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班级： 学号： 姓名： 装 订 线 杭州师范大学复习试卷一判断题（判断下列各题是否正确，正确的在题后的括号里打，错误的打。每小题2分，共10分。） 得分1若两事件A、B对立，则与也对立。 （Y ）2假设，若A, B相互独立，则P(B)0.3。（ Y）3已知随机变量（X，Y）的联合概率分布为X Y01200.10.050.25100.10.220.20.10两个随机变量X和Y相互独立 （N ）4设随机变量的分布律，则。 （ Y）5设是取自总体X的一个简单随机样本，Y=是EX的无偏估计。 （ ）得分二、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题2分，共16分。）1设、为两事件且，则（C ）。A、与互斥 B、是不可能事件C、未必是不可能事件 D、或2袋中有5个球（3个新2个旧），每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率是（ A）。A、3/5 B、3/4 C、2/4 D、3/103如果随机变量服从（B）上的均匀分布，则3，。BA、0,6 B、1,5 C、2,4 D、3,34当随机变量的可能值充满区间（A），则可以成为随机变量的概率密度函数。A、 B、 C、 D、5设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为:YX 0 1 2 0 1/12 1/12 2/12 1 2/12 1/12 1/12 2 2/12 0 2/12则P（Y2）（C）A、1/12 B、2/12 C、4/12 D、5/126设两个随机变量，则（A）是正确的。A、 B、C、 独立 D、 7设随机变量的期望存在，且，为一常数，则 （D）。A、 B、 C、 D、 8样本取自标准正态总体 ，分别为样本均值及标准差，则下列结论中正确的是 ( C ) A、； B、；C、； D、 得分三、填空题（每小题4分，共16分。） 1一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为。 班级： 学号： 姓名： 装 订 线 2已知随机变量X的分布列为 x1 2 3 4 5 P 2a 0.1 0.3 a 0.3则常数a=_ 。3随机变量，则 。4设由来自正态总体容量为9的简单随机样本得样本均值，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是 。（）。得分四、综合题（1-3，5-7每题8分，第4题10分，共58分。）1对同一靶子进行三次独立射击，第一、二、三次击中的概率分别为，求：（1）这三次射击中恰有一次击中的概率；（4分）（2）这三次射击中至少有一次击中的概率。（4分）2.根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （）（） 3设连续型随机变量的分布函数为（1）求系数； （2）求相应的概率密度函数；（3）求。4. 设二维随机变量（X，Y）的联合分布列如下：班级： 学号： 姓名： 装 订 线 YX 0 1 2 0 1/4 1/6 1/6 2 1/12 1/12 1/4求：（1）EX与EY； （2）DX与DY；（3）协方差COV（X，Y）； （4）相关系数r（X，Y）。5设总体服从概率函数为的分布，其中。若取得样本观测值为，求参数的矩估计值与最大似然估计值。6设，且与相互独立。令，求 与，并写出的概率密度。7 设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立. 答案一1 2. 3. 4. 5. 二1C 2. A 3. B 4.A 5. C 6. A 7. D 8.C三11/22 2. 0.1 3. 0.5328 4. (4.412,5.588)四1. 解：（1）设A表示三次射击恰有一次击中，则P（A）0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36 (分)（2）设B表示至少有一次击中，则B的对立事件表示三次射击一次都没击中，P()=0.60.50.30.09所以P(B)=1P()0.91 （分）2. 解 要检验的假设为 (1分)检验用的统计量 ， （4分） 拒绝域为 =. (6分) ，落在拒绝域内， （8分） 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg . （10分）3解：（1）由在连续，这时 ， （2分）（2）当和时，当时，得X的概率密度函数 （4分）（3） （2分）4（1）由（X，Y）的联合分布列得X的分布列为 X 0 2p(xi) 7/12 5/12 所以EX=25/12=5/6。 （2分）Y的分布列为： Y 0 1 2p(yj) 4/12 3/12 5/12 所以EY=13/12+25/12=13/12。 （2分）（2） 由X和Y的分布列知 （2分）（3） EXY=21/12+41/4=7/6。 Cov（X，Y）= EXY- EXEY=19/72。 （2分）（4） （2分）5解：（1）， （2分） 得的矩估计为 （2分）（2） 似然函数为 （2分）对数似然函数为 求解最大似然方程得到最大似然估计值 （2分）6解： （3分） (3分) 所以的概率密度函数为 （2分）7证 由题设知 0 1 0 1 2 (1分)； ； ； ； ； . （6分） 所以 与相互独立. (1分)
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