概率试题库一.doc

概率论试题库(一)第一章 预备知识（排列、组合、集合）第二章 随机事件1. 令A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A的对立事件为（ ） （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B）“甲，乙产品均畅销 ” （C）“甲种产品滞销” （D）“甲产品滞销或乙产品畅销答案：D2. 设、为三个随机事件，则“、至少有一个发生”可表示为_； “发生而、不发生”可表示为_。答案：A+B+C, ；3. 设为任意四个事件，则四个事件中至多有一个发生可表示为 4. 设、为三个随机事件，则“、不都发生”可表示为_； “，、至多有一个发生”可表示为_ _。第三章 随机事件的概率5. 掷三枚质地均匀的骰子，出现三个3点的概率为 。6. 掷三枚质地均匀得硬币，出现三个正面得概率为 。7. 投掷一枚均匀的骰子，出现6点的概率为_，点数能被3整除的概率为 。8. 投掷一枚均匀的骰子，出现6点的概率为_，点数能被2整除的概率为 。第四章 条件概率 事件（试验的）相互独立9. 一射手对同一目标独立地射击4次，且已知射手的命中率为2/3，则4次射击中恰好命中一次的概率为_，4次射击中至少命中一次的概率为 。答案：8/81; 80/81 ；10. 一射手对同一目标独立地射击3次，且已知射手的命中率为2/3，则3次射击中恰好命中一次的概率为_，3次射击中至少命中一次的概率为 。11. ，求解：，。12. 设事件A与B相互独立，且，P（A）=0.2，则P(B)= ；= 。13. 已知,则 。14. ，求15. 设为两随机事件，已知，则.16. 甲乙二人独立地同时破译密码，甲破译的概率为，乙破译的概率为，则该密码被破译的概率为_.17. 某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱，1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为，现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算： （1）取得的一件是次品的概率； （2）若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率。 解：记“取到甲车床产品”，“取到乙车床产品”，“取到丙车床产品”， “取到次品”，则（1）由全概率公式得，取得的一件是次品的概率（2）由贝叶斯公式，取得次品条件下，取得丙车床产品的概率为18. 某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙三个车床生产的，且3个车床的次品率依次为和，现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算：（1） 取得的一件是次品的概率；（2） 若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率。19. 设某厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一规格的产品，每个车间的产量分别占总量的，各车间的次品率分别为，现从三个车间生产的产品中任取一件，求：（1）取出的产品是废品的概率；（2）若取出的一件产品是废品，求该废品是乙车间生产的概率20. 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0.06，乙厂产品每箱120个，废品率为0.05（1） 任取一箱，从中任取一个产品，求其为次品的概率；（2） 将所有产品开箱混装，任取一个为废品的概率。将所有产品开箱混放，任取一件，发现为次品，求，这件产品是甲厂生产的概率！21. 从一副扑克牌的13张红心中，有放回的连续抽取4张，求：（3） 没有同号的概率。（4） 有同号的概率。（3） 四张中至多有三张同号的概率2、 从一副扑克牌的13张红心中，有放回的连续抽取3张，求：（1） 没有同号的概率。（2） 有同号的概率。（3） 三张中至多有两张同号的概率。第五章 一维随机变量22. 为随机变量的分布函数，则 。23. 已知X的概率分布为，则a=（ ） （A）1 （B） （C） （D）答案：B24. 已知X的概率分布为，则p=（ ） （A）1 （B） （C） （D）0.525. 设每次实验中，事件A发生的概率为. 则在三次重复独立实验中，事件A 恰好发生两次的概率为_26. 设，且，则 。27. 一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。28. 任何一个连续型随机变量的密度函数一定满足（ ） （A） （B）在定义域内单调不减 （C） （D）答案：C29. 设是连续性随机变量的密度函数，则一定满足下面两条性质： （1） ，（2） 。答案：.30. 已知随机变量X的分布函数F(x)=A+Barctanx,其中A,B为未知参数，则 A= ，B= 31. 设随机变量的分布函数为；则 ， 。32. 已知随机变量的概率密度函数为， 求（1）参数，（2） ，(3) E33. 已知随机变量的概率密度函数为, 求（1），（2），（3） (4) 的分布函数。34. 已知随机变量的概率密度函数为, 求（1），（2） (3) 的分布函数。35. 连续型随机变量的概率密度函数为 ， （1）求参数a，（2）计算。36. ； 37. 设随机变量在区间1，6上服从均匀分布，则方程有根的概率为 。38. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以min计）服从指数分布，密度为某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内未等到服务而离开窗口的次数，试求39. 若则 ， 。答案： 40. 若则 ， 。41. 若则 ， 。42. 设随机变量服从正态分布，求，（2）求常数，使（3）求常数，使。（已知： ）43. 一批钢材(线材)长度，求这批钢材长度小于97.8cm的概率。（注：）解：所求概率为。44. 某地区18岁的女青年的血压（收缩压，以mm-Hg计），在该地区任选一18岁的女青年，求其血压在之间的概率。（注：）45. 某种型号的电池寿命X近似服从正态分布，已知其寿命在250小时以上的概率和不超过350小时的概率均为，为使其寿命在和之间的概率不小于0.9，x至少为多大？（已知，）46. 设，其分布函数分别记为，则（ ）。47. 将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内。调节器整定在，液体的温度（以计）是一个随机变量，且。（1）若，求小于89的概率；（2）若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问至少为多少？（）第六章 二维随机变量48. 设X和Y的联合分布律如表：YX0123103/8a21/81/801/8求 （1）求a； （2）X、Y的边缘概率分布； （3）判断X与Y的独立性；(4) cov(X,Y)解：（1）（2）X的边缘概率分布密度为 Y的边缘概率分布密度为X12P5/83/8Y0123P1/84/81/82/8（3） ，所以不独立；（4） 。49. 设X和Y的联合分布律如表：YX0123103/81/821/81/801/8求 （1）X、Y的边缘概率分布； （2）； （3）判断X与Y的独立性；(4) cov(X,Y)450. 二维离散型随机变量的联合概率分布表如下所示，计算的边缘分布，并判定是否相互独立。41101/801/81/81/81/811/81/81/810 51. 随机的将两封信投入三个邮筒，用分别表示第一二号邮筒内信的数目，给出的联合概率分布表以及的边缘分布。52. 设是连续性随机变量的联合密度函数，则一定满足下面两条性质： （1） ，（2） 。53. 设二维随机变量（X，Y）的密度函数为， 求 (1)参数k的值；（2）X、Y的边缘概率密度和；（3）期望 。 解：（1）（2）X的边缘密度为同理Y的边缘密度为（3）由随机向量函数期望公式54. 设二维随机变量（X，Y）在区域D：上服从均匀分布， 求 (1)(X,Y)的概率密度；（2）X的边缘概率密度；（3）期望55. 两个随机变量相互独立，则联合密度与边缘密度，之间的关系为 。56. 设二维随机向量的密度函数为： 求常数以及边缘密度。第七章 随机变量的函数及其分布57. 若，则（ ） （A） （B） （C） （D）答案：B58. 若，则（ ） （A） （B） （C） （D）59. 若，则 （ ） （A） （B） （C） （D）60. 设服从-2,1上的均匀分布，求的分布函数和密度函数61. 设，则 _.第八章 随机变量的数字特征62. 设X是一随机变量,且EX存在，则（ ）（A） （B） （C） （D）DX答案：C63. 是一个随机变量，则 。64. 是一个随机变量，则 , 。65. 为随机变量，则 。66. 已知X服从二项分布，且，则二项分布的参数为（ ） (A) (B) (C) (D) 67. 设的分布函数为，则（ ）（A） ， （B）， （C） ， （D）答案：B68. 设随机变量的概率密度函数为，则 ， 。69. 设随机变量的概率密度函数为，则 ， 。70. 已知是两个相互独立的随机变量，已知在0,1服从均匀分布，服从参数为3的指数分布，则 ， 。答案： .71. 已知是两个相互独立的随机变量，已知在0,2服从均匀分布，服从参数为0.5的指数分布，则 ， 。72. 一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球不放回，用随机变量 表示取到的红球数，求： （1）的分布律， （2）若从中再任取一球，求取到红球的概率 解： (1) 记 “第一次取到红球”， “第二次取到红球”，表示取到的红球数，则 的分布律为 （2）第三次取到红球为事件A，所以73. 设随机变量X具有密度函数求（1）；（2）；（3）的密度函数 。 解：（1）（2） （3）的分布函数 所以的密度函数 74. 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元.若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止.若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元.若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.75. 设为任意两个随机变量，方差均存在且为正，若，则下列结论不正确的是（ ）。 （A） （B）不相关（C） （D）相互独立76. 设随机变量的方差协方差则方差（ ）(A) 3.8； (B) 3； (C)6.2； (D) 4.4 77. 为随机变量，则由切贝谢夫不等式可知 。78. 设是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p为A在每次试验中出现的概率，则对任意的，有 79. 设随机变量，c是常数，证明： 80. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是一个随机变量，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。（为标准正态分布的分布函数）81. 两个随机变量相互独立，则相关系数 。答案：0；13