陕西旅游烹饪职业学院单招数学模拟试题附答案.docx

考单招上高职单招网2016陕西旅游烹饪职业学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1为虚数单位)等于 （ ）A 1 B1 C D2（ ）A B C D3以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是（ ） A B（2，0） C（4，0） D 4在中,“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 函数的反函数是（ ）A B C D6已知四面体，平面，是棱的中点，则异面 直线 与所成的角等于（ ）A B C D7公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且 （ ）A2B4C8D168设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一 条对称轴的方程是（ ）ABCD9用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（ ）A480个 B240个 C96个 D48个2,4,610已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）A5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）11函数则a的所有可能值为（ ）A1BC1，D1，12已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 2,4,6第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）13已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 .14点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是 .15已知的展开式中，的系数为10，则实数的值为 16一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，99，依次将其均分为10个小组.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为09）中随机抽取的号码为m ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为m+k-1或m+k-11（如果m+k11）.若第6组中抽取的号码为52， 则m= . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量m n, m . n分别为ABC的三边a，b，c所对的角. （）求角C的大小; （）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值.18（本小题满分12分）“ 五一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路. （）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （）求恰有2条线路被选择的概率； （）求选择甲线路的旅游团个数的期望.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA=AD=CD.BC=2AD，BC/AD，ADDC. （）证明：ACPB； （）求二面角CPBA的大小. 20（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足（），且是的等差中项. （）求数列的通项公式； （）若=，求使S50成立的正整数n的最小值.21（本小题满分14分）如图,为双曲线的右焦点,为双曲线在第一象限内的一点,为左准线上一点,为坐标原点, （）推导双曲线的离心率与的关系式； （）当时, 经过点且斜率为的直线交双曲线于两点, 交轴于点, 且，求双曲线的方程.22（本小题满分12分）已知函数， （）求函数的最小值； （）若，求证：.参考答案一、选择题： 1C 2A 3B 4B 5A 6C 7D 8D 9B 10A 11C 12B2,4,6二、填空题13 14（7，3） 152 167 17解：（1） m n, m . n, sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分 即 sinC=sin2C 3分 cosC= 4分又C为三角形的内角， 6分 （） sinA,sinC,sinB成等比数列， sin2C=sinAsinB 7分 c2=ab 8分又,即 ， 9分 abcosC=18 10分 ab=36 故 c2=36 c=6 12分18解：（）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=3分 （）恰有两条线路被选择的概率为P2=6分 （）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3P（=0）= P（=1）=P（=2）= P（=3）= 8分0123P 的分布列为：期望E=0+1+2+3=12分19方法一 （2）20解：（），,数列的各项均为正数，即（），所以数列是以2为公比的等比数列.3分是的等差中项，数列的通项公式.6分 （）由（）及=得， 8分， -得，=10分要使S50成立，只需2n+1-250成立，即2n+152，n5 使S50成立的正整数n的最小值为5. 12分21解：() 为平行四边形.设是双曲线的右准线,且与交于点,即6分 （）当时,得所以可设双曲线的方程是,8分设直线的方程是与双曲线方程联立得:由得.由已知，因为，所以可得10分由得，消去得符合，所以双曲线的方程是14分22解：（）=，2分当时，所以当时，则函数在上单调递增，所以函数的最小值为；5分 （）由（）知，当时， 7分， 10分由得 12分