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高三文科数学专题突破概率统计1、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“都是红球” C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”2、春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附： 参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”3、一个工人在上班时间（单位：小时）内看管两台机器每天机器出故障的时刻是任意的，一台机器出了故障，就需要一段时间检修，在检修期间另一台机器也出了故障，称为二机器会面如果每台机器的检修时间都是1小时，则此工人在上班时间内，二机器会面的概率是（ ）4、已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成以下的茎叶图，根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，可估计池塘中的红鲫鱼的数量为_ 中国金鱼的数量为_ 由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是，则有， 即 ，所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000 5、已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为，且。若去掉两个数据点和后重新求得的回归直线的斜率估计值为，则此回归直线的方程为_ ；6、从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个虚根的概率是 7、在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 （）表示生成0到1之间的随机数答案：8、已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则 答案9、在如图的单位正方形内均匀地取n个点Pi(xi，yi)(i1,2，n)，然后统计出以xi、yi、1为边长的三角形中锐角三角形的个数m，以此估计圆周率 为 10、小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋则小波不去唱歌的概率为 x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1 数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有,六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率11、某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品. 寿命（天）频数频率10307060合计200（）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值.（）解：，. 3分（）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件. 4分由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为. 8分（）解：由（）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为. 10分所以按分层抽样法，购买灯泡数 ，所以的最小值为 12分12、某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率解：（1）设“一次停车不超过1小时”的事件为A，“一次停车不超过2小时”的事件为B,“一次停车2到3小时”的事件为C,“一次停车3到4小时”的事件为D.由己知，又事件A,B,C,D互斥，所以甲停车付费6元的概率为。（2）甲、乙停车时间的基本事件有16个：（1.1）,（1,2）,(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4).“停车付费之和为28元”的事件有3个：（1，3），（2，2），（3，1）所以概率为13、某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款（单位：元）0,50）50,100）100,150）150,200）200,+）顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）（注：视频率为概率） （）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元）0,50）50,100）100,150）150,200）返利百分比06%8%10%请估计该商场日均让利多少元？解：（）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有，；2分 .3分该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .5分（II）设购物款为元当时，顾客有人，当时，顾客有人，当时，顾客有人，当时，顾客有人，7分所以估计日均让利为10分元12分14、某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据编译，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年的X值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（I）完成如下的频率分布表：（II）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（III）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水车发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.15、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据： 若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y= 65x+a（aR） （I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少? （）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率【解】（） 因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得， 所求回归直线方程为：3分当广告支出为12时，销售额.5分 （）实际值和预测值对应表为 在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，10分两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为. 12分16、某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：树干周长（单位：cm ）30,40)40,50)50,60)60,70)杉 树61921 槐 树4206 (I)求，值及估计槐树树干周长的众数；（）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？（）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.解：（）按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40，杉树60株，. 估计槐树树干周长的众数为45CM（），估计该片园林可以砍伐的杉树有140株（）设4株树为、，设为有虫害的那株，基本事件为：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）设事件A:排查的树木恰好为2株，事件A包含（）（）（）3种17、某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为。在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出是S()的表达式： （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A1分由，得，频数为39，3分.4分（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分18、如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率为 ；（）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则的概率为 。 则 3分所以使得在上的射影大于的概率 5分(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有： 8分其中数量积x=的有：19、年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为， 所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.-5分（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人 共有70人，所以被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康 指数不大于0.设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为， 健康指数不大于0的老龄人为B.从这五人中抽取3人，结果有10种：， 其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：， 所以被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为.20、为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组第五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图() 设表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知求事件“”的概率；（） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ：性别是否达标男女合计达标_不达标_合计_附表:根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？附： 性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50所以基本事件总数为10，事件“”由6个基本事件组成.所以6分（）依题意的列联表为：,由于,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. 12分
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