2018福建省九地市模拟试卷与各名校初三中考模拟试卷分类汇编.pdf

2018 福建省九地市模拟试卷与各名校初三中考模拟试卷分类汇编 数学建模与应用题 1.（ 2018 龙岩质检第 5 题）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三 人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出 来；每车坐 2 人，多出 9 人无车坐 . 问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的 方程是 ( ) A 3 2 2 9xx B 3( 2) 2 9xx C 2932xx D 3( 2) 2( 9)xx 解： B 2.(2018 南平质检第 8 题 )某学校为绿化环境，计划植树 220 棵，实际劳动中每小时植树的 数量比原计划多 10%，结果提前 2 小时完成任务设原计划每小时植树 x 棵，依据题意 ,可 列方程 ( ) （ A） 2220 %)101( 220 xx (B) 2220 %)101( 220 xx （ C） 2220%10220 xx (D) 2220%101 220 xx 解 ： B 3.（ 2018 宁德质检第 9 题）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球， 已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元，篮球单 价比足球贵 16 元，若可列方程 4000 2800 162 xx表示题中的等量关系，则方程中 x 表示 （ ） A足球的单价 B篮球的单价 C 足球的数量 D篮球的数量 解： D 4.(2018 泉州质检第 8 题 )在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何 ?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人 出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元问人数是多少 ?若设人数为 x ，则下列关 于 x 的方程符合题意的是（ ） (A)8 3 7 4xx (B)8( 3) 7( 4)xx (C)8 4 7 3xx (D) 113478x 解： A 5.（ 2018 厦门质检第 8 题 ） 把一些书分给几名同学，若 _；若每人分 11 本，则不够依 题意，设有 x 名同学可列不等式 9 7 11xx ，则横线的信息可以是 （ ） A每人分 7 本，则可多分 9 个人 B 每人分 7 本，则剩余 9 本 C每人 分 9 本，则剩余 7 本 D 其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本 解： C 6.（ 2018 上海 崇明区 九下质量检测第 4 题） 某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元 买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买 与上一次相同 的画册，这次商家每 本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本 求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册， 列方程正确的是 （ ） (A) 120 240 4 20 xx ； (B) 240 120 4 20 xx ； (C) 120 240 4 20 xx ； (D) 240 120 4 20 xx 解： A 7.（ 2018 厦门质检第 14 题） A ， B 两种机器人都被用来搬运化工原料， A 型机器人比 B 型 机器人每小时多搬运 30kg A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所 用时间相等设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料，依题意，可列方程 _ 解： 900 60030 xx . 8.（ 2018海淀区 九年级下期中第 13题 )京张高铁是 2022年北京冬奥会的重要交通基础设施， 考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速其中，北京北站到清 河段全长 11 千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米 / 小时和 120 千米 /小时按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2 分钟（ 130 小时）， 求清华园隧道全长为多少千米设清华园隧道全长为 x千米，依题意，可列方程为 _ 解： 11 180 120 30 xx 9.(2018 福州质检第 20 题 8 分 )我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方 程是由算筹布置而成的如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x 、 y 的 系数与应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 4 106 11 34xyxy ，请你根据图 2 所示的算筹图，列出方程组，并求解 解： 由得： 72yx 图 1 图 2 273 11xyxy 把代入，得： 3(7 2 ) 11xx 解这个方程，得 2x ，把 2x 代入，得： 3y 这个方程组的解为 2 3xy （方程写对一个得 2分，未知数解对一个得 2分） 10.（ 2018 龙岩质检第 21 题 8 分）甲、乙两种笔的单价分别为 7 元 、 3 元，某学校用 78 元 钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完 .若买下的乙种笔是甲种笔的两倍， 请问两种笔各买了几支 ? 解：设甲、乙两种笔各买了 x ， y 支，依题意得 1分 7 3 782xyyx 4分 解得 612xy 7分 答：甲、乙两种笔各买了 6支、 12支 . 8分 11.（ 2018 宁德质检第 19 题 8 分 )首届数字中国建设峰会于 4 月 22 日至 24 日在福州海峡国 际会展中心如期举行，某校组织 115 位师生去会展中心参观，租用了 A ， B 两种型号的旅 游车共 5 辆已知一辆 A 型车可坐 20 人，一辆 B 型车可坐 28 人，问学校至少租用了多少 辆 B 型车 ? 解： 设 租用 B 型车 x 辆，则 租用 A 型车（ 5-x ） 辆， 根据题意， 得 1 分 28 20(5 ) 115xx 5 分 解得 158x 7 分 因为 x 为整数，所以 x 的 最 小 值 是 2 答：学校至少 租用了 2 辆 B 型车 8 分 12.(2018 莆田质检第 21 题 8 分 )水果店在销售某种水果，该种水果的进价为 10 元 /kg根据 以往的销售经验可知： 日销量 y (单位： kg)随售价 x (单位：元 /kg)的变化规律符合某种函数关系 该水果店以往的销售记录如下表： (售价不低于进价 ) 售价 x(单位：元 /kg) 10 15 20 25 30 日销量 y(单位： kg) 30 20 15 12 10 若 y 与 x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种 (1)判断 y 与 x 之间的函数关系，并写出其解析式； (2)水果店销售该种水果的日利润能否达到 200 元 ?说明理由 解： （ 1） 观察可知， 售价 x 与 日销量 y 的乘积为定值 300. y 与 x 之间的关系为反比例函数 . 2 分 设函数解析式为 )0( kxky . 当 30,10 yx 时， 300k . 3 分 函数解析式为 300 xy . 4 分 （ 2） 能达到 200 元 . 理由：依题意： 200300)10( xx . 解得： 30x . 6 分 经检验， 30x 是原方程的解，并且符合题意 . 7 分 答： 当售价 30 元 /kg 时，水果店销售该种水果的日利润为 200 元 . 8 分 13.(2018 泉州质检第 23 题 10 分 )某公交公司决定更换节能环保的新型公交车 .购买的数量 和所需费用如下表所示： A 型数量 (辆 ) B 型数量 (辆 ) 所需费用 (万元 ) 3 1 450 2 3 650 (1)求 A型和 B型公交车的单价； (2)该公司计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，已知每辆 A 型公交车年均载客量为 60 万人次，每辆 B 型公交车年均载客量为 100 万人次，若要确保这 10 辆公交车年均载客量总 和不少于 670 万人次，则 A 型公交车最多可以购买多少辆 ? 解：（ 1）设 A 型和 B 型公交车的单价分别为 x 万元， y 万元 . 由题意，得 3 450 2 3 650 xyxy 解得： 100 150 xy 答： A 型和 B 型公交车的单价分别为 100万元， 150万元 . （ 2）设购买 A 型公交车 a 辆，则购买 B 型公交车 (10 )a 辆， 由题意，得： 6 0 1 0 0 (1 0 ) 6 7 0aa . 解得： 184a . 又 0a ，且 10 0a 1084a a 的最大整数值为 8. 答： A 型公交车最多可以购买 8辆 . 14.（ 2018 三明质检 22 题 10 分 )某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买 A 、 B 两种 树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 3 棵， B 种树苗 4 棵，需要 380 元： 购买 A 种树苗 5 棵， B 种树苗 2棵，需要 400 元 (1)求购买 A 、 B 两种树苗每棵各需多少元 ? (2)现需购买这两种树苗共 100 棵，要求购买 A 种树苗不少于 60 棵，且用于购头这两种树 苗的资金不超过 5620 元，则有哪几种购买方案 ? 解： （ 1） 设购买 A ,B 两种树苗每 棵分别需 x 元， y 元 ，则 40025 38043 yx yx , 3分 解得 5060yx . 4分 答：购买 A ， B 两种树苗每 棵分别需 60元， 50元 . 5分 （ 2） 设购进 A 种树苗 m 棵，则 5620)100(5060 mm 7分 解得 62m . 购进 A 种树苗不能少于 60棵 ，且 m 为整数， m=60或 61或 62， 8分 有 三 种购买方案 ，分别为： 方案 一：购进 A 种树苗 60棵， B 种树苗 40棵； 方案 二：购进 A 种树苗 61棵， B 种树苗 39棵； 方案 三：购进 A 种树苗 62棵， B 种树苗 38棵 . 10分 15.（ 2018 上 海 闵行区 二模 第 22 题 10 分 ） 为了响应上海市市政府 “绿色出行 ”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父 母开车接送为自己骑车上学已知他家离学校 7.5 千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度 比自行车平均速度快 15 千米小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多 1 4 小时，求自 行 车的平均速度？ 解：设自行车的平均速度是 x 千米时 （ 1 分） 根据题意，列方程得 7.5 7.5 1 15 4xx ； （ 3 分） 化简得： 2 15 450 0 xx ； （ 2 分） 解得： 1 15x ， 2 30 x ； （ 2 分） 经检验， 1 15x 是原方程的根， 且符合题意， 2 30 x 不符合题意舍去 （ 1 分） 答：自行车的平均速度是 15 千米时 （ 1 分） 图 4 图 16.（ 2018 漳州质检第 22 题 10 分 )某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票； 节假日根据团队人数 x (人 )实行分段售票：若 10 x ，则 按原展价购买；若 10 x ，则其中 10 人按原票价购买， 超过部分的按原那价打 b 折购买某旅行社带团到该景区 游览，设在非节假日的购票款为 1y 元，在节假日的购票款 为 2y 元， 1y 、 2y 与 x 之间的函数图象如图所示 (1)观察图象可知： a _， b _； (2)当 10 x 时，求 2y 与 x 之间的函数表达式； (3)该旅行社在今年 5 月 1 目带甲团与 5 月 10 日 (非节假日 )带乙国到该景区游览，两团合计 50 人，共付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数 解：（ 1） 6,8； 2 分 （ 2）当 x 10 时，设 y2=kx+b. 图象过点（ 10,800），（ 20,1440） , 3 分 .144020 ,80010 bk bk 4 分 解得 .160,64bk 5分 y2=64x+160 (x 10) . 6 分 （ 3） 设甲团有 m 人，乙团有 n 人 . 由图象，得 y1=48x. 7 分 当 m 10 时， 依题意，得 .50 ,31204816064 nm nm 8 分 解得 .15,35nm 9分 答：甲团有 35 人，乙团有 15 人 . 10 分 17.（ 2018 上海 崇明区 九下质量检测第 22 题 10 分，第 (1)、 (2)小题满分各 5 分） 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位： ）与摄氏度（单位： ），已知华氏度数 y 与摄氏度数 x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数 x （ ） 0 35 100 华氏度数 y （ ） 32 95 212 （ 1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式； O y/元 x/人 y2 y1 1440 800 480 10 20 x（小时） y（千米） O 600 4 第 9 题图 A B （ 2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么 在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？ 解： （ 1）设 ( 0)y kx b k 1 分 把 0 x ， 32y ； 35x ， 95y 代入， 得 32 35 95b kb 1 分 解得 95 32 k b 2 分 y 关于 x 的函数解析式为 9 325yx 1 分 （ 2）由题意得： 9 32 565 xx 4 分 解得 30 x 1 分 在 30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56 18.（ 2018 上 海 奉贤区 九 下质量检测第 22 题 10 分，第 (1)小题满分 4 分，第 (2)小题满分 6 分 ） 某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费 100 元和每份资料 0.3 元印 刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件 甲印刷厂提出：所有资料 的印刷费可按 9 折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 200 份的，超过部分的印刷费可 按 8 折收费 （ 1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料 x 份 ，支付甲印刷厂的费用为 y 元， 写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （ 2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份，那么应该选择 哪家印刷厂比较优惠？ 解： （ 1） 由题意可知， %903.0100 xy ， 2 分 与 之间 的函数 关系 式是 ： xy 27.0100 ， 1 分 它的定义域 是： 0x 且 x 为整数 1 分 （ 2）当 600x 时 ， 支付甲印刷厂的费用： 26260027.0100 y （元） 2 分 支付乙印刷厂的费用为： 256400%803.02003.0100 （元） 3 分 256262， 当该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份时，应该选择 乙印刷厂比较优惠 1 分 19.（ 2018 上 海 虹口 区 九 下质量检测第 22 题 10 分 ，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分） 甲、乙两车需运输一批货物到 600 公里外的 某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多 10 千米，这样 甲车将比乙车早到 2 小时 实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后，以较 低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达 （ 1）求甲车原计划的速度； （ 2）如图是甲车行驶的路程 y（千米）与时间 x（小时） 的不完整函数图像，那么点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 ， 4 小时后的 y 与 x 的函数关 系式为 （不要求写定义域） y x 图 4 图 图 4 图 解：（ 1）设 甲车原计划的速度为 x 千米 /小时 由题意得 600 600 210 xx （ 3 分 ） 解得 1 50 x 2 60 x 经检验， 1 50 x 2 60 x 都是原方程的解，但 1 50 x 不符合题意，舍去 60 x （ 2 分 ） 答： 甲车原计划的速度为 60 千米 /小时 （ 1 分 ） （ 2）（ 4， 240） （ 12， 600） （ 1 分 ， 1 分） 45 60yx（ 2 分 ） 20.（ 2018 上 海 黄浦区 二模 第 22 题 10 分 ） 今年 1 月 25 日，上海地区下了一场大雪 .这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现 蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表 .王大爷觉得超市的菜不 够 新鲜， 所以他又去了菜市场，他花了 30 元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说： “ 你今天的菠 菜 比昨天涨了 5 元 /斤。 ” 卖 菜阿姨说： “ 下雪天从地 里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比 昨天少买 1 斤了。 ” 王大爷回答道： “ 应 该的，你们也真的辛苦。 ” 青菜 花菜 大白菜 1 月 24 日 2 元 /斤 5 元 /斤 1 元 /斤 1 月 25 日 2.5 元 /斤 7 元 /斤 1.5 元 /斤 （ 1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅； （ 2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？ 解：（ 1） 1.5 1 1 50% . （ 2分） 答：大 白菜涨幅最大，为 50%. （ 1分） （ 2）设 买了 x 斤 菠菜， （ 1分） 则 30 30 51xx ， （ 3分） 化简 得： 2 60 xx （ 1分） 解 得： 1 2x ， 2 3x （不 合题意，舍去 ） （ 1分） 答 ： 这 天王大爷买了 2斤菠菜 . （ 1分） 21.（ 2018 上 海杨浦区 二模 第 22 题 10 分 第（ 1）小题 2 分，第（ 2）、（ 3）小题各 4 分） 已知 A 、 B 、 C 三地在同一条路上 ， A 地在 B 地的正南方 3 千米处，甲、乙两人分别 从 A 、 B 两地向正北方向的目的地 C 匀速直行 ， 他们分别和 A 地的距离 s （千米）与所用 的时间 t （ 小时 ） 的函数关系如图 6 所示 （ 1）图中的线段 1t 是 _（填“甲”或“乙”）的函数图像， C 地在 B 地的正北方向 _千米处； （ 2）谁先到达 C 地 ？ 并求出甲乙两人到达 C 地的时间差 ； （ 3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚 1 图 4 图 图 4 图 小时到达 C 地 ， 求他提速后的速度 解 :（ 1） x=20 （ 2 分） （ 2） 0x20 （ 2 分） （ 3） 因为射线 OC 过点（ 20， 200），所以射线 OC 的表达式是 y2=10 x， （ 1 分） 过 点 （ 30， 0）作 y 轴的平行线交 OC 于点 E，交 AB 于点 F， 所以 E（ 30， 300）， （ 1 分） 所以 F（ 30， 250） （ 1 分） 设射线 AB 的表达式为 y1=kx+b(k 0) 所以 250 30 , 200 20kbkb （ 1 分） 解得 5, 100.kb 所以射线 AB 的表达式为 5 100( 10)y x x （ 1 分， 1 分） 22.（ 2018 上 海长宁区 二模 第 22 题 10 分 ，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分） 某旅游景点的年游客量 y （万人）是门票价格 x （元）的一次 函数，其函数图像如下图 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票 所需成本为 20 元 那么要想获得年利润 11500 万元， 且门票价格不得高于 230 元，该年的门票价格应该定为多少元？ 解：（ 1）设 )0( kbkxy ，函数图像过点 （ 200,100）， （ 50,250） （ 1 分） 代入解析式得： 25050 100200 bk bk （ 2 分） 解之得： 3001bk （ 1 分） 所以 y 关于 x 的解析式为： 300 xy （ 1 分） （ 2） 设门票价格定为 x 元，依题意可得： 11500)300)(20( xx （ 2 分） 整理得： 0175003202 xx 解之得： x =70 或者 x =250（舍去） （ 2 分） 答：门票价格应该定为 70 元 . （ 1 分） 第 22 题图 图 4 图