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精品文档 你我共享高三数学单元练习题：三角函数（）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1使为奇函数，且在上是减函数的的一个值 是（ ）ABCD2果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形3设函数为（ ）A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，数小正周期为D非周期函数4中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B等边三角形 C等腰直角三角形D直角三角形5函数f(x)=的值域是（ ）A1，11, 1B,C1, 1 D,1(1, 6对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（ ） Asin(+)sin+sin Bsin(+)cos+cosCcos(+)sinsin Dcos(+)0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于（ ）ABC2 D39若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（ ）A（1，2）B（2，+）C3，+D（3，+）10函数y=A(sinwx+j)(w0，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABC D11设a,b0，且2a+b1，则24a2b2的最大值是（ ）A+1 B CD112已知的最大值是，且，则（ ）ABCD第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。1314某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_.15已知向量，其夹角为，则直线=0与圆的位置关系是_ _ _ 。16已知，其中为参数，且，当 ， 时，是一个与无关的定值。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）在ABC中，已知. （I）若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论； （）求的最大值.18（12分）已知函数. （）求的最大值及最小值； （）若又给条件q：“|f(x)m|2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围19（12分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问： （I）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）。 （）几分钟后，两个小球的距离最小？20（12分）已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.21（12分）。函数yAsin(x+)(A0,0)在x(0，7)内取到一个最大值和一个最小值，且当x时，y有最大值3，当x6时，y有最小值3. （I）求此函数解析式； （）是否存在实数，满足Asin(+)Asin(+)?若存在，求出m.若不存在，说明理由.22（14分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC=80(米)，山高OB=220(米)，OA=200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为a，t试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大(不计此人的身高)？参考答案一、选择题1C；2D；3A；4C；5D；6D；7B；8B；9B；10A；11C；12D；二、填空题13；14小时；15相离；16；三、解答题17（I） ， 任意交换的位置，的值不会发生变化 （II）将看作是关于的二次函数.所以，当，且取到最大值1时，也即时，取得最大值也可有如下简单解法： 18解：（） 又 即 ymax=5， ymin=3 （） 又P为q的充分条件 解得 19解：（1）小球开始运动前的距离为： （2）设t分钟后，小球A、B分别运动到A、B处，则当时，当时，故 当，故分钟后两个小球的距离最小。20解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以即 因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得 所以 21解：(1)A3 5T10 （2）+而ysint在(0，)上是增函数+22解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，即设点的坐标为，则()由经过两点的直线的斜率公式，由直线到直线的角的公式得 ()要使达到最大，只须达到最小由均值不等式当且仅当时上式取等号故当时最大这时，点的纵坐标为由此实际问题知，所以最大时，最大故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。高者未必贤，下者未必愚克知识改变命运
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