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初中数学应用题复习专题 知识点 列出方程 (组 ) 解应用题的一般步骤是： (1) 弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个 ( 或几个 ) 未知数 ; (2) 找出能够表示应用题全部含义的一个 ( 或几个 ) 相等关系 ; (3) 根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程 ( 或方程组 ); (4) 解这个方程 ( 或方程组 ) ，求出未知数的值 ; (5) 写出答案 ( 包括单位名称 ) 考查重点与常见题型 考查列方程 （组） 解应用题的能力， 其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题， 习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： （ 1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积） 。 （ 2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 （ 3）利息类应用题的基本关系式：本金利率利息，本金利息本息。 （ 4）商品利润率问题：商品的利润率 商品利润 商品进价 ，商品利润商品售价商品进价。 （ 5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体 1，其 中，工作效率工作总量工作时间。 （ 6）行程类应用题基本关系：路程速度时间。 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。 环形跑道题： 甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 甲、 乙两人在环形跑道上同时同地反向出发： 两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的 长度。 飞行问题、基本等量关系： 顺风速度无风速度风速 逆风速度无风速度风速 顺风速度逆风速度 2风速 航行问题，基本等量关系： 顺水速度静水速度水速 逆水速度静水速度水速 顺水速度逆水速度 2水速 （ 7）比例类应用题：若甲、乙的比为 2： 3，可设甲为 2x，乙为 3x。 （ 8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字 为 c，则这三位数为： 100 10a b c。 （ 9） 浓度类问题： 溶质溶液浓度 （ 浓度 溶质 溶液 ，溶液 溶质 浓度 ） ， 溶液溶质溶剂。 【题型汇总】 一、方程型 例 1、 (长沙市 )“ 5 12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有 4 条成衣生 产线和 5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区若启 用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线， 一天可以生产帐篷 105 顶； 若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可生产帐篷 178 顶 (1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶 ? (2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务 ?如果你是厂长，你会怎样体现你的社 会责任感？ 解： (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷 x、 y 顶，则 32y 41x 178y3x2 105y2x 解得 答：略 （ 2）由 1000972)325414(3 知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成 任务 可以从加班生产、 改进技术等方面进一步挖掘生产潜力， 或动员其他厂家支援等， 想法 尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献 二、不等式型 例 2、 (青岛市 )2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆 船比赛的船票分为两种： A 种船票 600 元张， B 种船票 120 元张 某旅行社要为一个旅 行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情况下，购买 A 、 B 两种船票共 15 张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半 若设购买 A 种船票 x 张， 请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案 ?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱 ? 解： (1)根据题意，得 3 20 x5 5000)x15(120 x600 2 x15x 解得 所以满足条件的 x 为 5 或 6。 所以共有两种购票方案： 方案一： A 种票 5 张， B 种票 10 张。 方案二： A 种票 6 张， B 种票 9 张。 （ 2）方案一购票费用为 元(4200101205600 方案二购票费用为 )(468091206600 元 所以方案一更省钱 三、一次函数型 例 3、 (乌鲁木齐市 )某公司在 A、 B 两地分别库存挖掘机 16 台和 12 台，现在运往甲、 乙两地支援建设，其中甲地需要 15 台，乙地需要 13 台从 A 地运一台到甲、乙两地的费 用分别是 500 元和 400 元；从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 300 元和 600 元设 从 A 地运往甲地 x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为 y 元 (1)请填写下表，并写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省 ? 解： （ 1） 9100 x400)3x(600)x15(300)x16(400 x500y . 因为 03x 且 0 x15 ， 即 5x3 。 又 y 随 x 增大而增大， 所以当 x=3 时， 能使运这批挖掘机的总费用最省。 运送方案是 A 地的挖掘机运往甲地 3 台，运往乙地 13 台； B 地的挖掘地运往甲地 12 台，运往乙地 0 台。 四、二次函数型 例 4. （河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两 地生产并销售该产品提供了如下成果： 第一年的年产量为 x（吨） 时， 所需的全部费用 y（万 元）与 x 满足关系式 90 x5x 10 1y 2 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每 吨的售价 甲P 、 乙P （万元）均与 x 满足一次函数关系。 （注：年利润 =年销售额 -全部费用） （ 1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时， 14x 20 1P 甲 ，请你用含 x 的代数式表 示甲地当年的年销售额，并求年利润 甲W （万元）与 x 之间的函数关系式； （ 2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时， nx 10 1P 乙 （ n 为常数） ，且在乙地当 年的最大年利润为 35 万元。试确定 n 的值； （ 3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（ 1） ， （ 2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得 较大的年利润？ 参考公式：抛物线 )0a(cbxaxy 2 的顶点坐标是 a4 bac4, a2 b 2 。 解： （ 1）甲地当年的年销售额为 x14x 20 1 2 万元， 90 x9x203W 2甲 。 （ 2）在乙地生产并销售时，年利润 ,35 5 14 )5n()90(514 90 x)5n(x51 )90 x5x101(nxx101W 2 2 22 由 乙 解得 n=15 或 -5。 经检验， n=-5 不合题意，舍去，所以 n=15。 （ 3）在乙地生产并销售时，年利润 90 x10 x 5 1W 2 乙 将 x=18 代入上式，得 2.25W乙 （万元） ； 将 x=18 代入 90 x9x 20 3W 2 甲 得 4.23W甲 （万元） 。 因为 甲乙 WW ，所以应选乙地。 五、统计型 例 5、 (呼和浩特市 )学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手先 对三人一学期的 1000 米测试成绩做了统计分析如表 1；又对三人进行了奥运知识和综合素 质测试，测试成绩 (百分制 )如表 2；之后在 100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推 选 1 人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图 1，一票得 2 分 (1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平 均成绩，并参考 1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适 (2)如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予 3， 4， 3 的权，请计算每人三项考 查的平均成绩，并参考 1000 米测试的平均成绩确定谁最合适 表 1 侯选人 1000 米测试成绩（秒）平均数 甲 185 188 189 190 188 乙 190 186 187 189 188 丙 187 188 187 190 188 表 2 测试项目 测试成绩 奥运知识 甲 乙 丙 综合素质 85 60 70 75 80 60 解： （ 1）甲民主得分 =100 25% 2=50， 乙民主得分 =100 30% 2=70， 丙民主得分 =100 40% 2=80。 甲三项平均成绩 = 70 3 507585 ， 乙三项平均成绩 70 3 708060 ， 丙三项平均成绩 70 3 806070 。 5.1S,5.2S,5.3S 222 丙乙甲 ， 所以 222 SSS 丙乙甲 ，而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。 如果用极差说明选丙也给分。 （ 2）甲平均数 5.70 343 350475385 ， 乙平均数 71 343 370480360 ， 丙平均数 69 343 380460370 。 所以乙平均数 甲平均数 丙平均数，而三人的平均测试成绩相同，所以选择乙最合适。 六、几何型 例 6、 (哈尔滨市 )如图 2，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离 (结果保留根号 ) 解：过点 P 作 PC AB 于 G，则 APC=30 ， BPC=45 ， AP=80 。 在 Rt APC 中， cos APC= PA PC ， PC=PA cos APC= 340 。 在 Rt PCB 中， cos BPC= PB PC ， 64045cos 340BPCcosPCPB 。 所以当轮船位于灯塔 P 南偏东 45方向时，轮船与灯塔 P 的距离是 640 海里。 答：略 七、方程与不等式结合型 例 7、 (哈尔滨市 )荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售， 经与春晨运输公司协商， 计划租用甲、 乙两种型号的汽车共 6 辆， 用这 6 辆汽车一次将货物全部运走， 其中每辆甲型 汽车最多能装该种货物 16 吨， 每辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨 已知租用 1 辆甲型汽 车和 2 辆乙型汽车共需费用 2500 元；租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元， 且同一型号汽车每辆租车费用相同 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元 ? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元， 通过计算求出该公司有几种租车方案 ? 请你设计出来，并求出最低的租车费用 解： (1)设租用一辆甲型汽车的费用是 x 元，租用一辆乙型汽车的费用是 y 元，由题意， 得 850y 800 x, 2450yx2 2500y2x 解得 答：略 （ 2）设租用甲型汽车 z 辆，由题意，得 5000)z6(850z800 100)z6(18z16 解得 4z2 。 因为 z 是整数，所以 z=2 或 3 或 4 所以共有 3 种方案，分别是 方案一：租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆； 方案二：租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆； 方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆 三个方案的费用依次为 5000 元， 4950 元， 4900 元，所用最低费用为 4900 元答：略 八、不等式与函数结合型 例 8、 (武汉市 )某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元 (售价每件不能高于 45 元 )，那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元 (x 为非负整数 )，每星期的销量为 y 件 (1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大 ?每星期的最大利润是多少 ? 解： （ 1） y=150-10 x 因为 45x40 0 x 所以 5x0 且 x 为整数。 所以所求的函数解析式为 )x5x0(x10150y 为整数且 （ 2）设每星期的利润为 w 元，则 )30 x40(yw 5.1 5 6 2)5.2x(10 1500 x50 x10 )10 x)(x10150( 2 2 因为 1a ，所以当 x=2.5 时， w 有最大值 1562.5。 因为 x 为非负整数， 所以 x=2 时， 40+x=42 ， y=150-10 x=130 ， w=1560( 元 )； 当 x=3 时， 40+x=43 ， y=150-10 x=120 ， w=1560 元 所以当售价定为 42 元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是 1560 元 九、不等式与统计结合型 例 9、 (呼和浩特市 )冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5 克；乙种饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克。现有糖 500 克，柠檬酸 400 克 (1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求 ? (2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。请你根据这些统计数据 确定一种比较合理的配制方案，并说明理由 两种饮料 的日销量 甲 10 12 14 16 21 25 30 38 40 50 乙 40 38 36 34 29 25 25 12 10 0 天数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2 解： （ 1）设配制甲种饮料 x 瓶，由题意，得 400)x50(10 x5 500)x50(6x14 解得 25x20 因为 x 只能取整数，所以共有 6 种方案。 所以 25,24,23,22,21,20 x 。 25,26,27,28,29,30 x50 。 (2)配制方案为： 50 瓶中，甲种配制 21 瓶，乙种配制 29 瓶 理由：因为甲种的众数是 21，乙种的众数是 29，所以这样配制更能满足顾客需求 十、方程、不等式、函数结合型 例 10、 (河南省 )某校八年级举行英语演讲比赛， 派了两位老师去学校附近的超市购买笔记 本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、 B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们 准备购买这两种笔记本共 30 本 (1)如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本 ? (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔 记本数量的 3 2 ，又不少于 B 种笔记本数量的 3 1 ，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种 笔记本共花费 w 元 请写出 w( 元 )关于 n(本 )的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； 请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元 ? 解： (1)设能买 A 种笔记本 x 本，则依题意，得 12x+8(30-x)=300 ， 解得 x=15 故能购买 A 、 B 两种笔记本各 15 本 (2)依题意，得 w=12n+8(30-n) ， 即 w=4n+240 )n30(31n )n30(32n 且有 解得 12n 2 15 。 所以 w(元 )关于 n(本 )的函数关系式为 w=4n+240 ，自变量 n 的取值范围是 12n215 且 n 为整数 对于一次函数 w=4n+240 因为 w 随 n 的增大而增大且 12n 2 15 ， n 为整数，故当 n=8 时， w 的值最小 此时 30-n=22， w=4 8+240=272 元 故当买 A 种笔记本 8 本、 B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元 年级 初中 学科 数学 版本 期数 内容标题 中考数学应用题归类解析 分类索引号 G.622.475 分类索引描述 统考试题与题解 主题词 中考数学应用题归类解析 栏目名称 中考精典 供稿老师 审稿老师 录入 韩素琴 一校 李秀卿 二校 审核 【应用题专项练习】 1、为打造“书香校园” ，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组 建中、小型两类图书角共 30 个 . 已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （ 1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 2、 “保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买 A、 B 两型 污水处理设备，共 10 台，其信息如下表： 单价 ( 万元 / 台 ) 每台处理污水量 ( 吨 / 月 ) A型 12 240 B型 10 200 (1) 设购买 A 型设备 x 台，所需资金共为 W万元，每月处理污水总量为 y 吨，试写出 W与 x， y 与 x 的函数关系式 (2) 经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元，月处理污水量不低于 2040 吨， 请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金 ? 3、某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号 的汽车共 10 辆 经了解， 甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李， 乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 请你帮助学校设计所有可行的租车方案； 如果甲车的租金为每辆 2000 元， 乙车的租金为每辆 1800 元， 问哪种可行方案使租车费用 最省？ 4、莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜 200 吨，计划采用批发和零售两种方式销 售 . 经市场调查，批发平均每天售出 6 吨 (1) 受天气、 场地等各种因素的影响， 需要提前完成销售任务 . 在平均每天批发量不变的情况 下，实际平均每天的零售量比原计划增加了 2 吨，结果提前 5 天完成销售任务 . 那么原计划 零售平均每天售出多少吨？ (2) 在（ 1）条件下，若批发每吨获得的利润为 2000 元，零售每吨获得的利润为 2200 元，计 算实际获得的总利润 5、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价 的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 （ 1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （ 2） 商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数 商 场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 6、为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过 5 吨的部分， 自来水公司按每吨 2 元收费； 超过 5 吨的部分，按每吨 2.6 元收费。设某用户月 用水量 x 吨，自来水公司的应收水费为 y 元。 （ 1）试写出 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式； （ 2）该户今年 5 月份的用水量为 8 吨，自来水公司应收水费多少元？ 7、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如 下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进 行 . 受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 . 如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 如果先进行精加工，然后进行粗加工 . 试求出销售利润 W元与精加工的蔬菜吨数 m之间的函数关系式； 若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜 最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 8、为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能 路灯售价为 5000 元 / 个， 目前两个商家有此产品 甲商家用如下方法促销： 若购买路灯不超 过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元 / 个乙店一律按原价的 80销售现购买太 阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则 所需金额为 y2元 . （ 1）分别求出 y1、 y2与 x 之间的函数关系式； （ 2）若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 9、 5 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾 区急需一种大型挖掘机，甲地需要 25 台，乙地需要 23 台； A、 B 两省获知情况后慷慨相助， 分别捐赠该型号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区 如果从 A 省调运一台挖掘机到甲 地要耗资 0.4 万元， 到乙地要耗资 0.3 万元； 从 B省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元， 到乙地要耗资 0.2 万元设从 A 省调往甲地 x台挖掘机， A、 B 两省将捐赠的挖掘机全部调 往灾区共耗资 y 万元 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； 若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？ 怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？ 乙灾区 需 23 台 甲灾区 需 25 台 B省捐赠 22 台 A省捐赠 26 台 10、一家计算机专买店 A 型计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠：凡是一次买 10 只以上的， 每多买一只， 所买的全部计算器每只就降低 0.10 元， 例如， 某人买 20 只计算器， 于是每只降价 0.10 （ 20-10 ） 1（元） ，因此，所买的全部 20 只计算器都按每只 19 元的 价格购买但是最低价为每只 16 元 （ 1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （ 2）写出专买店当一次销售 x（ x 10）只时，所获利润 y 元）与 x（只）之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）一天，甲买了 46 只，乙买了 50 只，店主却发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱 多， 你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象， 在其他优惠条件不变的情况下， 店家应把最低价每只 16 元至少提高到多少？ 【答案解析】 1、 （ 2010 山东莱芜） 【答案】解： （ 1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（ 30-x ）个 由题意得 1620306050 1900303080 ）（ ）（ xx xx 解这个不等式组得 18 x 20 由于 x 只能取整数， x 的取值是 18， 19， 20 当 x=18 时， 30-x=12 ；当 x=19 时， 30-x=11 ；当 x=20 时， 30-x=10 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，组建中型 图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 （ 2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建 中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是 860 18+570 12=22320（元） 方法二：方案一的费用是： 860 18+570 12=22320（元） ； 方案二的费用是： 860 19+570 11=22610（元） ； 方案三的费用是： 860 20+570 10=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 2、 （ 2010 四川巴中） 【答案】 (1) xxxw 2100)10(1012 ， xxxy 202000)10(200240 (2) 2040202000 1062100 x x ，解得 32 x ，所以有两种方案：方案一： 2 台 A 型设备、 8 台 B 型设备，方案二： 3 台 A 型设备、 7 台 B 型设备，方案一需 104 万元资金，方案二需 106 万元资金，所以方案一最省钱，需要 104 万元资金 3、 （ 2010 广东东莞） 【答案】设租用甲种型号的车 x 辆，则租用乙种型号的车（ 10 x ）辆，根据题意，得： .170)10(2016 ,340)10(3040 xx xx 解得： 4 x 2 15 因为 x 是正整数，所以 7,6,5,4x 所以共 有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型 4 辆，乙种车型 6 辆；方案一：租用甲种车型 5 辆，乙种车型 5 辆；方案一：租用甲种车型 6 辆，乙种车型 4 辆；方案一：租用甲种车型 7 辆，乙种车型 3 辆 设租车的总费用为 W，则 W 2000 x 1800（ 10 x ） 200 x 18000， 200k 0， W 随 x 的增大而增大，所以当 4x 即选择方案一可使租车费用最省 4、 （ 2011 山东莱芜， 22， 10 分） 【答案】解（ 1）设原计划零售平均每天售出 x 吨，根据题意可得 5 )2(6 200 6 200 xx 解得 16,2 21 xx 经检验 2x 是原方程的根， 16x 不符合题意，舍去 答：原计划生育零售平均每天售出 2 吨 （ 2） 天20 226 200 实际获得的总利润是： 元41600017600024000020422002062000 5、 （ 1）设甲种玩具的进价为 x 元件，则乙种玩具进价为 (40 x) 元件 根据题意得 x 90 x40 150 即 90(40 x) 150 x x 15 经检验 x 15 是原方程的解 40 x 40 15 25 答：甲、乙两种玩具的进价分别为 15 元件、 25 元件 （ 2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（ 48 y）件 根据题意得 1000)48(2515 48 yy yy 解得 20 y 24 因为 y 是整数，所以 y 取 20、 21、 22、 23 答：商场共有 4 种进货方案 6、 （ 2010 湖南邵阳） 【答案】解： （ 1）当 x 5 时， y 2x 当 x5 时， y 10（ 5） 2.6 2.6 3 （ 2）因为 x 85 所以 y 2.6 8 3=17.3 7、 （ 2010 四川内江） 【答案】解：设应安排 x 天进行精加工， y 天进行粗加工， 根据题意得： x y 12，5x 15y 140. 解 得 x 4，y 8. 答：应安排 4 天进行精加工， 8 天进行粗加工 精加工 m吨，则粗加工（ 140 m）吨，根据题意得： W 2000m 1000（ 140 m） 1000m 140000 . 要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完， m5 140 m15 10 解得 m 5. 0 m 5. 又在一次函数 W 1000m 140000 中， k 1000 0， W随 m的增大而增大， 当 m 5 时， Wmax 1000 5 140000 145000. 精加工天数为 5 5 1， 粗加工天数为（ 140 5） 15 9. 安排 1 天进行精加工， 9 天进行粗加工，可以获得最多利润为 145000 元 8、 （ 2010 山东省德州） 【答案】解： （ 1）由题意可知， 当 x 100 时，购买一个需 5000 元，故 1 5000y x ； 当 x 100 时，因为购买个数每增加一个，其价格减少 10 元，但售价不得低于 3500 元 / 个， 所以 x 10 35005000 +100=250 即 100 x 250 时，购买一个需 5000-10(x-100) 元，故 y1=6000 x-10 x 2； 当 x250 时，购买一个需 3500 元，故 1 3500y x ； 所以， x xx x y 3500 106000 5000 2 1 ).250( )250100( )1000( x x x ， ， 2 5000 80% 4000y x x (2) 当 0x 100 时， y1=5000 x 5000001400000； 当 100x 250 时， y1=6000 x-10 x 2=-10(x-300) 2+9000001400000； 所以，由 3500 1400000 x ，得 400 x ； 由 4000 1400000 x ，得 350 x 故选择甲商家，最多能购买 400 个路灯 9、 解： xxxxy )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0 或： xxxxy )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0 即： xy 7.192.0 ( 253 x ) 依题意，得 x 157.192.0 解之，得 x 2 47 又 253 x ，且 x 为整数， x 2524或 即，要使总耗资不超过 15 万元，有如下两种调运方案： 方案一：从 A 省往甲地调运 24 台，往乙地调运 2 台；从 B省往甲地 调运 1 台，往乙地调运 21 台 方案二：从 A 省往甲地调运 25 台，往乙地调运 1 台；从 B省往甲地 调运 0 台，往乙地调运 22 台 由知： xy 7.192.0 ( 253 x ) 0.2 0， y 随 x 的增大而减小 当 25x 时， y 7.147.19252.0最小值 答：设计如下调运方案：从 A 省往甲地调运 25 台，往乙地调运 1 台；从 B 省往甲地调运 0 台，往乙地调运 22 台，能使总耗资最少，最少耗资为 14.7 万元 10、 答案： （ 1）设一次购买 x 只，则 20 0.1( 10)x 16，解得 50 x 一次至少买 50 只，才能以最低价购买 （ 2）当 10 50 x 时， 220 0.1( 10) 12 0.1 9y x x x x 当 50 x 时， (20 16) 4y x x （ 3） 2 20.1 9 0.1( 45) 202.5y x x x 当 10 x 45 时， y 随 x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当 45 x 50 时， y 随 x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小 且当 46x 时， y1=202.4 ， 当 50 x 时， y2=200 y1 y2即出现了卖 46 只赚的钱比卖 50 只嫌的钱多的现象 当 45x 时，最低售价为 20 0.1(45 10) 16.5 （元） 为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只 16 元至少提 高到 16.5 元 .