第一章勾股定理单元检测题含答案.doc

www.czsx.com.cn第一章 勾股定理检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90，所以D.在RtABC中，B=90，所以4.如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）A.313 B.144 C.169 D.25ABCD第5题图ABC第4题图5.如图，在RtABC中，ACB=90，AC5 cm，BC12 cm，则其斜边上的高为（ ）A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123 C.三边长之比为345 D.三内角之比为3457.如图，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，点M、N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 MBCN第7题图A8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在ABC中，三边长满足，则互余的一对角是（ ）A.A与B B.C与A C.B与C D.A、B、C二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为_时，这三条线段可以构成一个直角三角形.12.在ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，ADBC于点D，则AD=_.A B C D 第14题图 13.在ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.14. 如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是_.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .16. 若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边长比斜边 长短1 cm，则该直角三角形的斜边长为 _.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若ABC三边长满足下列条件，判断ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.（1）; （2）.20.（6分）在ABC中，BC=a，AC=，AB=c若，如图，根据勾股定理，则.若ABC不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论A B C A B C A B C 第20题图 21.（6分）若三角形的三个内角的比是123，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25 13，b，c132= b +c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长. 25.（7分）如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？参考答案1. B 解析：在ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是a，b，c，且a2+b2=c2，则扩大后的三角形的斜边长为2a2+2b2=4(a2+b2)=2c，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.C=90，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.B=90，所以a2+c2=b2，故D选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为a，b，c，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.5.C 解析：由勾股定理可知AB=AC2+BC2=13 cm，再由三角形的面积公式，有ACBC=ABCD，得CD=.6. D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30，60，90；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是45，60，75，所以不是直角三角形，故选D7.C 解析：因为RtABC中，AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图， B为CE的中点，则AB就是蚂蚁爬行的最短路径. CE=2r=2=12， CB=122=6 AC=8， AB=62+82=10，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm9.B 解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，整理，得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以这个三角形一定是直角三角形.10.B 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且b是斜边，所以B=90，从而互余的一对角是C与A.11.119 cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为 52+122=13；当12为斜边长时，第三条线段长为122-52=11912.15 cm 解析：如图， 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一， BD=BC. BC=16， BD=BC=16=8. AB=AC=17， AD=AB2-BD2=172-82=15（cm）A B C D 第14题答图 E 13.108 解析：因为 92+122=152，所以ABC是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为912=108.14. 3 解析：如图，过点D作DEBC于点E.因为A=90，AB=4，BD=5，所以AD=BD2-AB2=52-42=3. 因为BD平分ABC，A=90，所以点D到BC的距离DE=AD=315.15 解析：设第三个数是a，若a为最长边，则a=82+172=353，不是整数，不符合题意； 若17为最长边，则a=172-82=15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：1516. 25 cm 解析：设直角三角形的斜边长是x cm，则另一条直角边长是x-1cm根据勾股定理，得x-12+72=x2，解得x=25，则斜边长是25 cm17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 cm218.4 解析：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，则AB=42+32=5，少走了2（3+4-5）=4（步）19.解：（1）因为AB2=BC2+AC2 ，根据三边长满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.（2）因为a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根据三边长满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.20.解：如图，若ABC是锐角三角形，则有.证明如下：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD=.在RtACD中，根据勾股定理，得AC2 CD2=AD2，即b2 x2= AD2. 在RtABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2BD2，即AD2= c2 (a x)2，即，.， ， .如图，若ABC是钝角三角形，为钝角，则有. 证明如下：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.设CD为，在RtBCD中，根据勾股定理，得，在RtABD中，根据勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即即.，.21.解：（1）因为三个内角的比是123，所以设三个内角的度数分别为k， 2k，3k.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为x m，则折断部分的长为（16-x）m，根据勾股定理,得x2+82=16-x2，解得：x=6 m，即旗杆在离底部6 m处断裂23.分析：根据已知条件可找出规律132+b2=c2=b+12；根据此规律可求出b，c的值解：由3，4，5： 32=4+5，32+42=52=4+12；5，12，13： 52=12+13，52+122=132=12+12；7，24，25： 72=24+25，72+242=252=24+12.故132=b+c=b+b+1，132+b2=c2=b+12，解得b=84，b+1=85，即c=85.24.分析：（1）由于ADE翻折得到AFE，所以AF=AD，则在RtABF中，可求得BF 的长，从而FC的长可求；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可解：（1）由题意,得AF=AD=10(cm)，在RtABF中， AB=8， BF=AF2-AB2=6(cm)， FC=BC-BF=10-6=4（cm）（2）由题意,得EF=DE，设DE的长为x，则EC=8-x.在RtEFC中，由勾股定理,得8-x2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5 cm25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形ACCA，宽为AA=2，长为AD+DC=5，连接AC，则A、C、C构成直角三角形，由勾股定理,得AC=AC2+CC2=52+22=29.如图（2），把长方体剪开，则成长方形ADCB，宽为AD=3，长为DD+DC=4，连接AC，则A、D、C构成直角三角形，同理，由勾股定理,得AC=5. 蚂蚁从A点出发穿过AD到达C点路程最短,最短路程是5- 11 -