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第四章4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。（1） 系统开环极点为0，1，3，无开环零点。实轴与上有根轨迹，渐近线相角，渐近线与实轴交点，由可得出分离点为，与虚轴交点。常规根轨迹如图A-4-2所示。图A-4-2 题4-2系统（1）常规根轨迹（2） 方法步骤同上，实轴上有根轨迹，分离点，与虚轴交点。常规根轨迹如图A-4-3所示。图A-4-3 题4-2系统（2）常规根轨迹4-3设单位反馈系统的开环传递函数为（1)试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点，试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响？（1）实轴上有根轨迹，由可得出分离点为，与虚轴交点为常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当便有二个闭环极点位于右半平面。所以无论取何值，系统都不稳定。图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹 （2）实轴上有根轨迹，分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点后，无论取何值，系统都是稳定的。4-4 设系统的开环传递函数为试绘制下列条件下系统的常规根轨迹（1）a=1 (2) a=1.185 (3) a=3 （1）a=1时，实轴上有根轨迹，分离点为，常规根轨迹如图图A-4-5（1） 图A-4-5（1）（2） a=1.185时，实轴上有根轨迹，根轨迹与虚轴的交点为，常规根轨迹如图图A-4-5（2） 图A-4-5（2）（3） a=3时，实轴上有根轨迹，根轨迹与虚轴的交点为，常规根轨迹如图图A-4-5（3） 图A-4-5（3）4-5 求开环传递函数为的系统在下列条件下的根轨迹（1）a=10（2）a=9（3）a=8 (4)a=3（1）实轴上有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（1） 图A-4-6（1）（2） 实轴上有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（2） 图A-4-6（2）（3） 实轴上有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（3） 图A-4-6（3）（4） 实轴上有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（4） 图A-4-6（4）4-7 设系统的框图如图4-T-2所示，试绘制以a为变量的根轨迹，并要求：（1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。（2）讨论a=2时局部反馈对系性能的影响。(3)确定临界阻尼时的a值。系统特征方程为 以为可变参数，可将特征方程改写为从而得到等效开环传递函数 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴上有根轨迹，分离点为，出射角为。参数根轨迹如图A-4-7所示。图A-4-7 题4-7系统参数根轨迹（1） 无局部反馈时，单位速度输入信号作用下的稳态误差为；阻尼比为；调节时间为（2） 时，比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3） 当时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点。4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。（1）实轴有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（1）（2） 实轴有根轨迹，分离点为，与虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（2）（3） 实轴有根轨迹，虚轴交点为。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（3）4-9 绘出图4-T-3所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的K值范围。 主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的值范围是。图A-4-9 题4-9系统主根轨迹4-10 若已知一个滞后系统的开环传递函数为，试绘制此系统的主根轨迹。 由知时系统的根轨迹从开环极点出发，实轴上有根轨迹，主根轨迹分离点；与虚轴交点，临界值。主根轨迹如图A-4-10所示。图A-4-10 4-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1) (2) (3) 试绘制以上三种情况的根迹，并和题4-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。（1）的根轨迹如图A-4-11（1）所示。图A-4-11（1） 根轨迹（2） 分离点；会合点；与虚轴交点；临界稳定值为。根轨迹如图A-4-11（2）所示。图A-4-11（2） 根轨迹（3）分离点，根轨迹如图A-4-11（3）所示。图A-4-11（3） 根轨迹讨论：当较小时，且在某一范围内时，可取近似式。若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式。94-12 已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中，。试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。系统的根轨迹如图A-4-12所示。图A-4-12 4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为,确定a的值，使根轨迹图分别具有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。 当时，有两个分离点，当时，有一个分离点，当时，没有分离点。系统的根轨迹族如图A-4-13所示。图A-4-13
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