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概率论与数理统计A卷一、单项选择题(每小题2分，共20分)1设A、B为两事件，已知P(B)=，P(AB)=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )ABCD2对于事件A，B，下列命题正确的是( )A如果A，B互不相容，则，也互不相容B如果AB，则C如果AB，则D如果A，B对立，则，也对立3每次试验成功率为p(0p-1)=1DP(X4)=15已知连续型随机变量X服从区间a，b上的均匀分布，则概率P( )A0BCD16设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,(p,q)=( ) Y X-110p1Q2A(，)B(，)C(，)D(，)7设(X,Y)的联合概率密度为f (x,y)=则k=( )ABC1D38已知随机变量XN (0，1)，则随机变量Y=2X+10的方差为( )A1B2C4D149设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|3)( )AB CD10由来自正态总体XN (，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( )A(44，46)B(44.804，45.196)C(44.8355，45.1645)D(44.9，45.1)二、填空题(每小题2分，共30分)11对任意两事件A和B，P(A-B)=_12袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为_.1310个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽，乙次之，设A=甲抽到难签，B=乙抽到难签则P(B)=_14某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为_.15在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为_16设随机变量XN (10，2)，已知P(10X20)=0.3，则P(0X0时, X的边缘分布函数FX(x)=_.19设随机变量X与Y相互独立, X在区间0, 3上服从均匀分布, Y服从参数为4的指数分布, 则D (X+Y)=_.20设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X2)=_.21设随机变量X1, X2, , Xn, 相互独立同分布, 且E (Xi)=, D (Xi)=2, i=1, 2, , 则_.22设总体XN (, 64), x1, x2, x8为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则D ()=_.23设总体XN (),x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, s2为样本方差, 则_.24设总体X的概率密度为f (x;),其中为未知参数, 且E(X)=2, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计, 则常数c=_.25设总体XN (),已知, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为_.三、计算题 (本大题共2小题, 每小题8分, 共16分)26盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A).27设总体X的概率密度为其中未知参数, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.四、综合题 (本大题共2小题, 每小题12分, 共24分)28设随机变量X的概率密度为且PX1=.求： (1)常数a,b; (2)X的分布函数F (x)； (3)E (X).29设二维随机变量 (X, Y)的分布律为 求： (1) (X, Y)分别关于X, Y的边缘分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题 (10分)30某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命Y (单位：小时)服从参数的指数分布.试求： (1) (X, Y)的概率密度； (2)E (X), E (Y)； (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.
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