第十章习题解答.doc

第十章习题解答10-2-1 如图所示，和是两个同相位的相干光源，它们发出波长5000的光波，设O是它们中垂线上的一点，在点与点O之间插入一折射率n1.50的薄玻璃，点O恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e解 在O点是第4级明条纹的中心光程差 所以 10-2-2 如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为的单色光照S，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹已知点P处为第3级干涉明条纹，求和到点P的光程差若整个装置放于某种透明液体中，点P为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率 解 和到P点的光程差满足整个装置放置于液体中，和到P点的光程差满足所以得到 10-2-4 一束绿光照射到两相距 0.6mm的双缝上，在距双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm，试求入射光的波长解 由杨氏双缝干涉知 所以 10-2-5 波长为的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e两反射光的光程差是多少? 解薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为10-2-6 波长为5500 的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁 （）薄膜 已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟化镁的最小厚度解 要增大波长为的光的透射率，则须使反射光干涉减弱那么，光程差应满足当时，e最小，为10-2-8 用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹使劈尖角连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量是多少?解 空气劈尖干涉暗纹，光程差为 劈尖角为时，L处有 劈尖角为时，有 因为劈尖角连续改变，即e连续增大，故=+1由上述公式得 又 ，因此 10-2-9 用曲率半径为3.00m的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第k级暗环半径为，第级暗环的半径为求所用单色光的波长解 牛顿环暗环半径公式为故 因此 10-2-12 用波长为的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜的过程中，视场中的干涉条纹移过k条，求反射镜移动的距离?解 设反射镜移过的距离为d，则光程差改变量为 所以 10-2-15 一单缝宽度m，透镜的焦距，若分别用和的单色平行光垂直入射，它们的中央明条纹的宽度各是多少?解 一级暗纹公式为 而所以 所以中央明纹的宽度为 对： 对： 10-2-17 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为rad，设它们发出光的波长为5500望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星解 设望远镜孔径为D，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即所以 10-2-20 试指出光栅常数为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？（1）光栅常数为狭缝宽度的两倍，即； （2）光栅常数为狭缝宽度的三倍，即；（3）光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即解 k级缺级的条件为 （1）时，凡2的倍数级都缺级（2） 时，凡3的倍数级都缺级（3）时，凡5的倍数级都缺级10-2-21 用波长为5893的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角试求光栅常数和待测光的波长解 光栅方程为 对有 对有 由上两式得 将的数值代入得 10-2-22 光从介质1射向介质2时的临界角是布儒斯特角是多大?解 由光的折射定律得 所以 由布儒斯特定律 由此得 10-3 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片（）覆盖在双缝的一条上，如图所示这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上如果入射光波5000，试求云母片的厚度（设光线垂直射入云母片）解 原来的第7级明纹的位置满足加上云母片后，光程差满足所以 10-4 白色平行光垂直照射到间距为的双缝上，在距缝处放一屏幕，若把白光（40007600）两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度解 每一级的宽度时，时，10-5 用单色光源S照射平行双缝和形成两相干光源在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O，如图所示若将缝光源S移到位置，问零级明条纹向什么方向移动?若使零级明条纹移回点O，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为5890的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为1.58解 零级明纹是光程差为0的位置移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在后加在原点时，两光线的光程差满足得到 10-6 白光垂直照射在空气中厚度为m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内（40007600） 哪些波长的光在反射中增强解 光程差 所以当时，当时，同理可得当时，同理可得所以在可见光范围内波长为4043 和6739 的光在反射中增强10-7 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色（5000 ），薄膜表面法线和视线间的夹角为45，试计算薄膜的最小厚度解 两反射光的光程差为时对应薄膜厚度最小为 10-8 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 和7000 这两个波长的光在反射中消失油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50求油膜的厚度解 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为 对： 对： 又因与之间没有其他波长的光消失，故与的干涉级数只可能相差一级故因此 解得 以代入得，10-9 如图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为的劈尖图中各部分折射率的关系是，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少? 解 因）时，点A将再变成暗条纹求点 A处空气层的厚度解 空气劈尖上暗条纹处满足因，所以，即在A 处 ，同一点，e相同，又，故，又因到连续可调，中间无其他波长的光干涉形成暗条纹，故因此 10-11 如图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径，用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 （1）求入射光的波长；（2）设图中OA1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数解 （1）牛顿环明环半径公式为，所以因中心为暗环，对应第5个明环，所以（2） 因为，所以所以能看到的明环数50个10-12 用牛顿环实验测单色光的波长用已知波长为的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得第1和第9级暗环的半径之差为；用未知单色光照射时测得第l和第9级暗环的半径之差为求单色光的波长解 牛顿环暗环半径公式为 对 所以又 ， 故 同理得 因此 10-13 有一单缝宽，在缝后放一焦距的会聚透镜，用波长5460 的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，中央亮条纹的宽度变为多少?设透镜的折射率，水的折射率（提示：透镜在水中的焦距）解 （1） 中央明条纹的宽度为（2） 在水中，透镜焦距为所以中央明条纹的宽度为 10-14 用波长7000的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为m试计算： （1）单缝的宽度（2）当用另一单色光照射时，测得中央亮纹的宽度为m，求此光的波长解中央亮条纹宽度为 （1）由上式可得单缝的宽度为 （2）由前式可得光的波长为 10-15 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm的单缝上用焦距为12.62cm的测微目镜测得中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为2.414mm求入射光的波长解 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为 时，两侧第5级暗纹之间的距离为 所以 10-16 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为，人眼最敏感的波长为5500眼前 （明视距离）处的点物在视网膜上形成艾里斑的角半径是多少? 明视距离处能够被分辨的两物点的最小距离是多少?（前房液和玻璃状液的折射率）解 （1） 因人眼中玻璃状液体的折射率为n，所以波长变为在视网膜上形成爱里斑的角半径为（2） 人眼的最小分辨角 设在距离L处能分辨的最小距离为（），则10-17 月球距地面约3.86km，设月光按5500计算，问月球表面上距离多远的两点才能被直径为5.00m的天文望远镜所分辨解 设月球上两物点距离为d，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点即 所以 10-18 一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为5896和5890求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度解 光栅常数为 由光栅方程可得 因此得到 10-19 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为cm，在光栅后放一焦距为的凸透镜现以=6000单色平行光垂直照射光栅，试求： （1）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；（2）在该宽度内有哪几个光栅衍射主极大?解 （1）单缝衍射第一极小满足 （1）中央明纹宽度为 （2） 设该范围内主极大最大级数为k，则 （2）由 （1）、（2）式有 所以在此范围内能看到的主极大级数为，共5个光栅衍射主极大10-20 波长6000的单色光垂直入射到一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为，且第3级缺级（1）光栅常数是多大？（2）透光缝可能的最小宽度是多少？（3）在屏幕上可能出现的主极大的级次是哪些？解（1） 由光栅方程得 所以 （2） 当k级缺级时，满足 所以 当时，缝宽a最小，为 （3） 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定因为 因此 =3又因缺级，所以在屏上可能出现的级数为 10-21 以白光（波长范围40007600）垂直照射光栅，在衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠求第2级被重叠的范围解 最小波长和最大波长分别为 第3级光谱中，主极大的位置与第2级某一波长的主极大位置相同时，开始重叠，由光栅方程可求此波长 因此 故，第2级光谱中被重叠的光谱波长范围为 7600 10-22 用两米光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有四条谱线，如图所示光栅上每厘米有4000条缝，光栅后的正透镜的焦距为2.00m，在其焦平面上放一照相底片，求四条谱线在底片上的间距 解 光栅常数为 对第一条谱线（），应用光栅方程，为对， ，在底片上位置为同理可得三条谱线在照像底片上的位置分别为 因此 与之间的间距为 同理可得与之间的间距为 与之间的间距为 10-23 用白光照射每毫米50条刻痕的光栅，在距光栅2m的屏幕上观察到各色光谱，设可见光的上限波长（红光）7800 ，下限波长（紫光） =4000 ，试计算屏幕上第1级光谱的宽度解 第一级谱线满足 屏幕上红光谱线的位置为 紫光谱线的位置为 所以第一级光谱的宽度为 10-24 一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比解 设该束部分偏振光中自然光光强为，线偏振光光强为，透过偏振片后自然光光强变为，因此光强最大时, 光强最小时 所以 因此 10-25 两偏振片A、B的透振方向成角，如图所示入射光是线偏振光，其振动方向和A的透振方向相同试求这束光线分别从左边入射和从右边入射时，透射光强之比解 设从左右两边入射时透射光强分别为和由马吕斯定律得从左边入射时透射光强为从右边入射，则所以入射光从左右两边入射，透射光强之比为10-26 三个理想偏振片、叠放在一起，与的透振方向互相垂直，位于中间的与的透振方向间的夹角为强度为的自然光垂直入射到上，依次透过、和求通过三个偏振片后的光强解 通过后： 通过后： 通过后： 10-27 一束太阳光以某一入射角入射于平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光若透射光的折射角为，试求：（1）太阳光的入射角；（2）这种玻璃的折射率解 因反射光为完全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，则 由布儒斯特定律得 10-28 如图所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射于两种介质的界面上图中为起偏振角， 试画出折射光线和反射光线并标出它们的偏振状态解 折射光和反射光及其偏振状态如下图10-29 如图（a）所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光线与光轴成锐角，问有几条光线从方解石透射出来? 如果把方解石切割成等厚的、两块，并平行地移动一点距离，如图（b）所示，此时光线通过这两块方解石后，有多少条光线射出来? 如果把绕入射光线转过一个角度，此时将有几条光线从射出来? 答 （1）因入射光不沿光轴方向，也不垂直于光轴，所以在方解石中产生双折射现象，有两条光线透射出来 （2）在中为光的光线射出来入射到，入射面就是中光的主平面，因此光线通过后，只有一条光线射出，同理，在中为e光的光线通过后也有一束光线射出，所以从中透射出来的仍是两束光（3）当把任意转过一角度时，中的光和e透射出来入射到中，各自在中又发生双折射现象，每条光线在中又分为光和e光，因此，总共有四条光线从中射出10-14