计算方法。带有最优乘子的牛顿潮流算法具体应用： 可分为以下三种不同的情况讨论：(1 ) 从一定的初值出发，原来的潮流问题有解。用带有最优乘子的牛顿 潮流算法求解时，目标函数 下降为零， 经过几次迭代以后，稳定在1 .0附近。 (2 ) 从一定的初值出发，原来的潮流问题无解。这种情况下使用这种算法求解时，目标函数开始时逐渐减小，但迭代到一定的次数以后即停滞 在某一个不为零的正值上，不继续下降。 （uk）的值则逐渐减小，最后趋近于零。趋近于零是所给的潮流问题无解的标志，这说明（ ） 有异常变化，只是由于存在着一个趋于零的（uk），才使得计算过程不致发散。 (3 ) 有别于上两种情况，当采用这个方法计算时，不论迭代多少次，（uk）的值始终在1 .0附近摆动，但目标函数却不能降为零或不断波 动。（uk）的值趋近于1 .0说明了解的存在，而目标函数不能继续下降或产生波动可能是由于计算的精度不够所致，这时若改用双精度计算往 往能解决问题。 可见，采用带有最优乘子（uk）的牛顿潮流算法以后，潮流计算不会 发散，即从算法上保证了计算过程的收敛性，从而有效地解决了病态潮流的计算问题。而通过（uk）的具体数值，提供了在给定的运算条件 下，潮流问题是否存在解的一个判断标志。直流潮流 计算速度非常快；直流潮流的解算没有收敛性问题，而且对于超高压电网有rx，直流潮流的计算精度通常误差在3一1 0，可以满足许多 对精度要求不甚高的场合使用。但这种方法不能计算电压幅值，限制了直流潮流的应用范围。