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1 2018年 11月 浙江省 高中 数学 学业 水平 测试 卷 一、选择题 （本大题 共 18小题，每小题 3分，共 54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分。 ） 1.已知集合 A 1， 2， 3， 4 ， B 1， 3， 5，则 A B A 1， 2， 3， 4， 5 B. 1， 3， 5 C. 1， 4 D. 1， 3 2.函数 cos2f x x 的最小正周期是 A. 4 B. 2 C. D.2 3.计算 129 4 A.81 16 B.3 2 C.9 8 D.2 3 4.直线 2 1 0 xy 经过点 A.（ 1， 0） B.（ 0， 1） C. 11, 22 D. 11, 2 5.函数 22 logf x x x 的定义域是 A. 0,2 B. 0,2 C.0， 2 D.（ 2， 2） 6.对于空间向量 a（ 1， 2， 3）， b（ ， 4， 6） .若 ab ，则实数 A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.渐近线方程为 4 3yx 的双曲线方程是 A. 221 16 9xy B. 221 9 16xy C. 221 34xy D. 221 43xy 8.若实数 x， y满足 1010 10 x xy xy ， ， ， ，则 y的最大值是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm3） 为 2 A.18 B.63 C.33 D.23 （第 9题图） 10.关于 x的不等式 13xx 的解集是 A. ,1 B. 2, C. ,1 2, D.-1， 2 11.下列命题中为假命题的是 A.垂直于同一直线的两 个平面平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行 12.等差数列 * na n N 的公差为 d，前 n项和为 nS ，若 1 3 90, 0,a d S S ，则当 nS 取得最大值时， n A.4 B.5 C.6 D.7 13.对于实数 a， b，则“ a b 0”是“ 1b a ” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知函数 y f（ x）的定义域是 R，值域为 -1， 2，则值域也为 -1， 2的函数是 A. 21y f x B. 21y f x C. y f x D. y f x 15.函数 2 af x x x （ aR ）的图像不可能是 3 A. B. C. D. 16.若实数 a， b满足 ab 0，则 2214ab ab 的最小值为 A.8 B.6 C.4 D.2 17.如图，在同一平面内， A， B为两个不同的定点，圆 A和圆 B的半径都为 r，射线 AB交圆 A于点 P，过 P作圆 A的切线 l，当 r（ 1 2r AB ）变化时， l与圆 B的公共点的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 （第 17题图） 18 如图，四边形 ABCD为矩形，沿 AB将 ADC翻折成 ADC .设二面角 D AB C的平面角 为 ，直 线 AD 与直线 BC所成角为 1 ，直线 AD 与平面 ABC所成角为 2 ，当 为锐角时，有 A. 21 B. 21 C. 12 D. 21 二、填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15分） 19.已知函数 2, 0 1, 0 xfx xx ， ， 则 1f ； 1f . （第 18题图） 4 20.已知 O为坐标原点， B与 F分别为椭圆 22 10 xy ab ab 的上顶点与右焦点，若 OB OF ,则 该椭圆 的离心率是 . 21.已知数列 * na n N 满足： 111, 2nnaa，则 2018a . 22.如图， O是坐标原点，圆 O的半径为 1，点 A（ -1， 0）， B（ 1， 0），点 P， Q分别从点 A， B同时出发， 圆 O上按逆时针方向运动 .若点 P的速度大小是点 Q的两倍，则在点 P运动一周的过程中， APAQ 的最大 值是 . （第 22题图） 三、解答题（ 本大题共 3小题，共 31分 .） 23.（本题 10分）在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 2 2 2b a c ac ， （）求角 B的大小； （）若 a c 2，求 ABC的面积； （）求 sinA sinC的取值范围 . 24.（本题 10分） 已知抛物线 C： 2 4yx 的焦点是 F， 准线是 l， （）写出 F的坐标和 l的方程； （）已知点 P（ 9， 6） ，若过 F的直线交抛物线 C于不同两点 A， B（均与 P不重合），直线 PA， PB分 别交 l于点 M， N.求证： MF NF. 5 （第 24题图） 25.（本题 11分） 已知函数 af x x a R x . （）当 a 1时，写出 fx的单调递增区间（ 不需写出推证过程 ） ； （）当 x 0时，若直线 y 4与函数 fx的图像交于 A， B两点，记 AB g a ，求 ga的最大值； （） 若关于 x的方程 4f x ax在区间（ 1， 2）上有两个不同的实数根，求实数 a的取值范围 . 参考答案 6 一、选择题 （本大题 共 18小题，每小题 3分，共 54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的，不选、多选、错选均不得分。 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B A A D B B C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C D C A B A C D B 二、填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15分） 19.0;2 20. 2 2 21. 10092 22.2 三、解答题（本大题共 3小题，共 31分 .） 23.（）由 . 2 2 2cos 2a c bB ac ， 得 1cos 2B ， 所以 B 60 . （）由（）得 1 sin 602ABCS ac 3 . （）由题意得 sin sin sin sin 120A C A A 33sin cos22AA 3 sin 30A . 因为 7 0 A 120， 所以 3 3 si n 3 0 32 A . 故所求的取值范围是 3 3 2 ， . 24.（）由题意得 F的坐标为 （ 1， 0）； l的方程是 x 1. （）设 1 1 2 2 1 2, , 6 6A x y B x y y y ， 且， AB的直线方程为 1x my（ m是实数）， 代入 2 4yx ，得 2 4 4 0y my ， 于是 1 2 1 24 , 4y y m y y . 由 P（ 9， 6），得 1 4 6PAk y ， 直线 PA方程为 1 4696yxy ， 令 x 1，得 1 1 641 6yM y， . 所以 FNFMM F NF F M F N yyyykk x x x x 8 1 2 1 2 12 9 6 4 66 1 y y y y yy .故 MF NF. 25.（） f（ x）的单调递增区间为 1,0 , 1, . （）因为 x 0，所以 （ i）当 a 4时， y f（ x）的图像与直线 y 4没有交点； （ ii）当 a 4或 a 0时， y f（ x）的图像与直线 y 4只有一个交点； （ iii） 当 0 a 4时， 0 g（ a） 4； (iv)当 a 0时， 由 4ax x 得 2 40 x x a , 解得 24Axa ； 由 4ax x ， 得 2 40 x x a 解得 24Bxa . 9 所以 4ABg a x x. 故 ga的最大值是 4. （） 要使关于 x的方程 4 1 2ax ax xx （ *） 有两个不同的实数根 12,xx，则 01aa ， 且 . （ i） 当 a 1时， 由（ *）得 21 4 0a x x a ， 所以 12 01axx a ，不符合题意； （ ii）当 0 a 4时， 由（ *）得 21 4 0a x x a ， 其对称轴 2 2 1x a ，不符合题意； （ iii）当 a 0，且 a 1时， 由（ *）得 21 4 0a x x a ， 又因 12 01axx a ， 所以 a 1. 所以 10 函数 ayx x 在 0, 是增函数， 要使直线 4y ax与函数 ayx x 图像在（ 1， 2）内有两个交点， 则 1 1 1f a a ， 只需 1 4,16 4 1 0,aaaa 解得 1 17 522a . 综上所述， a的取值范围为 1 17 5 22 ， .
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