理论力学机械工业出社第五章点的运动学习题解答.doc

习 题5-1 如图5-13所示，偏心轮半径为R，绕轴O转动，转角（为常量），偏心距，偏心轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。图5-135-2 梯子的一端A放在水平地面上，另一端B靠在竖直的墙上，如图5-14所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。已知点A的速度为常值v0，M为梯子上的一点，设MA = l，MB = h。试求当梯子与墙的夹角为时，试点M速度和加速度的大小。图5-14 得 5-3 已知杆OA与铅直线夹角（j 以 rad 计，t以s计），小环M套在杆OA、CD上，如图5-15所示。铰O至水平杆CD的距离h =400 mm。试求t = 1 s时，小环M的速度和加速度。图5-15 当时 5-4 点M以匀速u在直管OA内运动，直管OA又按规律绕O转动，如图5-16所示。当t = 0时，M在点O处，试求在任一瞬时点M的速度和加速度的大小。图5-16 5-5 点沿曲线AOB运动，如图5-17所示。曲线由AO、OB两段圆弧组成，AO段半径R1= 18m，OB段半径R2= 24m，取圆弧交接处O为原点，规定正方向如图。已知点的运动方程s =3 +4t t 2，t 以s 计，s以m计。试求：(1) 点由t = 0 到t = 5 s所经过的路程；（2）t = 5 s时点的加速度。图5-17 时 由t = 0 到t = 5 s所经过的路程 5-6 图5-18所示的摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC 的圆周上。摇杆绕轴O以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。图5-18直角坐标法 自然法 5-7 小环M在铅垂面内沿曲杆ABCE从点A由静止开始运动，如图5-19所示。在直线段AB上，小环的加速度为g；在圆弧段BCE上，小环的切向加速度。曲杆尺寸如图所示，试求小环在C、D两处的速度和加速度。图5-19在直线段AB 圆弧段BCE在C处 在D处 5-8 点M沿给定的抛物线 运动（其中x、y均以m计）。在x = 5 m处，。试求点在该位置时的加速度。 在x = 5 m处，。即： (1)由 (2)联立(1)(2)求得 5-9 点沿空间曲线运动，如图5-20所示，在点M处其速度为，加速度a与速度v的夹角，且a =10 m/s2。试计算轨迹在该点的曲率半径和切向加速度。图5-20 5-10 点沿螺旋线运动，其运动方程为：，式中，R、h、均为常量。设t =0时 s0 = 0，试建立点沿轨迹运动的方程s = f (t)，并求点的速度、加速度的大小和曲率半径。 5-11 点在平面上运动，其轨迹的参数方程为，设t =0时，s0=0；s的正方向相当于x增大方向。试求轨迹的直角坐标方程、点沿轨迹运动的方程、点的速度和切向加速度与时间的函数关系。轨迹的直角坐标方程 点沿轨迹运动的方程5-12 已知动点的运动方程为：。试求其轨迹方程和速度、加速度。并求当t =1s时，点的切向加速度、法向加速度和曲率半径。x、y的单位为m，t的单位为s。轨迹方程 速度、加速度 当t =1s时 5-13 如图5-21所示，动点A从点O开始沿半径为R的圆周作匀加速运动，初速度为零。设点的加速度a与切线间的夹角为，并以表示点所走过的弧长s对应的圆心角。试证：。图5-21 5-14 已知点作平面曲线运动，其运动方程为：x = x(t)，y = y(t)。试证在任一瞬时动点的切向加速度、法向加速度及轨迹曲线的曲率半径分别为： - 10 -