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第2课时,1等腰三角形,1.掌握证明的基本步骤和书写格式.2.经历“探索、猜想、证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理.3.结合实例体会反证法的含义,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,【定义】,【性质定理】,【性质定理的推论】,有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,(简称:“三线合一”),等腰三角形知识回顾,你能证明你的结论吗？,画一画:,先画一个等腰三角形,然后在等腰三角形中作出一些线段,(如角平分线、中线、高线)，,你能发现其中一些相等的线段吗？,等腰三角形还具有哪些重要的性质?除了用定义来判定三角形是等腰三角形外,还有哪些简单的方法来判定三角形是等腰三角形?,【结论】,【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等,A,C,B,E,已知:,求证:,BD=CE.,如图,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的角平分线,1,2,【例题】,AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).,【证明】,2=ACB(已知),又1=ABC，,1=2(等式性质),在BDC与CEB中，,DCB=EBC（已知），,BC=CB（公共边），,1=2（已证），,BDCCEB（ASA）,BD=CE(全等三角形的对应边相等),A,C,B,E,1,2,又CM=，BN=(已知），,证明:等腰三角形两腰上的中线相等,BM=CN,求证:,已知:,如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线,【证明】,AB=AC(已知)，ABC=ACB(等边对等角),(全等三角形的对应边相等).,CM=BN(等式的基本性质)在BMC与CNB中，,BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已知）,CM=BN（已证）,BMCCNB（SAS）,BM=CN,【跟踪训练】,A,C,B,D,E,1.已知:如图,在ABC中,AB=AC.（1）如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?为什么？,（2）如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?,由此你能得到一个什么结论?,【议一议】,2.已知:如图,在ABC中,AB=AC.如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？,A,C,B,D,E,由此你能得到一个什么结论?,数学方法：特殊到一般的思想方法,3.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知:如图,在ABC中,BC求证:AB=AC,作A的平分线或作BC边上的高作BC边上的中线可以吗？,有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）,这又是判定两条线段相等的依据之一.请同学们注意运用哦！,等腰三角形的判定定理,在ABC中，BC（已知），AB=AC（等角对等边）,【结论】,两个角相等的三角形是等腰三角形,那么在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边有什么关系呢？,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?请与小组内同学交流,在ABC中,如果BC,那么ACAB,不相等.,【猜想】,分析：如图,在ABC中,已知BC,此时,AC与AB要么相等,要么不相等.,证明：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得B=C，但已知条件是BC“B=C”与“BC”相矛盾，因此，ABAC,论证命题的新思维与新方法,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法,反证法是一种重要的数学证明方法，在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,论证的新方法反证法,【证明】假设这五个数中没有一个大于或等于,即都小于,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于.,【例2】求证:如果a1，a2，a3，a4，a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么，这五个数中至少有一个大于或等于,【例题】,1.假设:先假设命题的结论不成立.2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确,【规律方法】用反证法证题的一般步骤,1.（宁波中考）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分别是ABC，BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(),A5个B4个C3个D2个,【解析】选A.ABAC,ABC是等腰三角形.又A36,ABCACB(18036)272.BD，CE分别是ABC，BCD的角平分线,ABDCBDABC36,BCEDCEACB36.AABD,CBDBCE,ABD，BCE是等腰三角形.CDEAABD72,DECCBDBCE72,CDEDECACB.CDE、BCD是等腰三角形.一共有5个等腰三角形.,2.（通化中考）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60,【解析】选C.因为“必有一个内角小于或等于60”的反面是“没有一个内角小于或等于60”，即“每一个内角都大于60”.,3.（日照中考）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有_个,【解析】当C点的坐标为（，0）或（，0）时，AB=AC,当C点的坐标为（4,0)时，AB=BC；当C点的坐标为（0，0）时，AC=BC.所以C点共有4个.答案：4,4.（衡阳中考）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CECD求证：BDDE,【解析】ABC是等边三角形，ABCACB60，D为AC的中点，DBCABC30,CECD,ECDE,又ACBECDE,EACB30,DBCE,BDDE.,1.观察、探索、发现并证明等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论.2.等腰三角形的判定定理“等角对等边”.3.了解反证法,真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。牛顿,
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