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第3课时,1等腰三角形,1.掌握等边三角形的判定定理.2.掌握含30角的直角三角形的性质,1.等腰三角形的性质:2.推论：3.判定定理：4.结论：等腰三角形中相等的线段,等腰三角形知识回顾,等边对等角,三线合一,等角对等边,等腰三角形两底角的平分线、两腰上的高线、两腰上的中线分别相等,一个三角形满足什么条件时便成了等边三角形？,三个角都相等的三角形是等边三角形,你能证明吗？把你的证明思路与同伴进行交流，注意证明步骤哦！,【猜想】,证明：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形证明：A=B，BC=AC(等角对等边)又A=C，BC=AB(等角对等边)AB=BC=CA，即ABC是等边三角形,【验证】,一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？怎样证明呢？有几种情况？与小组内同学讨论交流,点拨：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,【猜想】,证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(等边对等角)，A=60(三角形内角和定理)A=B=C=60ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60求证:ABC是等边三角形,第一种情况：有一个底角是60.,【验证】,证明:AB=AC，A=60(已知),C=B=60(等边对等角和三角形内角和定理)A=B=C=60，ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形),第二种情况：顶角是60.,已知:如图,在ABC中，AB=AC,A=60求证:ABC是等边三角形,等边对等角,等角对等边,“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合,有一角是60的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60,三个角都相等的三角形是等边三角形,【结论】,操作:用两个含有30角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？,结论:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.,你能说出所拼成的三角形的形状吗？,猜想：在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知:如图,在ABC中,ACB=90，A=30.求证:BC=AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,ACB=90,(已知)ACD=90，(平角意义)在ABC与ADC中，BC=DC，（作图）ACB=ACD，（已证）AC=AC，（公共边）ABCADC（SAS），AD=AB；ACB=90,BAC=30，(已知)B=60，ABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质),证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD，,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言：在ABC中,ACB=90,A=30BC=AB(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半),推论：,【例】已知:等腰三角形的底角为15,腰长为2a求:腰上的高,C,B,A,D,【例题】,如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B=ACB=15,CD是腰AB上的高，求CD的长.,【解析】B=ACB=15，(已知)DAC=B+ACB=15+15=30，CD=AC=a（在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半）,已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D求证:BD=,【证明】A=30，CDAB，ACB=90BC=B=60BCD=30，BD=BD=,【跟踪训练】,（枣庄中考）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A.mB.4mC.mD.8m,A,B,D,150,h,C,【解析】选B.过点C作AB的垂线CE，交AB延长线于E点.在RtBEC中,CBE=180-ABC=30，根据直角三角形性质得：,A,B,C,D,150,h,E,【证明】延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=30,2已知：在RtABC中，C=90,BC=AB求证：BAC=30,3.(湘西中考)在ABC中，B90，C30，AB3(1)求AC的长.(2)求BC的长,【解析】(1)直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半，AC2AB6.(2)由勾股定理得：,A,B,C,3,30,4.（玉溪中考）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB4,AC10,ABC60.求:B，C两点间的距离.,B,A,C,【解析】过A点作ADBC于点D，在RtADB中，ABC=60，BAD=30.AB=4,BD=2,AD=在RtADC中，AC=10，CD=2.答：B，C两点间的距离为,B,A,C,D,1.等边三角形的判定:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形,2.特殊的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30,3.数学方法：分类的思想,失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞。霍奇斯,
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