资源描述
20142018年全国中考题组考点一相似与位似的有关概念,五年中考,1.(2018重庆,5,4分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为()A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm,答案C设所求最长边为xcm,由题意知两个三角形相似,根据相似三角形的三边对应成比例,可列等式=,解得x=4.5,故选C.,2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是()A.=B.=C.=D.=,答案C根据平行线分线段成比例定理可知=,=,=,=,所以选项A、B、D错误,选项C正确.故选C.,3.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()A.49B.25C.23D.,答案A由位似图形的性质知=,所以=.故选A.,4.(2015甘肃兰州,5,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6),答案B设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,=,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2.5,5).故选B.,5.(2016广西南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到A2B2C2,请在y轴右侧画出A2B2C2,并求出A2C2B2的正弦值.,解析(1)A1B1C1为所求作三角形.(3分)(2)A2B2C2为所求作三角形.根据勾股定理得:A2C2=,sinA2C2B2=.(8分),1.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE交AE于点F,则BF的长为()A.B.C.D.,考点二相似三角形的性质与判定,答案B由题意得AFB=D=BAD=90,FAB+DAE=90,FAB+ABF=90,ABF=DAE,ADEBFA,则=,即=3,设AF=x(x0),则BF=3x,在RtABF中,由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=(负值舍去),所以3x=,即BF=.故选B.,2.(2017四川绵阳,6,3分)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4cm,则旗杆DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m,答案B由题意可得ACB=ECD,ABC=EDC,ABCEDC,=,=,ED=12m,故选B.,3.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为()A.B.C.2D.4,答案C在题中的第三个图中,AD=6,AB=4,DE=6,因为BFDE,所以ABFADE,所以=,即=,解得BF=4,所以CF=2,所以SCEF=CECF=2.,4.(2018吉林,12,3分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,B=C=90.测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=m.,答案100,解析易知ABDECD,=,又BD=120m,DC=60m,EC=50m,AB=100m.,5.(2018内蒙古包头,18,3分)如图,在ABCD中,AC是一条对角线,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若SAEF=1,则SADF的值为.,答案,解析3AE=2EB,=,又EFBC,AEFABC,=,SAEF=1,SABC=.在ABCD中,SACD=SABC=,SADF=SACD=.,6.(2018江西,14,6分)如图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.,解析BD平分ABC,ABD=CBD.ABCD,ABD=D,ABECDE.CBD=D,=.BC=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4,=,AE=4.,7.(2018湖北武汉,23,10分)在ABC中,ABC=90.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:ABMBCN;(2)如图2,P是边BC上一点,BAP=C,tanPAC=,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,DEB=90,sinBAC=,=,直接写出tanCEB的值.,解析(1)证明:M=N=ABC=90,MAB+MBA=NBC+MBA=90,MAB=NBC,ABMBCN.(2)过点P作PMAP交AC于点M,过点M作MNPC交BC于点N,则PMNAPB.=tanPAC=,设PN=2t,则AB=t.BAP+APB=MPC+APB=90,BAP=C,MPC=C,CN=PN=2t.易得ABPCBA,AB2=BPBC,(t)2=BP(BP+4t),BP=t,BC=5t,tanC=.,(3)在RtABC中,sinBAC=,tanBAC=.过点A作AGBE于点G,过点C作CHBE交EB的延长线于点H,DEB=90,CHAGDE,=,同(1)的方法得,ABGBCH,=,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3n,AB=AE,AGBE,EG=BG=4m,=,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在RtCEH中,tanCEB=.,8.(2017湖北武汉,23,10分)已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E.(1)如图1,若ABC=ADC=90,求证EDEA=ECEB;(2)如图2,若ABC=120,cosADC=,CD=5,AB=12,CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;(3)如图3,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F,若cosABC=cosADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示).,解析(1)证明:ADC=90,EDC+ADC=180,EDC=90,又ABC=90,EDC=ABC,又E为公共角,EDCEBA,=,EDEA=ECEB.(2)过点C作CFAD,交AE于点F,过点A作AGEB,交EB的延长线于点G.在RtCDF中,cosFDC=,=,又CD=5,DF=3,CF=4,又SCDE=6,EDCF=6,ED=3,EF=ED+DF=6.ABC=120,G=90,G+BAG=ABC,BAG=30,在RtABG中,BG=AB=6,AG=6,CFAD,AGEB,EFC=G=90,又E为公共角,EFCEGA,=,=,EG=9,BE=EG-BG=9-6,S四边形ABCD=SABE-SCED=BEAG-6=(9-6)6-6,=75-18.(3)AD=.详解:过点C作CHAD,交AE于点H,则CH=4,DH=3,EH=n+3,tanE=.过点A作AGDF,交DF于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,FG=FD-DG=5+n-3a,由CHAD,AGDF,E=F知AFGCEH,=,=,=,a=,AD=.,9.(2016福建福州,25,12分)如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数.,解析(1)AD=BC=,AD2=.AC=1,CD=1-=,AD2=ACCD.(2)AD2=ACCD,AD=BC,BC2=ACCD,即=.又C=C,ABCBDC.=.又AB=AC,BD=BC=AD.A=ABD,ABC=C=BDC.,设A=ABD=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36.ABD=36.,1.(2015天津,16,3分)如图,在ABC中,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为.,答案,解析DEBC,=,=,=,DE=.,2.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.,解析(1)线段A1B1如图所示.(3分)(2)线段A2B1如图所示.(6分)(3)20.(8分)提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为=2,以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积为(2)2=20(个平方单位).,3.(2018陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CBAD,EDAD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.,解析CBAD,EDAD,ABC=ADE=90.BAC=DAE,ABCADE,(3分)=.(5分)BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.=,AB=17m.河宽AB为17m.(7分),4.(2015宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为21.,解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分),答案D四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,=,=,=,=.,2.(2017重庆A卷,8,4分)若ABCDEF,相似比为32,则对应高的比为()A.32B.35C.94D.49,答案A相似三角形对应高的比等于相似比,所以选A.,3.(2018辽宁沈阳,16,3分)如图,ABC是等边三角形,AB=,点D是边BC上一点,点H是线段AD上一点,连接BH、CH,当BHD=60,AHC=90时,DH=.,答案,4.(2017四川绵阳,18,3分)如图,过锐角ABC的顶点A作DEBC,AB恰好平分DAC,AF平分EAC交BC的延长线于点F,在AF上取点M,使得AM=AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,AMH的面积是,则的值是.,答案8-,解析过H作HGAC于点G,如图.AF平分EAC,EAF=CAF.DEBF,EAF=AFC,CAF=AFC,CF=CA=2.AM=AF,AMMF=12.DEBF,=,AH=1,SAHC=3SAHM=,2GH=,GH=,在RtAHG中,AG=,GC=AC-AG=2-=,=8-.,5.(2014黑龙江哈尔滨,20,3分)如图,在ABC中,4AB=5AC,AD为ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EFAD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为.,答案,解析EFAD,FG=FD,EF垂直平分GD,EG=ED,EGD=EDG,AGH=ADB,又BAD=HAG,ABDAHG,=.4AB=5AC,AH=AC,=,=,=.=.,6.(2016江苏南京,15,2分)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.,答案,解析EF是ODB的中位线,OE=OD=,EFBD,ACBD,EFBD,ACEF,=,=,AC=.,7.(2016湖北武汉,16,3分)如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则BD长为.,答案2,解析如图,连接AC,过点D作DEBC,交BC的延长线于E.ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5,CD=10,DA=5,AC2+CD2=AD2,ACD=90,ACB+DCE=90,ACB+BAC=90,BAC=DCE,又ABC=DEC=90,ABCCED,=,即=,CE=6,DE=8.在RtBED中,BD=2.,8.(2015重庆,15,4分)已知ABCDEF,ABC与DEF的相似比为41,则ABC与DEF对应边上的高之比为.,答案41,解析两个相似三角形对应边上的高之比等于相似比,所以答案是41.,9.(2015江苏连云港,25,10分)如图,在ABC中,ABC=90,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD.过点D作DHAB,交BC的延长线于点H.(1)求BDcosHBD的值;(2)若CBD=A,求AB的长.,解析(1)DHAB,BHD=ABC=90,ACB=DCH,ABCDHC,=.AC=3CD,BC=3,CH=1.BH=BC+CH=4.在RtBHD中,cosHBD=,BDcosHBD=BH=4.(4分)(2)解法一:A=CBD,ABC=BHD,ABCBHD.(6分)=.由(1)知ABCDHC,=,AB=3DH.=,DH=2,AB=6.(10分)解法二:CBD=A,BDC=ADB,CDBBDA.=,BD2=CDAD,BD2=CD4CD=4CD2.BD=2CD.(6分)CDBBDA,=,=,AB=6.(10分),10.(2015福建福州,25,13分)如图,在锐角ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且AFE=A,DMEF交AC于点M.(1)求证:DM=DA;(2)点G在BE上,且BDG=C,如图,求证:DEGECF;(3)在图中,取CE上一点H,使CFH=B,若BG=1,求EH的长.,解析(1)证明:DMEF,AMD=AFE.AFE=A,AMD=A.DM=DA.(2)证明:D,E分别为AB,BC的中点,DEAC.DEB=C,BDE=A.又AFE=A,BDE=AFE.BDG+GDE=C+FEC.又BDG=C,EDG=FEC.DEGECF.,(3)解法一:如图a所示,图aBDG=C=DEB,B=B,BDGBED.=,即BD2=BEBG.A=AFE,B=CFH,C=180-AFE-CFH=EFH.又FEH=CEF,EFHECF.=,即EF2=EHEC.,DEAC,DMEF,四边形DEFM是平行四边形.EF=DM=AD=BD.BE=EC,EH=BG=1.解法二:如图b,在DG上取一点N,使DN=FH.图bA=AFE,ABC=CFH,C=BDG,EFH=180-AFE-CFH=C=BDG.DEAC,DMEF,四边形DEFM是平行四边形.EF=DM=AD=BD.BDNEFH.BN=EH,BND=EHF.BNG=FHC.BDG=C,DBG=CFH,BGD=FHC.BNG=BGD.BN=BG.EH=BG=1.解法三:如图c,取AC中点P,连接PD,PE,PH,则PEAB.,图c,PEC=B.又CFH=B,PEC=CFH.又C=C,CEPCFH.=.CEFCPH.CFE=CHP.由(2)可得CFE=DGE,CHP=DGE.PHDG.D,P分别为AB,AC的中点,DPGH,DP=BC=BE.四边形DGHP是平行四边形.DP=GH=BE.EH=BG=1.解法四:如图d,作EHF的外接圆交AC于另一点P,连接PE,PH.,图d则HPC=HEF,FHC=CPE.B=CFH,C=C,A=CHF.A=CPE.PEAB.DEAC,四边形ADEP是平行四边形.DE=AP=AC.DE=CP.由(2)可得GDE=CEF,DEB=C,GDE=CPH.DEGPCH.GE=HC.EH=BG=1.,解法五:如图e,取AC中点P,连接PE,PH,则PEAB.图ePEC=B.又CFH=B,PEC=CFH.又C=C,CEPCFH.=.CEFCPH.CEF=CPH.由(2)可得CEF=EDG,C=DEG.D,E分别是AB,BC的中点,DE=AC=PC.DEGPCH.,CH=EG.EH=BG=1.,11.(2015安徽,23,14分)如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA、GB、GC、GD、EF,若AGD=BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.,解析(1)证明:由题意知GE是AB的垂直平分线,GA=GB.同理GD=GC.在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC,AGDBGC.AD=BC.(5分)(2)证明:AGD=BGC,AGB=DGC.在AGB和DGC中,=,AGB=DGC,AGBDGC.(8分)=.又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGF.(10分)(3)如图1,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AHBH.,图1,由AGDBGC,知GAD=GBC.在GAM和HBM中,GAD=GBC,GMA=HMB,AGB=AHB=90,(12分)AGE=AGB=45,=.又AGDEGF,=.(14分)(本小题解法有多种,如可按图2和图3作辅助线求解,过程略)图2图3,A组20162018年模拟基础题组考点一相似与位似的有关概念,三年模拟,1.(2018甘肃定西一模,8)已知两点A(5,6)、B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的后,得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3),答案A线段AB向左平移了一个单位,A点平移后的对应点的坐标为(4,6),点C的坐标为,即(2,3).故选A.,2.(2018黑龙江哈尔滨模拟,8)如图,已知DEBC,EFAB,则下列比例式中错误的是()A.=B.=C.=D.=,答案CEFAB,=,=,故A、D不符合题意;又由EFAB可得,=,=,故B不符合题意;DEBC,=,故C符合题意.因此选C.,3.(2017吉林长春,8)如图,在四边形ABCD中,E,F分别在AD和BC上,ABEFDC,且DE=3,DA=5,CF=4,则FB等于()A.B.C.5D.6,答案BABEFDC,=,DE=3,DA=5,CF=4,=,CB=,FB=CB-CF=-4=.故选B.,4.(2016天津河西,6)下列说法中正确的有()位似图形都相似;两个等腰三角形一定相似;两个相似多边形的面积比为49,则周长的比为1681;若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm,则这两个三角形一定相似.A.1个B.2个C.3个D.4个,答案A易知正确,错误;两个相似多边形的面积比为49,则周长的比为23,错误;两个三角形的三边不一定成比例,错误.故选A.,1.(2018天津南开一模,10)如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,已知DEF的面积为S,则四边形ABCE的面积为()A.8SB.9SC.10SD.11S,考点二相似三角形的性质与判定,答案B四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,DEFBCF,SDEFSBCF=,又E是AD中点,DE=AD=BC,DEBC=DFBF=12,SDEFSBCF=14,SBCF=4S,易知EFFC=12,SDCF=2S,=2(SDCF+SBCF)=12S,四边形ABCE的面积为9S.故选B.,2.(2017天津红桥,9)如图,已知ABC与ADE中,C=AED=90,点E在AB上,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCDAE的是()A.B=DB.=C.ADBCD.BAC=D,答案AC=AED=90,B=D,ABCADE,故选项A符合题意;C=AED=90,=,ABCDAE,故选项B不符合题意;ADBC,B=DAE,C=AED=90,ABCDAE,故选项C不符合题意;BAC=D,C=AED=90,ABCDAE,故选项D不符合题意.故选A.,3.(2016辽宁抚顺,9)如图,在ABCD中,E是AB的中点,连接EC,BD,相交于点F,则BEF与DCF的面积比为()A.B.C.D.,答案C四边形ABCD为平行四边形,ABCD,AB=CD,E是AB的中点,BE=AB=CD,BECD,BEF=DCE,又EFB=DFC,BEFDCF,=.故选C.,4.(2017上海徐汇,13)如图,正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF=.,答案,解析四边形ABCD为正方形,A=ADC=90,ABCD,EDF=180-ADC=90=A,ABF=DEF,ABFDEF,=3,AF+DF=AD=3,AF=AD=.,思路分析易得ABFDEF,所以=3,结合AF+DF=AD=3可求出AF的长度.,5.(2017上海静安,17)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,BDC=CED,如果DE=4,CD=6,那么ADAE等于.,答案32,解析DEBC,EDC=BCD,又BDC=DEC,BDCCED,=,DEBC,=.,6.(2016上海徐汇,14)如图,在ABCD中,AB=6,AD=4,BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E,那么=.,答案,解析在ABCD中,ABCD,AED=EAB,AE平分BAD,DAE=BAE,DAE=AED,DE=AD=4,又DFE=AFB,DEFBAF,=.,7.(2018甘肃定西一模,24)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DEAM于点E.(1)求证:ADEMAB;(2)求DE的长.,解析(1)证明:由已知得,B=90,BAD=90,DEA=90,BAM+EAD=90,EDA+EAD=90,BAM=EDA,AMB=EAD,在ADE和MAB中,ADEMAB.(2)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,BM=3,AM=5,由(1)知,ADEMAB,=,=,解得DE=.,8.(2017上海青浦,23)如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD.(1)求证:ACF=ABD;(2)连接EF,求证:EFCG=EGCB.,证明(1)CG2=GEGD,=.又CGD=EGC,GCDGEC,GDC=GCE.ABCD,ABD=BDC,ACF=ABD.(2)ABD=ACF,BGF=CGE,BGFCGE,=,即=,又FGE=BGC,FGEBGC,=,FECG=EGCB.,思路分析(1)易得GCDGEC,所以GDC=GCE.根据ABCD得出ABD=BDC,进而得出结论;(2)易得BGFCGE,得=,结合FGE=BGC得出FGEBGC,进而得出结论.,9.(2016上海徐汇,23)如图,在ABC中,AC=BC,点D在边AC上,AB=BD,BE=ED,且CBE=ABD,DE与CB交于点F.求证:(1)BD2=ADBE;(2)CDBF=BCDF.,证明(1)CBE=ABD,ABC=DBE,AC=BC,A=ABC,A=DBE,AB=BD,A=ADB,BE=DE,DBE=BDE,A=ADB=DBE=BDE,ABDDEB,=,BD2=ADBE.(2)在ABC与DBE中,ABCDBE,C=E,BC=BE,CFD=EFB,CFDEFB,=,=,CDBF=BCDF.,1.(2018天津红桥一模,9)如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使CBFCDE,则BF的长是()A.5B.8.2C.6.4D.1.8,B组20162018年模拟提升题组(时间:40分钟分值:50分)一、选择题(每小题3分,共9分),答案D在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,CD=10,BC=6,DE=3.CBFCDE,BFDE=BCDC,BF=6103=1.8.故选D.,2.(2017上海普陀,5)如图,在四边形ABCD中,如果ADC=BAC,那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是()A.DAC=ABCB.CA是BCD的平分线C.AC2=BCCDD.=,答案CADC=BAC,DAC=ABC,ADCBAC,故A不符合题意;CA是BCD的平分线,DCA=BCA,又ADC=BAC,ADCBAC,故B不符合题意;=,ADC=BAC,ADCBAC,故D不符合题意;由AC2=BCCD,ADC=BAC不能判定ADC与BAC相似,故C符合题意.故选C.,3.(2016四川成都,7)如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()A.B.C.D.,答案CAB、CD、EF都与BD垂直,ABCDEF,DEFDAB,BEFBCD,=,=,+=+=1.AB=1,CD=3,+=1,EF=.,4.(2018天津红桥一模,15)如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于G,AB=6,则AG=.,二、填空题(每小题3分,共15分),答案2,解析过E作EMAB,与GC交于点M,易知EMFDGF,EM=GD,DE是ABC的中位线,CE=AC,又EMAG,CMECGA,EMAG=CEAC=12,又EM=GD,AGGD=21.ADAB=12,AD=AG+GD,又AB=6,AG=6=2.,5.(2018上海静安一模,15)如图,ABC中,点D在边AC上,ABD=C,AD=9,DC=7,那么AB=.,答案12,解析ABD=C,BAD=CAB,ABDACB,=,即AB2=ACAD,AD=9,DC=7,AC=16,AB2=144,AB=12.,6.(2017天津红桥,17)如图,ABC中,ADBC,垂足为D,AD=BD=3,CD=2,点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A处后停止,连接CE.若ADE与CDE的面积相等,则线段DE的长度是.,答案,解析在RtACD中,AD=3,CD=2,则由勾股定理得AC=.易得当DEAC时,ADE与CDE的面积相等,此时BDEBCA,所以=,因为AD=BD=3,CD=2,AC=,所以=,所以DE=.,7.(2017甘肃兰州七里河,20)在矩形ABCD中,ABC的平分线BE与AD交于点E,BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=.(结果保留根号),答案6+3,解析延长EF交BC的延长线于点G,矩形ABCD中,ABC的平分线BE与AD交于点E,ABE=EBC=45,又ADBC,EBC=AEB=45,AB=AE=9,在直角三角形ABE中,BE=9,BED的平分线EF与DC交于点F,BEG=DEF,ADBC,G=DEF,BEG=G,BG=BE=9,由G=DEF,EFD=GFC,可得EFDGFC,=,设CG=x,则DE=2x,AD=9+2x=BC,BG=BC+CG,9=9+2x+x,解得x=3-3,BC=9+2(3-3)=6+3.,8.(2016上海闵行,10)如图,在ABC中,ACB=90,点F在AC边的延长线上,且FDAB,垂足为点D,如果AD=6,AB=10,ED=2,那么FD=.,答案12,解析FDAB,BDE=ADF=90,ACB=90,CEF=BED,F=B,ADFEDB,=,即=,解得DF=12.,9.(2018吉林实验中学一模,16)如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将OAB放大,使得放大后的OA1B1,与OAB对应线段的比为21,画出OA1B1(所画OA1B1与OAB在原点两侧);(2)直接写出点A1,B1的坐标:(3)直接写出tanOA1B1的值.,三、解答题(共26分),解析(1)如图,OA1B1即为所求.(2)A1(4,0),B1(2,-4).(3)如图,tanOA1B1=2.,10.(2018上海崇明二模,23)如图,AM是ABC的中线,点D是线段AM上一点(不与点A重合).DEAB交BC于点K,CEAM,连接AE.(1)求证:=;(2)求证:BD=AE.,证明(1)DEAB,ABC=EKC,CEAM,AMB=ECK,ABMEKC,=,AM是ABC的中线,BM=CM,=.(2)CEAM,=,又=,DE=AB,又DEAB,四边形ABDE是平行四边形,BD=AE.,11.(2016安徽安庆,23)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC,CEAB于点E,CFAC交AD的延长线于点F.(1)求证:BCEAFC;(2)连接BF,分别交CE、CD于G、H(如图),求证:EG=CG;(3)在图中,若ABC=60,求.,解析(1)证明:CEAB,CFAC,BEC=ACF=90,四边形ABCD是平行四边形,ADCB,CAF=ACB,又AB=AC,EBC=ACB=CAF,BCEAFC.(2)证明:由(1)知BCEAFC,=,ADBC,ABCD,=,BE=CH,ABCD,BEG=HCG,EBG=CHG,在BGE与HGC中,BGEHGC,EG=CG.,(3)ABC=60,AB=AC,ABC是等边三角形,CEAB,BE=AE=AB,BE=CH,AB=CD,CH=DH=CD=AB,ABDH,BH=FH,由(2)知BG=GH,BGGF=13.,
展开阅读全文