概率论作业习题.doc

概 率 论 作 业1写出下列随机试验的样本空间：(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；(2)在单位圆内任取一点，记录它的坐标；(3)一射手射击，直到击中目标为止，观察射击情况。(4)把A，B两个球随机地放到3个盒子中去，观察球的分布情况（假设每个盒子可容纳球的个数不限）。2一工人生产了四件产品，以表示他生产的第i件产品是正品，试用表示下列事件：(1)没有一件产品是次品； (2)至少有一件产品是次品；(3)恰有一件产品是次品； (4)至少有两件产品不是次品。3对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A=第一次击中飞机，B=第二次击中飞机C=恰有一弹击中飞机，D=至少有一弹击中飞机，E=两弹都击中飞机。(1)试用事件A，B，表示事件C，D，E。(2)C与E是互逆事件吗？为什么？4从一批产品中任意抽取5件样品进行质量检查。记事件表示“发现i件次品”，试用来表示下列事件：（1）发现2件或3件次品；（2）最多发现2件次品；（3）至少发现1件次品。5把事件与分别写成互不相容事件和的形式。6指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？（1）；（2）；（3）；（4）若，则；（5）若且，则。7.设，。具体写出下列各事件：（1）； （2）； （3） （4）8一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。9在1500个产品中有400个次品，1100个正品.任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。10将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。 11从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。12将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 13把长为的棒任意折成3段,求此三段能构成一个三角形的概率。14在矩形中任取一点,求使方程的解大于的概率.15设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是_（1） （2）（3） （4）16设，。在下列三种情况下求的值：（1）； （2）； （3）17设A、B为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问（1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？18设A1、A2为两个事件，证明（1）P(A1A2)= 1-P()-P()+P()（2）1-P()-P() P(A1A2) P(A1A2) P(A1) +P(A2)19设A、B为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求P().20A、B为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)=P().。21.已知求22.设A，B是两个事件，求23. 掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。24袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？25设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？26袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？27有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。28盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验(取后不再放回)，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X的分布律，并求概率。29袋中装有编上号码1,2,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个球，以X表示所取的5个球中偶数号球的个数，求X的分布律，并求其中至少有两个偶数号球的概率。30射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至多命中3发的概率;(3)至少命中一发的概率.31从仲恺农业工程学院到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，且概率都是，（1）以X表示途中遇到的红灯次数，求X的分布律，（2）以Y表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求Y的分布律。（3）求从仲恺农业工程学院到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。32假设某汽车站在任何长为t（分）的时间内到达的候车人数N（t）服从参数为3t的泊松分布。（1）求在相邻两分钟内至少来3名乘客的概率；（3）求在连续5分钟内无乘客到达的概率。33某种疾病的发病率为0.01,求下列概率的近似值。 (1)100个人中恰有一人发病的概率为多少？ (2) 100个人中至少有一人发病的概率为多少？34设随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，已知正比于k 值，求X的分布律及分布函数，并求。35设离散型随机变量X的分布函数为（1）求参数A，B（2）求X的分布律。36设连续型随机变量X的分布函数为，其中是常数。求（1）参数A，B，（2）（3）X的概率密度37设随机变量X的概率密度为，（1）确定常数C ，并求。X的分布函数；（2）求使。 38设X均匀分布于区间-2，5，求方程有实根的概率。39.已知的概率密度为,求：(1) 求常数; (2)(3)求F(x)40某甲上班地点离家仅一站路.他在公共汽车站候车时间为（分钟），服指数分布.其概率密度为.甲每天要在车站候车4次，每次若候车时间超过5分钟，他就改为步行.求甲在一天内步行次数恰好是2次的概率41设服从分布，求: (1).(2).(3).42. 设XN(0,1).求使：（1）P|X|b=0.05. (3)PXb=0.05.测量某目标的距离时，误差X（m），且知XN(20,402),求三次测量中至少有一次误差绝对值不超过30m的概率.43某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？44在电源电压不超过200v, 200240v，和超过240v三种情况下，某电器损坏的概率分别为0.01,0.001,和0.1，假设电源电压服从正态分布,且知电压在250v以下的概率为0.9,现该电器损坏,求损坏时电源电压在200240v之间的概率.45.一个电子部件包含两个主要元件，分别以X,Y表示这两个元件的寿命（以小时计），设的分布函数为;求两个元件的寿命都超过120小时的概率.46. 设X与Y的联合密度函数为(1)求参数A，（2）求P(2X-Y1) ,(3)求分布函数在两点的值.47将一枚硬币连抛3次，以X表示出现的正面次数，Y表示出现反面的次数，求X与Y的联合分布律，并求事件“至少出现一次正面、一次反面”的概率。48. 设随机向量（X,Y）具有密度函数，,(1)求c,(2)求PX249.二维随机变量(X,Y)的分布函数为，(1)求参数a,b ;(2)求50设随机向量（X,Y）在区域上服从均匀分布,求X与Y至少有一个小于的概率.51.二维随机变量(X,Y)服从分布函数:（1）求的边缘分布函数，（2）求X的概率密度52设随机变量（X,Y）具有下列概率密度(1)，(2)(3), (4)分别求其中的未知参数c,并求关于X和关于Y的边缘概率密度。53若二维随机变量分别服从第52题中的概率密度，判断X与Y的独立性.54设X服从参数的指数分布，Y服从参数的指数分布，且X与Y独立，求55X1,X2相互独立，且，求：(1)；(2)；（3）与的联合分布函数。56设随机变量X与Y独立，下表列出了(X,Y)的分布律及关于X和关于Y的边缘分布律的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。X Yy1y2y3pi.=pX=xix1x2p. j=pY=yj157.在区间(0,1)中随机地取两个数，则事件两数之和小于1.2的概率为多少？58已知X的概率分布为，分别求的概率分布59已知X的概率密度为,求Y=X2+1的分布函数和概率密度.60已知X的概率密度为 ,设,求Y与Z的概率密度.61设电压,其中A是一个已知的正常数，相角Q是一个随机变量，在区间（0，p）上服从均匀分布，试求电压V的概率密度.62随机变量X与Y的联合概率密度为, 分别求 (1) (2) (3) 的概率密度.63设随机变量X与Y独立，且X服从(0,1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，试求：(1)Z=X+Y的概率密度. (2)的概率密度. (3)的概率密度. (4)的概率密度.64设随机变量X与Y独立，且均服从参数为的两点分布，即.分别求随机变量, 的分布律.并求U与V的联合分布律.65某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次。每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备。以X表示一天中调整设备的次数，试求。（设诸产品是否为次品是相互独立的。）66设二维随机变量的概率密度函数为,求67设随机变量的概率密度分别为用数学期望性质求（1） ;（2）又设相互独立，求。68一台仪器有三个元件，各元件发生故障的概率分别为0.2，0.3，0.4 ，且相互独立，试用两种方法求发生故障的元件数X的数学期望。（写出X的分布律及不写出X的分布律的两种情况下。）69设随机变量具有密度函数： 求。70(1)设，求，。（2）设，求： ， , ，。（3）设服从均值为3的指数分布，求： ，； ； ，。71(1)设X为次独立实验中事件出现的次数，在第次实验中时间出现的概率为，求。（2）设服从参数为2的Poisson分布，求随机变量的期望与方差。（3）对某一目标进行射击，直到击中目标为止，若每次射击命中率为，求射击次数的期望与方差。（4）设服从二项分布，且，求二项分布的参数的值。72用切比雪夫不等式证明：能以大于的概率相信，掷1000次均匀硬币时，正面出现的次数在400到600之间。73设二元随机变量有密度函数：求相关系数。74已知随机变量与的相关系数为，求与的相关系数，其中均为常数,.75已知服从二维正态分布，若，且，。（1）求，；（2）求；（3）与是否相互独立？为什么？76设独立，它们的均值都为，方差都为，记，求与的相关系数，。（）设独立服从（，）均匀分布，求：（）已知随机变量的方差分别为25和36，相关系数为0.4，求：与的方差及协方差。77设的均值都是，均方差都是，任何两个的相关系数都是，求。78设两个随机变量相互独立，且都服从均值为0，方差为的正态分布，求随机变量的期望。79设，且它们相互独立，试求的相关系数。80设随机变量X服从参数为的指数分布，其密度函数为，求其各阶矩。81，服从参数为的泊松分布，则（ ）82某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月应生产多少只显像管？83某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20，以X表示在随意抽查的近100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。（1）写出X的分布律；（2）利用拉普拉斯定理，求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率。84从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取1000粒,试求这1000粒种子的发芽率与0.9之差的绝对值小于0.02的概率.85设是独立同分布的随机变量,其共同分布为区间(0,1)上的均匀分布,求86设,未知,且已知, 为取自此总体的一个样本,指出下列各式中哪些是统计量,哪些不是,为什么?(1) (2) (3) (4)87设是来自具有分布的总体的样本.求样本均值的期望与方差.88设总体,是它的一个样本,(1)写出Z的概率密度; (2)求P(Z11).89设从总体中抽取容量为18的样本, ,2未知 ,(1)求P(S2/21.2052),其中.,(2) 求D(S2).90设,X与Y相互独立,又,证明.91设总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？92. 设总体,从此总体中取一个容量为6的样本(),设,试决定常数c,使得随机变量cY服从分布.93. 总体独立,各从中抽取容量为5的样本,分别样本均值,求的概率.94设总体服从参数为和的二项分布，为取自的样本，试求参数和的矩估计量与极大似然估计量.95设总体具有概率密度为其中参数，为已知常数，且.从中抽取一个样本，求的矩估计.96设总体具有概率密度,为一样本,未知参数,求的矩估计量.97设总体具有概率密度为,其中是未知参数，是已知常数，试根据来自总体的简单随机样本，求的极大似然估计.98设总体服从几何分布 试利用样本求参数的极大似然估计.99. 设总体为未知参数, 为一样本,求参数的极大似然估计量.100设是来自参数为的泊松分布的样本,试证对任意常数,统计量是的无偏估计量.101设总体,为一样本,求参数,使为的无偏估计.102设总体,已知,为未知参数, 为一样本, 求参数,使为的无偏估计.103设是参数的无偏估计量,且有,试证不是的无偏估计量.104设总体,是来自的样本,试证：估计量;都是的无偏估计,并指出它们中哪一个最有效.105已知总体的数学期望,试证：统计量是总体方差的无偏估计.106设是取自均匀分布的总体的一个样本.试证是的一致估计.