半导体物理MS接触习题参考答案.pdf

第六章习题参考答案 1. 画出由 p 型半导体和金属构成的肖特基势垒在施加正向和反向电压的能带 图，分别标出扩散流、漂移流、肖特基热电子电流的方向和相对大小。 答 ： 对于 p型半导体和金属构成的肖特基势垒，由 于多子为空穴，因此，在理想 接触的情形下，形成肖特基势垒的条件是： MS ，此时 势垒区电场方向由金 属端指向半导体端。由于肖特基势垒在正向偏置时，对应于空穴在半导体中面临 的势垒降低，因此，需要在 p区加正 电压 ，金属区加负 电压 。 (1) 平衡时，通过肖特基的电流为 0。在半导体中，扩散电流和 漂移电流大小相 等，方向相反。同时，从半导体到金属的热载流子电流与从金属到半导体的 热载流子电流大小相等，方向相反。 (2) 正向电压时，由于从半导体到金属的热载流子遇到的势垒降低，而从金属到 半导体的热载流子遇到的势垒不变和电流不变，因此，从半导体到金属的热 载流子大于从金属到半导体的热载流子电流。 (3) 反向偏压时，由于从半导体到金属的热载流子遇到的势垒增加，而从金属到 半导体的热载流子遇到的势垒不变和电流不变，因此，从半导体到金属的热 载流子电流小于从金属到半导体的热载流子 电流。 2. 设金属与半导体是理想的肖特基接触，即肖特基模型适用。在以下两种情形 下： (a)金属和半导体直接接触； (b)相距较远，通过一很细的导线连接。试分 析并用图示意指出， M/S接触形成的接触电势差在热平衡时的分布情形。 答 ： 为以下讨论方便，不妨设半导体为 n型半导体 ： (a) 金属和半导体直接接触： 平衡时金属费米能级和半导体费米能级相等，且接 触电势差全部降落在半导体耗尽区上，由 Poisson方程得： 2 2 ( 0 ) 0 d d Si d d xx qNd dx xx dEx dx 解得： 22( ) (0 ) ( ) (0 )22ddd d d S i S i q N q Nx x x x x x 在界面处电势最低，且 满足： ( ) (0 ) MS d WWx q ，其中 MW 、 SW 分别为金属 和半导体的功函数。 (b) 相距较远，通过一根细的导线连接 ： 由于原来的半导体费米能 级大于金属的 费米能级，半导体中的电子向金属流动，使金属表面带负电 ，半导体表面带正电， 平衡时金属半导体有统一的费米能级。此时，金属与半导体之间的空间间隔相当 于平板电容器，空气为介质，调整金属与半导体费米能级的自 建势为 ( ) (0 ) MSWWd q ，该自建势分别降在空气介质和半导体空间电荷区上， 其中，在空气介质区域电场强度分布均匀。其能带图如下所示： 3. 试分析说明金属 -n 型半导体 肖特基势垒在正向偏压下电子和空穴的准费米 能级如何变化？ 答： (1) 对于电子，在正向偏压情况下，肖特基势垒减小，电子流向金属 要先以漂移 的方式到达耗尽区处，然后 在 一定程度上以 扩散 的形式 越过势垒区达到金属 -半 导体界面。势垒区中，漂移与扩散在电子流中所占的比例的大小决定了肖特基电 流的理论模型：对于完全的漂移形式电流，即为通常所 说的电子热发射理论，当 势垒区的厚度小于电子的平均自由程时，一般选择此模型来刻画肖特基电流，通 常的 Si， Ge， GaAs材料由于高迁移率，在势垒区的能级降落可以忽略不计；当 纯粹以漂移形式通过势垒区时，即为肖特基电流的扩散理论模型，对于低迁移率 的半导体如 Cu2O， CdS等则适用。两者的综合得到的能带图如下所示。 (2) 对于空穴，正向偏压下，在界面处附近空穴浓度较高，界面处金属费米能级 与半导体中空穴的准费米能级可认为相等，由于势垒区中空穴浓度比半导体内部 高得多，空穴准费米能级基本上水平通过势垒区，主要降落空间电荷区以外的 半 导体内部。 4. 如果金属 -n型半导体接触形成肖特基势垒，金属层很薄，可以透光。在有光 照时，肖特基势垒如何变化？ 答： 由于 金属层很薄，可以透光，则在半导体空间电荷区内，电子浓度很小，光 照电子浓度 相对未照射时浓度 增加很多，使电子准费米能级增加 ， 则 肖特基势垒 必须增加 以减小过剩载流子越过势垒进入金属 ， 从而 使系统重新达到平衡 。 5. 假设金属的功函数小于半导体的功函数 MS，讨论理想 M/S接触的能带图 和势垒特征；讨论镜像电荷效应对界面势垒的影响；如果在 M/S界面半导体 Si 禁带中距价带 1/3Eg的位置存在无穷大的界面态 密度，讨论 M/S接触的能 带图和势垒特征。 答： (A) 对于第一小问： (1) 若半导体 为 n 型 ， 则由 MS知当 接触时，电子从金属流向半导体，半 导体表面形成负的空间电荷区，电场方向由表面指向体内，在势垒区内电子 浓度比 n区内部大很多，因此是反阻挡层，能带图如下所示： (2) 若 半导体 为 p 型， 则由 MS知当 接触时，电子从金属流向半导体，半 导体表面空穴耗尽形成负的空间电荷区 ，电场方向由表面指向体内，势垒区 空穴浓度比体内空穴浓度小得多，因此为阻挡层 。 其中 ： ,g S MB i S MEWq 。 (B) 对于第二小问： 考虑镜像力效应，镜像势 为 ： 22 21 6 1 6ii S i S ixx qqE F d d x 以空穴为例，空穴 能量为： 2( ) ( ) 16s SiqE x q x x 势垒降低后的图如下所示： (C) 如果在 M/S界面半导体 Si禁带中距价带 1/3Eg的位置存在无穷大的界面态密 度，则费米能级被钉扎（ pinned） 在距价带 1/3Eg处，势垒高度满足： 22, ( ) 33 11, ( ) 33 B n g i n g C f B p g i n g f V q E q E E E q E q E E E 6. 假设金属的功函数小于半导体的功函数 MS，分别讨论在 M/S 界面半导体 Si 禁带中 Et能级处存在有限的施主和受主的界面态密度时， M/S接触的能带 图和势垒特征。假设在 Si 表面形成的表面势为 s，在耗尽近似下，求耗尽 层厚度。 答： 1) 金属的功函数小于半导体的功函数 ： MS，半导体为 p型，界面态密度 有限，则在平衡态时 ， 金属 、 界面态 、 半导体 内部 三者费米能级相等。若界面态 能级在费米能级以上，对于施主界面态，全部电离带正电，势垒高度减小，对于 受主界面态，全部没有电离，对势垒高度无影响。若界面态能级在费米能级以下， 对于施主界面态，全部未电离，对势垒高度无影响，对于受主界面态，全部电离 带负电 ，势垒高度增加。 2) 耗尽近似下，有 ： 2 2 ( 0 ) 0 p a Si p p xx qNd dx xx dEx dx 解上述 泊松方程得 ： 2(0 ) ( ) 2 as p p Si qNxx 则耗尽层厚度为： 122 Si sp a x qN 7. 试求出肖特基二极管的接触电阻表达式，并讨论和降低接触电阻、形成欧姆 接触的有效途径。 答： 通过肖特基二极管的电流为 ： 0 e x p 1AqVII kT 其中 ： 12 2 0 2 Bqd b i AnC kT Si q N VA q D NIe kT 则接触电阻为： 1 0 1 1 2 12 2 0 1 22 2 3 2 1 1 2 2 A B AA A B C A V q q V q V n C d k T k T k T b i A Si b i A V q Si kT n C d b i dI R dV A q D N q N q e e e V k T k TV kT e A q D N q N 降低接触电阻、形成欧姆接触的有效途径：增大接触面积，提高掺杂浓度，选择 B M SW小，且 bi M SWW 大的材料 。 8. 试画出 下 图 所示 的异质结能带图： 1) 说明界面处各能量位置是如何确定的。 2) 如何 从图 中 看出自建势的大小？ 3) 如何看出自建势在 n侧和 p侧是如何分配的？ 4) 自建势在 n 侧和 p 侧的分配决定于什么？不同的分配对能带图的形状有 何影响？ 答： 异质结能带图如下： (错误的 ) 1) 对于 n-p型异质结，各能量位置的 确定 方式如下 ： ( ) ( ) C S p S n g g n g p V g n g p S p S n E E E E E E E 2) 自建势：总的接触电势为 ： SP SN i in ip WWq ，从异质结两边分别读出 两边电势，或者读出两边真空能级之差即可 3) 设为耗尽情形，则有 ： ( 0 )( 0 )dn ap qN x xqN x x 泊松方程： 2 2 2 2 ( 0 ) ( 0 ) in d n n ip a p p d q N xx dx d qN xx dx 在 nxx 和 pxx 处电场为零，即： 0 n p ipin xx xx ddd x d x 电中性条件： d n a pqN x qN x ，得 na pd xNxN 解泊松方程得： 2 2 ( ) ( ) ( ) ( 0 )2 ( ) ( ) ( ) ( 0 )2 d in n in n n n a ip p in p p p qNx x x x x x qNx x x x x x 则： 2 2 ( ) ( 0 ) ( 0 )2 ( 0 ) ( ) ( 0 )2 d in in n in n n n a ip in in p p p p qNx x x x qNx x x x 有： 2 2 2 2 d n n p a pin n aip p n d n p p qN x xN qN xNx 4) 可见自建势在 n区和 p区的分配与介电常数和掺杂浓度的乘积成反比，掺杂 浓度越高，介电常数越大，分配的越小。自建势分配的越多，体内到表面的势垒 也就越大，能带弯曲的也 就越厉害。