光学原理习题.pdf

第一章 几何光学基本原理习题 1.1 用费马原理推导光的反射定律 1.2 一根长玻璃棒的折射率为 1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为 2.50cm 的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点 9.0cm处。 求： （1）球面的物方焦距和象方焦距； （2）光焦度；象距；垂轴放大率；(5)用作图法 求象。 1.3 将一根 40cm 长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为 12cm 的半球面。有一小物体 沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表现深度为 12.5cm。问 从半球端看去时，它的表现深度为多少？ 1.4 一透明玻璃小球的半径为 1.50cm， 折射率为 1.720，将它浸没在折射率为 1.360 的透 明液体中。若液体中有一束平行光入射到小球上，求这束平行光将向球的另一侧何处聚焦？ 1.5 一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径 11.65cm的凹面，另一端是半径 2 1.650cm的凸面，两顶点之间的距离为 1. 850cm。将盒在空气中密封后放入水中。一高为 1cm 的物体距凹球面的顶点 10cm。求物体经玻璃盒所成的象。（假设玻璃的厚度可以略去不计） 1.6 在一个直径为 30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心处有一尾小鱼。若鱼缸薄壁的 影响可以忽略不计，求缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及垂轴放大率。 1.7 为了把仪器刻度放大 3 倍，在它上面置一平凸透镜，并让透镜的平面与刻度紧贴。假 设刻度和球面顶点距离为 30mm，玻璃的折射率为 1.5，求凸面的半径应为多少？ 1.8 在半径为 20cm 的凸面镜右侧距顶点 5cm 处，有一高为 2cm 的虚物，试求象的位置和大 小，并作图。虚物的位置应在什么范围内才能形成实象？ 1.9 在单球面折射系统中，除球心而外尚有一对共轭点和可用宽光束严格成象（如 图），这一对共轭点称为齐明点或不晕点。试证齐明点的物、 象距满足下列关系： S(1+n/n)r; s(1+n/n)r CP -r P O 习题 1.9 图 1.10 玻璃棱镜的折射棱角为 60，对某一波长的光其折射率 n 为1.6，计算 (1) 最小偏向角； (2) 此时的入射角； (3) 能使光线从角两侧透过棱镜的最小入射角。 1 1.11 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的象，若眼睛高出 水面h 15.00cm，水深h 28.00cm，求眼睛的象和眼睛相距多远？象的大小如何？设水的折 射率为n4/3。 1.12 折射率 n1.50 的薄透镜使物体在其后 10cm 处成实象。不改变物体和透镜之间的距 离，将它们沉浸在水中，则物体在镜后 60cm 处成象，求透镜的焦距。 1.13 一双凸透镜的球面半径为 20cm，透镜材料的折射率为 1.5，一面浸在水中，另一面置 于空气中。试求透镜的物方焦距和象方焦距。 1.14 用一薄凸透镜L 1在屏上生成物体的清晰象，然后将另一个焦距为 10cm的薄凸透镜L 2放 入会聚光束中距屏 30cm处，问现在应将屏移至距L 2多远的地方才能在屏上生成物体的清晰 象？ 1.15 两薄透镜的焦距为f 15.0cm和 f 210.0cm，相距5.0cm。 若一高为2.50cm的物体 位于第一透镜前 15.0cm处，求最后所成象的位置和大小，并作出象的光路图。 1.16 透镜L 1和L 2的象方焦距分别为 2.40cm和 5.0cm，两透镜中心相距 1.50cm。若在 L1前 8.0cm处置一高为 2.50cm的物体，求最后象的位置和大小，并作出光路图。 1.17 一物体经两枚凸透镜折射成象，所得的是在物体位置处与物体同大的倒立虚象。设第 一透镜的焦距 已知，求物体的位置，第二透镜的焦距及两透镜的距离。 （注：本题有多解） 1.18 一平凸透镜焦距为 f，平面镀银，在其前 2f处放一物体，高度为 h。 求物体所成 的最后象，并作图。 1.19 一折射率为 1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为 5cm，凹面的曲率半径为 15cm，且镀 上银。试证明：当光从凸表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。（提示：物经过凸 面折射、凹面反射和凸面再次折射后， s-s;1。 ） 1.20 显微镜由焦距为 1cm 的物镜和焦距为 3cm 的目镜所组成，物镜与目镜之间的距离为 20cm，问物体放在何处时才能使最后的象成在距离眼睛 25cm 处？作出光路图。 1.21 双凸薄透镜的折射率为 1.5，r 1 10cm，r 215cm，r 2的一面镀银，物点P 在透镜前主轴上 20cm处，求最后象的位置并作出光路图。 1.22 会聚透镜的发散透镜的焦距都是 10cm， (1)与主轴成 30的一束平行光入射到每个透 镜上，计算象点在何处？(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴 1cm 处各置一发光点，计算 成象在何处？作出光路图。 1.23 一厚透镜两球面的光焦度分别为 5D 和 8D，折射率为 1.50，中心厚度为 18.75cm。 用矩阵法求此厚透镜主点的位置。 1.24 两薄透镜相距 80cm，它们的光焦度为 6D 和8D，用矩阵法求组合系统的光焦度及焦 点和主点的位置。 1.25 惠更斯目镜由两个薄凸透镜L 1、L 2组成，其焦距分别为f 1=3a、 2 f2=a，两透镜相距d2a，试用矩阵法求此目镜系统的主点位置和焦距。 1.26 冉斯登目镜由两个相同材料的平凸薄透镜组成，其一种结构形式为 f1f 2a，d2/3a，试求此目镜系统的主点位置和焦距。 1.27 设有置于空气中的两薄透镜L 1和L 2，凸透镜L 1的焦距为 12cm，凹透镜的焦距为 8cm， 它们相距 16cm。一高为 3cm的物体PQ位于L 1前 30cm处： （1） 用矩阵法求系统的主点和焦点； (2)用矩阵法求物体经系统所成的象，并用作图法验证你的结果。 1.28 用矩阵法重解 1.15 题。 1.29 用矩阵法重解 1.18 题。 1.30 空气中一个薄透镜组L 1 、L 2 、L 3 ，它们的焦距分别是f 120cm、 f240cm、f 330cm，d 12=30cm、d 2330cm，今有一物放在L1的左方 60cm处，用矩阵法求 出象的位置和大小。 1.31 一个双凸透镜（f 16cm） ；一个凹面反射镜（R20cm） ，一高为 4cm 的物。在透镜 前 12cm处，透镜在凹面反射镜前 2cm，用矩阵法计算最后象 的位置和横向放大率。 第二章 光学仪器的基本原理习题 2.1 眼睛的构造简单地可用一折射球面表示，其曲率半径为 5.55mm，内部为折 射率等于 4/3 的液体，外部是空气，其折射率近似地等于 1，计算眼球的两个焦距。 若肉眼观察到月球时所见月球时的张角为 1，问视网膜上月球的象有多大？ 2.2 把人眼看成距视网膜 2cm 的一个简单透镜，有人能看清 100cm 到300cm 内的 物体，试问：(1)此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？ (2)为看清 25cm 远的物体，需配戴怎样的眼镜？ 2.3 一照相机对准远物时，底片距物镜 18cm，当镜箱拉至最大长度时，底片与物镜相距 20cm，求目的物在镜前最近应不小于若干距离？ 2.4 两星所成的视角为 4，用望远镜物镜照相，所得两象点相距 1mm，问望远镜 物镜的焦距是多少？ 2.5 一显微镜具有三个物镜和两个目镜，三个物镜的焦距分别为 16、4 和1.9mm， 两个目镜的放大本领分别为 5 和 10 倍。设三个物镜造成的象都能落在象距为 160mm 处，问 这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？ 2.6 一显微镜物镜焦距为 0.5cm，目镜焦距为 2cm，两镜间距为 22cm，观察者看 到的象在无穷远处，试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。 2.7 一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为 R，为了使桌的 边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多少高度处？ 2.8 焦距为 20cm 的薄透镜，放在发光强度为 15cd 的点光源之前 30cm 处。在透镜 3 后面 80cm 处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。不计透镜中光的吸收时，求圆斑的中心照度。 2.9 一个 60w 的灯泡，其发光效率为 15Lm/w，假定把灯泡作为在各方向均匀发光 的点光源，求光源的发光强度为多少？在距灯泡 2m 处的垂直照明的屏上的光照度是多少？ 2.10 一个 60w 灯泡的发电效率为11Lm/w，若玻璃壳的损失不计，求该灯泡 发射的光通量、平均发光强度和平均照度。 第三章 光的干涉习题 3.1 在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过孔的光波长的 100 倍，接收屏与双孔相距 50cm。求第1 级和第2 级亮纹屏上的位置以及它们之间的距离。 3.2 在杨氏实验中， 双孔相距为5.0mm， 孔与接收屏相距为1.0m。入射光中包含波长为480nm 和 600nm 两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试求这两种波长的第 2 级亮纹的距离。 3.3 设有两相干点源 S1、S2 相距为 t，将接收屏垂直于 S1、S2 连线放置，接收屏至 S1S2 中点的距离为 D，且D d,x。 问在接收屏上生成的干涉图样是什么形状？并证明第 K 级亮纹 至并中心的距离为 3.4 在双缝干涉装置中，缝 S1 和S2 后面分别放置透明的塑料薄片 T1 和T2。 当二薄片插 入后，屏上中央零级亮纹向下移至原先的第 10 级亮纹位置上，已知入射光波长为 600nm， T1和T2 厚均为300 m，T2 的折射率为 1.52，求T1 的折射率。 3.5 波长为的平行单色光以小倾角斜入射到间距为 t 的双缝上， 设接收屏到双缝距离 为 D， (1)求零级主极大的位置； (2)假设在屏上到两缝的距离都相等的地方恰好出现暗条纹， 倾角必须满足什么条件？ 3.6 设菲涅耳双面镜的夹角为 15， 缝光源距双面镜交线 10cm， 接收屏与光源经双面镜 所成的两个虚像连线平行，屏与双面镜交线距离为 210cm，光波长为 600nm，求： (1)干涉条纹间距为多少？ (2)在屏上最多能看到几条干涉纹？ (3)如果光源到双镜距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？ (4)如果光源与双镜交线距离保持不变， 而在横向有所移动，干涉条纹有什么变化？ (5)为保证屏上的干涉条纹有很好的可见度，允许缝光源的最大宽度为多少？ 3.7 在比耶对初透镜干涉装置中，透镜焦距 10cm，两半拉开的距离为 1mm，若光源 缝离透镜 20cm，波长为 5000A,接收屏离透镜 450cm。问： (1)屏上干涉条纹的间距是多少？ (2)干涉条纹恰好消失时，光源缝的临界宽度是多少？ 3.8 用一个宽为 0.1mm 的缝作为杨氏双缝干涉实验的光源，缝用波长为 5000A 的单色光 照明， 设光源缝至双缝距离为 0. 5m， 试问恰能观察到干涉条纹时，两缝间最大距离是多少？ 3.9 波长为 6328A 的 HeHe 激光的谱线宽度210 A。试计算它的频谱宽度，相 4 干长度 ，相干时间0各为多少？ 3.10 在杨氏双缝实验装置中，双缝相距 0.5mm，接收屏距双缝 1m， 点光源距双缝 30cm， 它发射5000A 的单色光。试求： (1)屏上干涉条纹间距； (2)若点光源由轴上向下平移 2mm，屏上干涉条纹向什么方向移动？ 移动多少距离？ (3)若点光源发出的光波为 500025A 范围内的准单色光， 求屏上能看到的干涉极大的最 高级次； (4)若光源具有一定的宽度，屏上干涉条纹消失时，它的临界宽度是多少？ 3.11 试求能产生红光（700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂厚度。 已知肥皂折射率 为 1.33，且平行光与法向成 30角入射。 3.12 透镜表面通常镀一层如 MgF2(n1.38)一类的透明物质薄膜， 目的是利用干涉来降 低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀 层必须有多厚？ 3.13 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片 L 长 10cm，纸厚 h 为 0.05mm，从 60的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？ 设单色光源波长为 5000A。 3.14 在上题装置中，从垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm。 已知玻璃片长 17.9cm，纸厚 0.036mm，求光波的波长。 3.15 波长为 400nm760nm的可见光正射在一块厚度为 1.210 -6 m折射率为 1.5 的薄玻璃 片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强。 3.16 用单色光观察牛顿圈，测得某一亮圈的直径为 3mm，在它外边第 5 个亮圈的直径为 4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长。 3.17 在反射光中观察某单色光所形成的牛圈。其第 2 级亮圈与第 3 级亮圈的间距为 1mm， 求第 19 和 20 级亮圈之间的距离。 3.18 两块 20cm 长的平晶一端接触，另一端夹一直径 0.05mm 的细丝，其间形成空气劈。 用6800A 的光垂直照射。问在整个玻璃板上可以看到多少亮纹？干涉条纹的间距是多 少？ 3.19 在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成 30方向观察时，见膜呈绿色（ 5500A） ， 设肥皂液的折射率为 1.33。求：(1)膜的最小厚度; (2)沿法线方向观察时是什么颜色？ 3.20 将曲率半径为 1m 的薄凸透镜紧贴在平晶上，并用钠光（5893A ）垂直照射， 从反射光中观察牛顿环，然后在球面和平面之间的空气隙内充满四氯化碳液体（n1.461）。 试求充液前后第 5 暗环的半径之比，以及充液后第 5 暗环的半径等于多少？ 3.21 将一金属框放入肥皂液中浸一下，然后取出保持在垂直面内， 由于重力的作用形成 5 一劈形薄膜。用氩离子激光（514.53nm）近似垂直照射， 每厘米内可观察到 12 根条纹， 求肥皂膜的顶角。 3.22 迈克耳逊干涉仪的反射镜 M2移动 0.25mm时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光 为垂直入射，求所用光源的波长。 3.23 在迈克耳孙干涉仪的一臂， 放一长度 l5.00cm 的透明容器， 容器两底与光线垂直， 它的厚度忽略不计。若把容器中空气缓缓抽空，看到等倾圆环在中心处吞入 49.5 个。设光 波波长5890A，求空气的折射率为等于多少？ 3.24 用水银灯发出的绿光5460A 照明迈克耳孙干涉仪，实验测得 M1 和 M2 相距 0.23cm 的干涉条纹消失。问光波的相干长度 L0、谱线半宽度、频谱宽度 是多少？ 第四章 光的衍射习题 4.1 单色平面波照射到一小圆孔上，将其波面分成波带。求第k 个带的半径。若极点到观察 点的距离r 0为 1m，单色光波长为 450nm，求此时第一半波带的半径。 4.2 平行单色光自左方垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以象照相机光圈那样改 变大小。问：（1 ）小孔半径应满足什么关系时，才能使得此小孔右方轴线上距小孔中心 4m 处的 P 点分别得到极大值和极小值；（2 ） P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为 500nm。 4.3 波长为 500nm 的单色点光源离光阑 1m处， 光阑上有一个内外半径分别为 0.5mm和 1mm 的通光圆环，接收点P 离光阑也为 1m，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0 之比。 4.4 波长为 632.8nm 的平行光射向直径为 2.76mm 的圆孔，与孔相距 1m 处放一屏幕。试 问：（1 ）屏上正对圆孔中心的 P 点是亮点还是暗点？（2 ）要使 P 点变成与（1 ）相反的情况， 至少要把屏幕分别向前和向后移动多少距离？ 4.5 一个波带片的焦距对 500nm 的光为 1 米， 假定有 10 个开带且中心的一个为透明开带， 试求波带片的半径。 4.6 平面波的波长为 480nm，垂直照射到宽为 0.4 毫米的狭缝上，会聚透镜的焦距为 60 厘 米，分别计算当狭缝的两边到 P 点的位相差为/2 和 /6 时，P 点离透镜主焦点的距离。 6 4.7 波长为 546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm 宽的缝上，若将焦距为 100cm 的透镜紧置 于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射花样的中央到（1 ）第一最小值；（2 ）第一最大值； （3 ）第三最小值的距离分别为多少？ 4.8 用波长为 0.63m 的激光束测一单缝宽度，若测得中心附近两侧第五个极小间的距离 为 6.3cm，缝与屏的距离为 5m，试求缝宽。 4.9 一单缝由含有波长1 和 2 的光波所照射，如果产生的衍射图样中1 的第一极小与 2 的第二极小重合。试问： （1 ）这两种波长之间有何关系？ （2 ）是否还会有其它极小也重合？ 4.10 若要求显微镜能分辨相距 0.000375mm 的两点，用波长为 550nm 的可见光照明。试 求：（1 ）此显微镜物镜的数值孔径；（2 ）若要求此两点放大后的视角为 2，则显微镜的放 大本领是多少？ 4.11 夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 1.5m，试从眼睛瞳孔产生的圆孔衍射，估计正常 眼力的人在多远的距离处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm，设光源发 出的光的波长为 550nm 。 4.12 孔径为 20cm 和 160cm 的两种望远镜能否分辨清月球上直径为 500m 的环形山？（月 球与地面的距离为地球半径的 60 倍，而地球半径约为 6370km。取 =550nm ） 4.13 一台天文望远镜物镜的直径为 5m，对于可见光的平均波长 =550nm。试计算其最小 分辨角和正常放大率。 4.14 设一望远镜物镜的口径为 50mm，焦距为 500mm，求： （1 ）物镜的最小分辨角； （2 ）望远镜的正常放大率； （3 ）目镜的焦距。 4.15 （ 1）用于波长 =400nm 的显微物镜的数值孔径为 0.85，求它能分辨的两点间的最小 距离是多少？ （2 ）若利用油浸物镜使该显微镜的数值孔径增大到 1.45，求分辨本领提高多少倍？显微镜 7 的放大率应设计成多大？ 4.16 欲使双缝夫琅和费衍射的中央峰为恰好含有 11 条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满 足什么条件？ 4.17 一光栅的缝宽 a，光栅常数 d=3a，缝数 N=4，试绘出其光强 I 随衍射角正弦 sin 变化 的曲线。 4.18 用波长为 624nm 的单色光照射一光栅。已知该光栅的缝宽a=0.012mm ，不透明部分 宽度b=0.029mm ，缝数 N=10 3 条。试求： （ 1）中央峰的角宽度； （ 2）中央峰内干涉主极大的 数目；（3 ）谱线的半角宽度。 4.19 光栅每厘米有 3937 条划线。计算： （1 ）第一级光谱的角色散； （2 ）当物镜焦距为 50cm 时，线色散的倒数为多少？ （3 ）钠双线 1 =589nm， 2 =589.6nm 的两条一级谱线间的距离。 4.20 平行光垂直入射到宽度为 6cm 的平面透射光栅上；求在 30衍射方向上的恰可分辨的 两谱线的频率差是多少？ 4.21 一光栅的光栅常数 d=4m，总宽度 W=10cm，现有波长为 5000 和 5000.1 的平面 波垂直照射到这块光栅上，选定光栅在第 2 级工作，问这两条谱线分开多大的角度？能否分 辨此双线？ 4.22 一光栅宽为 5cm，每毫米内有 400 条刻线。当波长为 500nm 的平行光垂直入射时， 第 4 级衍射光谱在单缝衍射的第一极小位置。试求： （1 ）每缝的宽度； （2 ）第 2 级衍射光谱的半角宽度； （3 ）第 2 级可分辨的最小波长差； （ 4）若入射光改为与光栅平面法线成 30方向斜入射时，光栅能分辨的谱线的最小波长差 又为多少？ 4.23 一棱镜材料的折射率 n=1.5，色散率 nm d dn /106.0 4 = ，顶角 =60，底边长 8 t=5cm。试求棱镜的角色散本领和色分辨本领。 4.24 有 2N 条平行狭缝，缝宽相同都是 a，缝间不透光部分的宽度作周期性变化：a ，3a， a，3a，.（见图），单色平行光正入射到多缝上，求下列各种情形中的夫琅和费衍射光强 分布： a a 3a （1 ）遮住偶数缝； （2 ）遮住奇数缝； 题 4.24 图 （3 ）全放开。 4.25 一闪耀光栅刻线为 100 条 /mm，用 =600nm 的单色平行光垂直入射到光栅平面，若 第 2 级光谱闪耀，闪耀角应为多大？ 第五章 光的偏振习题 5.1 利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。今测得釉质的起偏角为 58， 求它的折射率。 5.2 若光在某种介质中的全反射临界角为 45，求光从空气射到该介质界面时的布儒斯 特角 5.3 试确定下面两列光波的偏振态： 5.4 一理想偏振片以角速度在两个理想的正交偏振片中旋转， 证明最后的光强 I 和经过 第一偏振片的光强 I1 间的关系为 5.5 在两个正交偏振片之间插入第三偏振片。求： (1)当最后透过的光强为入射光强的 1/8时，插入偏振片的方位角： (2)使最后透过光强为零，插入的偏振片如何放置？ (3)能否找到插入偏振片的合适方位，使最后透过的光强为入射自然光强的 1/2？ 5.6 一平面偏振光垂直入射在一方解石晶体上，光的振动方向与主截面成 30的角，试 计算两折射光束的振幅比值及光强度的比值。 5.7 光束经过一方解石晶体后，由于双折射分解为寻常光和非常光，若再经过一方解石晶 体则可得四条光。设两晶体的主截面的夹角为 20，求每一对光强度的比值。 9 光轴 正晶体 光轴 负晶体 (a) (b) 习题5.8图 5.8 用惠更斯作图法决定图中两情形的 o 光和 e 光的传播方向和振动方向。 5.9 (a)若偏振片透射轴方向没有标明或标记不清楚， 请找一个确定其透射轴方向的方法。 (b)若两偏振片透射轴方向已知，你如何利用它们来确定 1/4 波片或 1/2 波片的光轴。 (C)两偏振片透射轴方向未知， 你如何利用一光轴方向已知的波片来确定另一波片的光 轴；如果两波片都是 波片，问如何使它们的快轴与快轴重合或快轴与慢轴重合？ 5.10 一平面偏振光（=589nm ）垂直地射到 1 毫米厚的石英片上，它的光轴平行于薄片 表面，它的主截面与光的振动方向成 30角，然后这光再通过一方解石， 当此方解石的主 截面与光的原振动方向成 90时，试计算寻常光与非常光的相对强度（石英 no=1.54425, ne=1.55336） 。 5.11 在两个光源，用两个尼科耳棱镜，一作起偏镜， 一作检偏镜来观察透射光的强度。 当两镜的主截面有分别为 30及 60时，依次可观察到两光源的强度相等。 问两光源的相 对强度如何？ 5.12 两块偏振片透振方向夹角为 60，中央插入一块 /4 片， 波片主截面平分上述夹 角，光强为 I0 的自然光入射。求通过第二个偏振片的光强。 5.13 两偏振片之间有一 /2 片，波片的快轴与 P1 的透振方向成 38角。设波长为 的光垂直射到 P1 上。要使透射光有最大振幅，P2 应如何放置？若晶片的折射率 no=1.52， ne=1.48，试计算此晶片的最小厚度。 5.14 一块厚度为 0.04mm 的方解石晶片，其光轴平行于表面， 将它插入正交偏振片之间， 且使主截面与第一偏振片的透振方向成 （0,90 度） 角。 试问哪些光不能透过该装置？ 5.15 将楔角 0.33 度的石英劈（光轴平行于劈棱）置于正交偏振片之间，氢的红光 （656.3nm）通过此装置产生干涉。试计算干涉条纹间距。（已知石英对该波长折射率 no=1.5419,ne=1.5509） 5.16 实验中常用半波片改变圆偏振光和椭圆偏振光的旋转方向。试 说明理由，并指出半 波片应如何放置？ 5.17 平行单色光照射到杨氏双缝上，在屏幕上得到一组干涉条纹。 现在双缝后放一偏振 片 P，干涉条纹有何变化？若在一个缝的偏振片后再添置一个/2 片， 使其光轴与偏振片 透振方向成 45，则幕上条纹又如何变化？若将/2 片绕光线传播方向旋转一周。 幕上干 涉条纹发生什么变化？ 10 5.18 一束圆偏振光(1)垂直入射到四分之一波片上； (2)垂直入射到八分之一波片上， 试 分别求透射光的偏振状态。 5.19 试求使波长为 509nm 的光的振动面旋转 150的石英片厚度。石英对这种波长的旋 光度为 29.7度/mm。 5.20 将某种糖配制了浓度不同的四种溶液，100cm 3 溶液内含有 30.5g、22.76g、29.4g、 和 17.53g的糖， 分别用旋光糖量计测出它们通过每分米溶液转过的角度依次是 49.5、 36.1 、30.3和 26.8。根据这些结果，这种糖的旋光率的平均值是多少？ 第六章 光的吸收、散射和色散习题 6.1 一均匀媒质的吸收系数 0.32cm -1 ，求出射光强为入射光强的 0.1，0.2，0.5 时，媒质 的厚度。 6.2 设海水的吸收系数为 2m -1 ，而人眼能感觉到的光强为太阳强度的 10 -18 。 试问 在水面下多深处，人眼还能看见亮光？ 6.3 某种玻璃对不同波长的折射率在 =400nm 时，n=1.63； =500nm时，n=1.58， 假 设柯西 n=A+B/ 2 公式适用，求此种玻璃在 600nm时的色散dn/d 。 6.4 证明媒质的群速折射率为： d dn n v c n p p R g = ，式中 、分别为群速折射 率和相速折射率。 pg nn , 6.5 计算波长为 253.6nm 和 546.1nm 的两条谱线瑞利散射的强度之比。 第七章 光的量子性习题 7.1 测得某炉壁小孔的辐射功率为 ，求(a)炉内的温度 T；(b)单色辐射 能量密度的极大值所对应的波长。 25 /100.2 mW 7.2 利用普朗克公式证明斯忒藩玻耳兹曼常数 3245 15/2 hcK = 7.3 利用普朗克公式证明维恩常数 965).4,1 5 (/2014.0 =+= x x eKhcb x 其解为提示 7.4 以 200nm 的紫外光照射一种清洁的金属表面时，测得光子的遏止电压是 2.6V，问这种 金属的功函数是多少。当改用 300nm 的紫外光照射时，遏止电压是多少？当用可见光照射 时，情况如何？ 7.5 一单色点光源辐射功率为 1W ，波长为 550nm，(a)问在距离光源 2m 处直径为 1cm 的金属靶上单位时间内有多少光子击中？(b)若金属靶材的脱出功为 1.96eV，光电子的最大 动能是多少？(c)金属靶的红限波长是多少？ 7.6 钨的脱出功是 4.52eV，钡的脱出功是 2.50eV， 那一种金属可以作为可见光范围的光 11 电管的阴极材料。 7.7 分别用波长 500nm 和 0.01nm的光照射到某金属上，求 =90 o 方向上康普顿散射波的 波长。 7.8 在康普顿实验中，当能量为 0.50兆电子伏的 X 射线射中一个电子时， 该电子会获得 0.10 兆电子伏的动能，假设电子原来是静止的。试求： (1)散射光子的波长。 (2)散射光子与入射方向的夹角。 12