江苏历高考题分类汇编三角函数.docx

历届江苏高考试题汇编（三角函数1）（2010江苏高考第10题）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。（2010江苏高考第13题）13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。（2010江苏高考第17题）17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？（2011江苏高考第7题）7、已知 则的值为_（2011江苏高考第8题）8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_（2011江苏高考第15题）15、（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.（2012江苏高考第11题）11. 设为锐角，若，则的值为 （2012江苏高考第15题）15. （本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值（2013江苏高考第1题）1（5分）（2013江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为（2013江苏高考第15题）15（14分）（2013江苏）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值（2012江苏高考第18题）18（16分）（2013江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【答案】（2010江苏高考第10题）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为（2010江苏高考第13题）13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。（方法二），由正弦定理，得：上式=（2010江苏高考第17题）17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(3) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(4) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。（2011江苏高考第7题）7、已知 则的值为_解析：（2011江苏高考第8题）8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析：由图可知： （2011江苏高考第15题）15、（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）（2012江苏高考第11题）11. 设为锐角，若，则的值为 【答案】 【解析】根据，因为，所以 ，因为.【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.（2012江苏高考第15题）15. （本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.（2013江苏高考第1题）1（5分）（2013江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法4664233专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（x+）进行对照，可得=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期解答：解：函数表达式为y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期T=|=|=故答案为：（2013江苏高考第15题）15（14分）（2013江苏）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数4664233专题：平面向量及应用分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到coscos+sinsin=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得，的值解答：解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），则=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因为0，所以0所以，代入得：因为所以所以，点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题（2012江苏高考第18题）18（16分）（2013江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？考点：余弦定理4664233专题：解三角形分析：（1）作出相应的图形，根据cosC的值，求出tanC的值，设出BD表示出DC，由cosA的值，求出tanA的值，由BD表示出AD，进而表示出AB，由CD+AD=AC，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出AB的长；（2）设乙出发xmin后到达点M，此时甲到达N点，如图所示，表示出AM与AN，在三角形AMN中，由余弦定理列出关系式，将表示出的AM，AN及cosA的值代入表示出MN2，利用二次函数的性质即可求出MN取最小值时x的值；（3）由（1）得到BC的长，由AC的长及甲的速度求出甲到达C的时间，分两种情况考虑：若甲等乙3分钟，此时乙速度最小，求出此时的速度；若乙等甲3分钟，此时乙速度最大，求出此时的速度，即可确定出乙步行速度的范围解答：解：（1）cosA=，cosC=，tanA=，tanC=，如图作BDCA于点D，设BD=20k，则DC=15k，AD=48k，AB=52k，由AC=63k=1260m，解得：k=20，则AB=52k=1040m；（2）设乙出发xmin后到达点M，此时甲到达N点，如图所示，则AM=130xm，AN=50（x+2）m，由余弦定理得：MN2=AM2+AN22AMANcosA=7400x214000x+10000，其中0x10，当x=min时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短；（3）由（1）知：BC=500m，甲到C用时为126050=（min），若甲等乙3分钟，则乙到C用时为+3=（min），在BC上同时为（min），此时乙的速度最小，且为500=29.07（m/min）；若乙等甲3分钟，则乙到C用时为3=（min），在BC上用时为（min），此时乙的速度最大，且为500=35.21（m/min），则乙步行的速度控制在29.07，35.21范围内点评：此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型