湖南省长沙市七年级上期末数学试卷含答案.docx

2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（）A. 16.821010B. 0.16821012C. 1.6821011D. 1.68210122. 如图，ABCD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知3=50，GM平分HGB交直线CD于点M，则1等于（）A. 60B. 80C. 50D. 1303. 下列解方程步骤正确的是（）A. 由2x+4=3x+1，得2x3x=1+4B. 由7(x1)=3(x+3)，得7x1=3x+3C. 由0.2x0.3=21.3x，得2x3=213xD. 由x13x+26=2，得2x2x2=124. 在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A. 3(52x)=38+xB. 52+x=3(38x)C. 523x=38+xD. 52x=3(38x)5. 下列各式正确的是（）A. 19a2b9ab2=10a2bB. 3x+3y=6xyC. 16y27y2=9D. 2x5x=3x6. 如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方形叠成A. 86B. 87C. 85D. 847. 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A. CD=ADBCB. CD=ACDBC. CD=13ABD. CD=12ABDB8. 如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（）A. 雅B. 教C. 集D. 团9. 已知13axb2与15aby的和是815axby，则（x-y）y等于（）A. 2B. 1C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10. 若a的相反数是-3，b的绝对值是4，且|b|=-b，则a-b=_11. 已知代数式x-3y-1的值为3，则代数式5+6y-2x的值为_12. 按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为_13. 如图，直线ab，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，1=20，2=2A，则A=_14. 一个角的补角比这个角的余角的2倍大18，则这个角的度数为_三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15. 先化简，再求值，x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中|x+2|+（5y-1）2=016. 解方程：（1）2x+3=12-3（x-3）（2）3x24=22x13四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）17. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是_；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是_（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？18. 已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABD=C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180，ABF=2ABE，求EBC的度数19. 中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？20. 如图：BCA=64，CE平分ACB，CD平分ECB，DFBC交CE于点F，求CDF和DCF的度数21. 如图，在ABC中，GDAC于点D，AFE=ABC，1+2=180，AEF=65，求1的度数解：AFE=ABC（已知）_（同位角相等，两直线平行）1=_（两直线平行，内错角相等）1+2=180（已知）_（等量代换）EBDG_GDE=BEA_GDAC（已知）_（垂直的定义）BEA=90（等量代换）AEF=65（已知）1=_-_=90-65=25（等式的性质）答案和解析1.【答案】C【解析】解：1682亿=1.6821011 故选：C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键2.【答案】B【解析】解：ABCD， BGM=3=50， GM平分HGB， BGF=100， 1=180-100=80 故选：B根据平行线的性质与3=50，求得BGM=50，由GM平分HGB交直线CD于点M，得出BGF的度数，再根据邻补角的性质求得1的度数本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义3.【答案】D【解析】解：A、由2x+4=3x+1，得2x-3x=1-4，此选项错误；B、由7（x-1）=3（x+3），得7x-7=3x+9，此选项错误；C、由0.2x-0.3=2-1.3x，得2x-3=20-13x，此选项错误；D、由，得2x-2-x-2=12，此选项正确；故选：D根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤4.【答案】B【解析】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社， 根据题意得：52+x=3（38-x） 故选：B设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5.【答案】D【解析】解：A、19a2b-9ab2，不能合并，故错误； B、3x+3y，不能合并，故错误； C、16y2-7y2=9y2，故错误； D、2x-5x=-3x，故正确； 故选：D根据合并同类项的法则进行计算即可本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键6.【答案】D【解析】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84故选：D根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+7.【答案】C【解析】解：C是AB的中点，D是BC的中点AC=BC=AB，CD=BD=BCCD=AD-ACCD=AD-BC故A正确CD=BC-DBCD=AC-DB故B正确AC=BC=AB，CD=BD=BCCD=AB故C错误CD=BC-DBCD=AB-DB故D正确故选：C根据线段中点的定义可判断本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键8.【答案】C【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对 故选：C正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9.【答案】B【解析】解：由题意可知：axb2与aby是同类项，x=1，y=2，原式=（-1）2=1，故选：B根据同类项的定义即可求出答案本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型10.【答案】7【解析】解：根据题意得：a=3，b=-4， 则原式=3-（-4）=3+4=7， 故答案为：7利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键11.【答案】-3【解析】解：x-3y-1=3， x-3y=4， 5+6y-2x =5-2（x-3y） =5-24 =5-8 =-3 故答案为：-3首先求出x-3y的值是多少，然后把它代入5+6y-2x，求出算式的值为多少即可此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简12.【答案】202【解析】解：根据题意得2（5x-1）=2018， 5x-1=1009， 所以x=202 故答案为202利用计算程序得到2（5x-1）=2018，然后解关于x的方程即可本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算也考查了一元一次方程的应用，13.【答案】35【解析】解：1=20，ACB=90，3=90-1=70，直线ab，2=3=70，又2=2A，A=35，故答案是：35根据平角等于180列式计算得到3，根据两直线平行，同位角相等可得3=2，进而得到A的度数本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键14.【答案】18【解析】解：设这个角的度数为x， 由题意得，180-x=2（90-x）+18， 解得，x=18， 故答案为：18设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角15.【答案】解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y，|x+2|+（5y-1）2=0，x=-2，y=15，则原式=-12+2=-10【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：（1）去括号得：2x+3=12-3x+9，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6；（2）去分母得：9x-6=24-8x+4，移项合并得：17x=34，解得：x=2【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】-4或2；-2或-1或0或1或2或3或4【解析】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2； （2）4-（-2）=6， 故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4； （3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有 8-2x-4+（8-2x+1）=6， 解得x=1.75； 4-（8-2x）+-1-（8-2x）=6， 解得x=4.75 故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心（1）根据幸福点的定义即可求解； （2）根据幸福中心的定义即可求解； （3）分两种情况列式：P在B的右边；P在A的左边讨论；可以得出结论本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间速度，认真理解新定义18.【答案】解：（1）如图1，AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90；（2）如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG=90，又ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，BGAM，CNBG，C=CBG，ABD=C；（3）如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由ABBC，可得+2=90，由联立方程组，解得=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105【解析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可； （2）先过点B作BGDM，根据同角的余角相等，得出ABD=CBG，再根据平行线的性质，得出C=CBG，即可得到ABD=C； （3）先过点B作BGDM，根据角平分线的定义，得出ABF=GBF，再设DBE=，ABF=，根据CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，根据ABBC，可得+2=90，最后解方程组即可得到ABE=15，进而得出EBC=ABE+ABC=15+90=105本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用19.【答案】解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：3x+5y=60030xy=30，解得：y=60x=90答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个（2）按套装打折购买需付费用为：10（90+60）0.8+590+360=1830（元），按满减活动购买需付费用为：1590+1360-200=1930（元）18301930，按套装打折购买更划算【解析】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用20.【答案】解：BCA=64，CE平分ACB，BCF=32，CD平分ECB，BCD=DCF=32，DFBC，CDF=BCD=32【解析】根据角平分线的定义可求BCF的度数，再根据角平分线的定义可求BCD和DCF的度数，再根据平行线的性质可求CDF的度数考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点21.【答案】EFBC；EBC；EBC+2=180；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；GDE=90；BEA；AEF【解析】解：AFE=ABC（已知） EFBC（同位角相等，两直线平行） 1=EBC（两直线平行，内错角相等） 1+2=180（已知） EBC+2=180（等量代换） EBDG （同旁内角互补，两直线平行） GDE=BEA （两直线平行，同位角相等） GDAC（已知） GDE=90（垂直的定义） BEA=90（等量代换） AEF=65（已知） 1=BEA-AEF=90-65=25（等式的性质） 故答案为：EFBC，EBC，EBC+2=180，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，GDE，BEA，AEF根据平行线的性质和判定可填空本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键第15页，共15页