重庆大学电磁场习题答案习题第5章.doc

第五章习题答案5-1解：穿过速度v运动的矩形线框的磁链为：所以，线框的感应电动势为：题图5-2z5-2 如题图所示，一半径为a的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B中以等角速度旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。这一装置称为法拉第发电机。试证明两电刷之间的电压为。证明：，选圆柱坐标， 其中 证毕 5-3解：平板电容器极板间的电场强度为：则位移电流密度为：5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为、，长度，极板间介质的介电常数为，极板间接交流电源，电压为。求时极板间任意点的位移电流密度。解法一：因电源频率较低，f=50Hz为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为，外导体电荷为，因此有 所以 ， 当时 解法二：用边值问题求解，即 由圆柱坐标系有(1)解式(1)得 由边界条件得： 所以 当时 5-5由圆形极板构成的平板电容器见题图所示，其中损耗介质的电导率为、介电系数为、磁导率为，外接直流电源并忽略连接线的电阻。试求损耗介质中的电场强度、磁场强度和坡印廷矢量，并根据坡印廷矢量求出平板电容器所消耗的功率。题图5-5da+-z解：由于电容器两端的电压为直流电压，因此没有位移电流，只有漏电流。 由 知 ,电流强度均匀分布且垂直于极板，在介质内部，电场强度为：在任意一点的电流密度：利用安培环路定律可得任一点的磁场强度为：故所以玻印亭矢量为：外部空间进入电容器的总功率，即电容器消耗的功率为：负号表明电容器吸收功率。由于电容器的电导为:故：5-7解：设球形电容器内的传导电流为I，取以坐标原点O至介质中任意点的距离为半径的球面，有：于是，传导电流密度为：电场强度为：所以于是可得：位移电流密度为：故可得位移电流为：全电流为：5.8：采用圆柱坐标系：极板间的电场为：故位移电流为：应用全电流定律：故5-9 在交变电磁场中，某材料的相对介电常数为，电导率为。分别求频率、以及时位移电流密度和传导电流密度的比值。解：令交变电磁场的电场强度为传导电流JC和位移电流JD分别由以下公式计算： 所以位移电流密度和传导电流密度的幅值比为：分别将三种频率代入上式中得：5-11题图所示的一对平行长线中有电流。求矩形线框中的感应电动势。题图5-11解：在圆柱坐标中，由无限长直导线产生的磁感应强度为左边一条产生的右边一条产生的左边导线对矩形框产生的磁通右边导线对矩形框产生的磁通所以矩形框的磁通 所以 5-13 真空中磁场强度的表达式为，求空间的位移电流密度和电场强度。解：由 得 又由：，所以 因为无恒定场分量，所以 所以 5-14 已知在某一理想介质中的位移电流密度为，介质的介电常数为，磁导率为。求介质中的电场强度和磁场强度。 解： 由得 ， 又由可得 所以： 5-16 半径为，厚度为、电导率为的导体圆盘，盘面与均匀正弦磁场正交，如题图所示。已知，忽略圆盘中感应电流对均匀磁场的影响，试求：（1）圆盘中的涡流电流密度；（2）涡流损耗。解：选圆柱坐标，由于盘面与均匀正弦磁场正交，有变化的磁场产生的电场就只有方向分量，且为半径的函数题图5-16zB求解可得： 所以 5-17 由圆形极板构成的平行板电容器，间距为d，其间的均匀介质，电导率为，介电常数为，磁导率为，当外加电压为V时，忽略电容器的边缘效应。试求电容器中任意点的位移电流和磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）。解： ， （1）， （2）方向 ：E和J的方向相同，从高电压方向指向低压方向。由全电流定律：即： 由此解得：故电容器中任意点磁感应强度为：5-18 已知大地的电导率，相对介电常数，试问可把大地视为良导体的最高工作频率是多少？解：由题意知满足磁准态场的条件：由时，大地可视为良导体，在工程中可以认为取两个数量级时，可认为满足远远小于条件，即：所以： Hz 5-19 （1）长直螺线管中载有随时间变化相当慢的电流。先用安培环路定律求半径为a的线圈内产生的磁准静态场的磁感应强度，然后利用法拉第定律求线圈里面和外面的感应电场强度；（2）试论证上述磁准静态场的解只有在0的静态极限情况下，才精确地满足麦可斯韦方程组。解：（1）对于长直螺线管，在均匀密绕的条件下，磁场方向与电流方向成右手螺旋关系，为 （1）N是每单位长度上的线圈的匝数。由于磁场分布具有轴对称性，因而它感应出的电场也具有这一性质，其方向与磁场成右螺旋。取半径为的同心圆周为积分路径，应用法拉第定律，可求得沿方向的磁场产生的电场为 （2）所以有： （3）（2）将（1）式和（3）式代入麦可斯韦方程中 容易验证两边不相等，只有在0的静态场极限情况下，才精确的满足麦可斯韦方程组。 （4） （5）很明显，式（4）和式（5）不相等，但是当0时0，精确满足麦可斯韦方程组。5-20 同题5-17，假如圆形极板的面积是A，在频率不很高时，用坡印廷定理证明电容器内由于介质的损耗所吸收的平均功率是 ，式中R是极板间介质的漏电阻。与5-5题方法相同。5-22 一块金属在均匀恒定磁场中平移，金属中是否会有涡流？若金属块在均匀恒定磁场中旋转，金属中是否会有涡流？答：平移时没有，旋转时有。5-23当有 Hz和两种频率的信号，同时通过厚度为1的铜板时，试问在铜板的另一侧能接收到那些频率的信号解：由于透入深度公式（1）分别把两种信号代入（1）式得：， 所以，只有第一种信号可以通过，即在另外一侧只能接收到第一种信号。5-24解：最大干扰磁场的频率可以认为工频，f=50Hz，这样，铝板和铁板的衰减常数分别为：设铝板中的磁场从表面处的H=12A/m经厚度为后衰减到0.01A/m，则有：所以可得：cm同理，可得mm