半导体物理学第七版习题答案.pdf

1 半导体物理习题解答 11（P 32 ）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k）和价带极大值附近能量E v （k）分 别为： E c (k)= 0 22 3m kh + 0 22 )1( m kkh 和E v (k)= 0 22 6m kh 0 22 3 m kh ； m 0 为电子惯性质量，k 1 1/2a；a0.314nm。试求： 禁带宽度； 导带底电子有效质量； 价带顶电子有效质量； 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解 禁带宽度Eg 根据 dk kdEc )( 0 2 3 2 m kh 0 1 2 )(2 m kkh 0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值： kmin 1 4 3 k ， 由题中EC式可得：EminEC(K)|k=kmin= 2 1 0 4 k m h ； 由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax0； 并且EminEV(k)|k=kmax 0 2 12 6m kh ；EgEminEmax 0 2 1 2 12m kh 2 0 2 48 am h 112828 227 106.1)1014.3(101.948 )1062.6( 0.64eV 导带底电子有效质量m n 0 2 0 2 0 22 3 82 3 2 2 m h m h m h dk Ed C ； m n 0 2 2 2 8 3 / m dk Ed h C 价带顶电子有效质量m 0 2 2 2 6 m h dk Ed V ， 0 2 2 2 6 1 / m dk Ed hm V n 准动量的改变量 hkh(kmin-kmax)= a h kh 8 3 4 3 1 毕 12（P 33 ）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加10 2 V/m，10 7 V/m的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 解 设电场强度为E，F=h dt dk =qE（取绝对值） dt= qE h dk 2 t= t dt 0 = a qE h 2 1 0 dk= aqE h 2 1 代入数据得： t E 1019 -34 105.2106.12 1062.6 E 6 103.8 （s） 当E10 2 V/m时，t8.310 8 （s）；E10 7 V/m时，t8.310 13 （s）。 毕 37（P 81 ）在室温下，锗的有效状态密度Nc1.0510 19 cm 3 ，Nv5.710 18 cm 3 ，试求锗的载流子有 效质量m n * 和m p * 。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg0.67eV。77k时Eg0.76eV。求这两个温 度时锗的本征载流子浓度。77k，锗的电子浓度为10 17 cm 3 ，假定浓度为零，而EcED0.01eV,求锗中 施主浓度ND为多少？ 解 室温下，T=300k（27）,k0=1.38010 -23 J/K，h=6.62510 -34 JS， 对于锗：Nc1.0510 19 cm 3 ，Nv=5.710 18 cm 3 ： 求300k时的Nc和Nv： 根据（318）式： Kg Tk Nc h m h Tkm Nc n n 31 23 3 2 19 234 0 3 2 2 * 3 2 3 0 * 100968.5 3001038.114.32 ) 2 1005.1 ()10625.6( 2 ) 2 ( )2(2 根据（3 23）式： Kg Tk Nv h m h Tkm Nv p p 31 23 3 2 18 234 0 3 2 2 * 3 2 3 0 * 1039173.3 3001038.114.32 ) 2 107.5 ()10625.6( 2 ) 2 ( )2(2 求77k时 的Nc和Nv： 1919 2 3 2 3 2 3 3 2 3 0 * 3 2 3 0 * 10365.11005.1) 300 77 () (;) ( )2(2 )2(2 cc n n c c N T T N T T h Tkm h Tkm N N 同理： 1718 2 3 2 3 1041.7107.5) 300 77 () ( vv N T T N 求300k时的ni： 131819 0 2 1 1096.1) 052.0 67.0 exp()107.51005.1() 2 exp()( Tk Eg NcNvn i 求77k时的ni： 7 23 19 1819 0 2 1 10094.1) 771038.12 106.176.0 exp()107.51005.1() 2 exp()( Tk Eg NcNvn i 77k 时，由（346）式得到： EcED0.01eV0.011.610 -19 ；T77k；k01.3810 -23 ；n010 17 ；Nc1.36510 19 cm -3 ； 3 ； 16 19 2 23 19 17 2 0 0 106.6 10365.1 2) 771038.12 106.101.0 exp(10 2) 2 exp( Nc Tk EEc n N D D 毕 38（P 82 ）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度N D 5 10 15 cm -3 ，受主浓度N A 210 9 cm -3 的锗中电子及空穴浓度为多少？ 解1) T300k时，对于锗：N D 510 15 cm -3 ，N A 2109cm -3 ： 313 0 2 1 1096.1) 2 exp()( cm Tk Eg NcNvn i ； 15915 0 105102105 AD NNn ； i nn 0 ； 10 15 213 0 2 0 107.7 105 )1096.1( n n p i ； 2）T300k时： eV T T EgEg 58132.0 235500 50010774.4 7437.0)0()500( 242 ； 查图3-7(P 61 )可得： 16 102.2 i n ，属于过渡区， 16 2 1 22 0 10464.2 2 4)()( iADAD nNNNN n ； 16 0 2 0 10964.1p n n i 。 （此题中，也可以用另外的方法得到n i ： ) 2 exp()(500 300 )( 500 300 )( 0 2 1 2 3 2 3 300 2 3 2 3 300 Tk Eg NcNvn Nv N Nc N i k v k c ； 求得n i ）毕 311（P 82 ）若锗中杂质电离能ED0.01eV，施主杂质浓度分别为ND10 14 cm -3 及10 17 cm -3 ，计算(1)99% 电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ 解未电离杂质占的百分比为： D DDD N NcD Tk E Tk E Nc N D 2 _ lnexp 2 _ 00 ； 求得： 116106.1 1038.1 01.0 19 23 0 Tk E D ； )/(102 )2(2 3 2 3 15 3 2 3 0 * cmT h km Nc n 4 )_ 10 ln() 2 102_ ln( 2 _ ln 116 2 3 15 2 3 15 TD NN TD N NcD T DDD (1) ND=10 14 cm -3 ，99%电离，即D_=1-99%=0.01 3.2ln 2 3 )10ln( 116 2 3 1 TT T 即： 3.2ln 2 3116 T T 将N D =10 17 cm -3 ，D_=0.01代入得： 10ln4ln 2 3 10ln 116 2 3 4 TT T 即： 2.9ln 2 3116 T T (2) 90%时，D_=0.1 314 10 cmN D D D N Nc Tk E 2 1.0 ln 0 2 3 14 2 3 15 10 ln 2 1021.0 ln 116 T N T NT DD 即： T T ln 2 3116 N D =10 17 cm -3 得： 10ln3ln 2 3116 T T 即： 9.6ln 2 3116 T T ； (3) 50电离不能再用上式 2 D DD N nn 即： )exp(21)exp( 2 1 1 00 Tk EE N Tk EE N FD D FD D )exp(4)exp( 00 Tk EE Tk EE FDFD Tk EE Tk EE FDFD 00 4ln 即： 2ln 0 TkEE DF 5 2 )exp( 0 0 DFc N Tk EE Ncn 取对数后得： Nc N Tk TkEE DDC 2 ln 2ln 0 0 整理得下式： Nc N Tk E DD 2 ln2ln 0 Nc N Tk E DD ln 0 即： D D N Nc Tk E ln 0 当ND10 14 cm -3 时， 20lnln 2 3 )20ln( 10 102 ln 116 2 3 14 2 3 15 TT T T 得 3ln 2 3116 T T 当ND10 17 cm -3 时 9.3ln 2 3116 T T 此对数方程可用图解法或迭代法解出。毕 314（P 82 ）计算含有施主杂质浓度N D 91015cm -3 及受主杂质浓度为1.11016cm -3 的硅在300k时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 解对于硅材料：N D =910 15 cm -3 ；N A 1.110 16 cm -3 ；T300k时 n i =1.510 10 cm -3 ： 315 0 102 cmNNp DA ； 353 16 210 0 0 10125.1cm 102.0 )105.1( cm p n n i DA NNp 0 且 )(expNv 0 0 TK EE p FV )exp( 0 Tk EE Nv NN FVDA eVEveVEv Nv NN TkEvE DA F 224.0)( 101.1 102.0 ln026.0ln 19 16 0 毕 318（P 82 ）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的 浓度。 解n型硅，E D 0.044eV，依题意得： DD Nnn 5.0 0 6 D FD D N Tk EE N 5.0 )exp(21 0 2 1 )exp(2)exp(21 00 Tk EE Tk EE FDFD 2ln2ln 2 1 ln 000 TkEEEETkTkEE FCCDFD 044.0 DCD EEE eVTkEETkEE CFCF 062.0044.02ln044.02ln 00 )(1016.5) 026.0 062.0 exp(108.22)exp(2 31819 0 cm Tk EE NN FC CD 毕 319（P 82 ）求室温下掺锑的n型硅，使E F (E C E D )/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 解由 2 DC F EE E 可知，E F E D ，EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又在室温 下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。 eVEEE DCD 039.0 Tk EE EEE DC CFC 0 2052.00195.0 2 即 20 0 Tk EE FC ；故此n型Si应为弱简并情况。 )exp(21)exp(21 00 0 Tk E N Tk EE N nn D D DF D D )(106.6) 026.0 0195.0 () 026.0 0195.0 exp(21 108.22 ) 026.0 0195.0 () 026.0 039.0 exp() 026.0 0195.0 exp(21 2 )()exp()exp(21 2 )()exp(21 2 319 2 1 19 2 1 02 1 00 02 1 0 cmF F Nc Tk EE F Tk E Tk EENc Tk EE F Tk EENc N CFDcF CFDF D 其中 4.0)75.0( 2 1 F 毕 7 320（P 82 ）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、 磷而成。设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的E F 位于导带底下面0.026eV处， 计算锑的浓度和导带中电子浓度。 解 根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离： TkEE FC 0 2052.0026.00 ，即此时为弱简并 )exp(21 0 0 Tk EE N nn DF D D )(013.0026.0039.0)()( eVEEEEEE FCDCDF )(1007.4 )1() 026.0 039.0 exp()1exp(21 108.22 )()exp()exp(21 2 319 2 1 19 02 1 00 cm F Tk EE F Tk E Tk EcENc N CFDF D 其中 3.0)1( 2 1 F )(105.9) 026.0 026.0 ( 10198.22 ) 0 ( 2 319 2 1 2 10 cmF Tk EE FNcn CF 毕 41（P 113 ）300K 时，Ge 的本征电阻率为 47cm，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm 2 /VS 和 1900cm 2 /VS，试求本征Ge的载流子浓度。 解T=300K，47cm，n3900cm 2 /VS，p1900 cm 2 /VS 313 19 1029.2 )19003900(10602.147 1 )( 1 )( 1 cm q n qn pn i pni 毕 42（P 113 ）试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2 /VS和500cm 2 /VS。 当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？ 解T=300K,，n1350cm 2 /VS，p500 cm 2 /VS cmsqn pni /1045.4)5001350(10602.1105.1)( 61910 掺入As浓度为N D 5.0010 22 10 -6 5.0010 16 cm -3 杂质全部电离， 2 iD nN ，查P 89 页，图414可查此时n900cm 2 /VS cmnq n /S2.7900106.1105 1916 2 6 6 2 1062.1 1045.4 2.7 毕 413（P 114 ）掺有1.110 16 cm -3 硼原子和910 15 cm -3 磷原子的Si样品，试计算室温时多数载流子和少 数载流子浓度及样品的电阻率。 解N A 1.110 16 cm -3 ，N D 910 15 cm -3 8 315 0 102 cmNNp DA 35 15 10 0 2 0 cm10125.1 102 105.1 p n n i 可查图415得到 7 cm （根据 316 cm102 DA NN ，查图414得，然后计算可得。）毕 415（P 114 ）施主浓度分别为10 13 和10 17 cm -3 的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：室温时的 电导率。 解n 1 10 13 cm -3 ，T300K， cmscmsqn n /1016.2/1350106.110 31913 11 n 2 10 17 cm -3 时，查图可得 cm n 800 cmscmsqn n /8.12/800106.110 1913 11 毕 55（P 144 ）n型硅中，掺杂浓度N D 10 16 cm -3 ，光注入的非平衡载流子浓度np10 14 cm -3 。计算无 光照和有光照时的电导率。 解 n-Si，N D 10 16 cm -3 ，np10 14 cm -3 ，查表414得到： 400,1200 pn ： 无光照： )/(92.1120010602.110 1916 cmSqNnq nDn npN D ，为小注入： 有光照： )/(945.1 10602.1400101200)1010()()( 19141416 cmS qppqnn pn 毕 57（P 144 ）掺施主杂质的N D 10 15 cm -3 n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子np10 14 cm -3 。 试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。 解 n-Si，N D 10 15 cm -3 ，np10 14 cm -3 ， eVEceVEc Nc n TkEcE Tk EE Nn F FC C 266.0 108.2 10 ln026.0ln )exp( 19 15 0 0 0 0 光照后的半导体处于非平衡状态： eVEceVEc Nc nn TkEcE Tk EE Nnnn n F n FC C 264.0 108.2 1010 ln026.0ln )exp( 19 1415 0 0 0 0 9 eVEE F n F 002.0 eVEveVEv Nv p TkEvE Tk EEv Npp p F p F V 302.0 101.1 10 ln026.0ln )exp( 19 14 0 0 室温下，Eg Si 1.12eV； eVEveVEveVeVEvEgeVEcE F 854.0266.012.1266.0266.0 eVEE p FF 552.0 比较： 由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级 n F E 与原来的费米能级 F E 相比较偏离不多，而非平衡勺子的费 米能级 p F E 与原来的费米能级 F E 相比较偏离很大。毕 516（P 145 ）一块电阻率为3cm的n型硅样品，空穴寿命 s p 5 ，再其平面形的表面处有稳定的 空穴注入，过剩空穴浓度 313 0 10)( cmp ，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及 在离表面多远处过剩空穴浓度等于10 12 cm -3 ？ 解 cm3 ； s p 5 ， 313 0 10)( cmp ： 由 cm3 查图415可得： 315 1075.1 cmN D ， 又查图414可得： SVcm p /500 2 由爱因斯坦关系式可得： ScmScm q Tk D pp /5.12/500 40 1 220 所求 )exp()()()( 0 pppp p D x p D D qxp Lp Dp qJp 扩 而 cmDLp pp 36 109057.7cm1055.12 23 2 3 1319 /)5.126exp(1053.2 /) 109057.7 exp(10 9057.7 5.12 106.1)( cmAx cmA x Jp 扩 )5.126exp()()( 0 pxp cmcmcm p xp x 0182.0)3.2( 5.126 1 10 10 ln 5.126 1 )( )( ln 5.126 1 13 12 0 毕