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作业次数顺序：请按作业本上顺序标号，我这里的标号不一定对。做作业请我布置的顺序做，谢谢！第八次作业：4.1 ，4.2 教材p68第6,7题请参考4.3,4.4解法作业八：贝塔系数与证券定价（一）4.1.一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是11%，标准差是0.18，且市场组合的期望收益是15%。假定资本资产定价模型有效。如果一个证券与市场组合的相关系数是0.30、标准差是0.4，计算该证券的期望收益是多少？解：设该投资组合为,由题意知，所以，由资本市场线CML方程得:4.2设无风险利率为6%，市场组合的期望收益是15%，方差为0.04.证劵与市场组合的相关系数是0.45，方差是0.16。根据资本资产定价模型，证券的期望收益是多少？解：设为证券j的收益率，由题意知，由CAPM模型：得：4.3假设证券的市场价值为40美元，证券的期望收益率为13%，无风险利率为7%，市场风险溢价为8%。假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。4.3解：设此证券为由证券市场线方程，可知因为,当证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍时，,则收益,原来的2倍时，,4.4假设证券的市场价值为60美元，证券的期望收益率为15%，无风险利率为7%，市场风险溢价为8%。假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。4.4解：设此证券为由证券市场线方程，可知因为,当证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍时，。此时证券的期望收益率为：，而收益D=6015%=9.由股票价格=股票收益/收益率=9/23% =39.13第九次作业作业九CAPM公式及其应用一、名词解释1证券市场线；2.资本市场线1.证券市场线是指对任意资产组合,由点所形成的轨迹.证券市场线方程为：.其中为资产组合的市场系数，为无风险利率.它是过无风险资产对应的点和市场资产组合对应的点的一条直线.2.资本市场线是由所有有效资产组合所对应的点所形成的轨迹.资本市场线的方程为：二、选择题1.资本资产定价模型中，风险是通过（ B ）度量的A个别风险 B.贝塔系数 C.收益标准差 D.收益的方差10.已知无风险收益率和市场组合期望收益率分别为0.06和0.12，根据CAPM模型，贝塔系数为1.2的证券X 的期望收益率是（ ）A. 0.06 B. 0.144， C. 0.12 D. 0.132解：由CAPM模型：得2.CAPM模型是1964年由（ D ）提出的A.Makowitz B.Linter C.Ross D.Sharpe12.如果无风险利率则资产组合的值等于多少？A. -1.5 B. 1， C. 1.5 D 2解：由CAPM模型：得：3.（ D ）风险可以通过资产组合多样化来消除？A. 预想到的风险 B. 系统性风险， C.市场风险 D 非系统性风险4.证券的系统性风险可以用（ A ）来度量。A. 系数 B. 相关系数， C. 收益率的标准差 D 收益率的方差。5.设当前无风险利率，市场组合收益率的均值和标准差分别为如果某股票的收益率与市场组合收益率的协方差为0.05则该股票的期望收益率等于（ ）。A. 10% B. 11%， C. 12% D 9%解：设该股票为，则由CAPM模型：得：三、计算题1.建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12；（2）风险资产收益率为30，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？解：运用CML方程式2.假定无风险利率为6，市场收益率为16，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？解：E(P1)=29作业十：期权价值的计算（单期）1.某个股票现价为40美元。已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元。无风险年利率为12%（连续复利）。请用无套利原理说明，执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ (2) 执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.参考答案：1.解：股票的价格二叉树模型为：第1步：从股票二叉图得到风险中性概率. 由无套利原理知： 从 我们得到 所以 第2步：对衍生产品价值和求平均.(1) 执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：看涨期权的价格为： (2) 执行价格K=39美元的看跌期权的二叉树模型为：，所以看跌期权的价格为： （3），2.某个股票现价为50美元。已知在两个月后，股票价格为53美元或48美元。无风险年利率为10%（连续复利）。请用无套利原理说明，（1）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.2.解：股票的价格二叉树模型为：第1步：从股票二叉图得到风险中性概率. 由无套利原理知： 从 我们得到 所以 第2步：对衍生产品价值和求平均.(3) 执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：看涨期权的价格为： (4) 执行价格K=49美元的看跌期权的二叉树模型为：，所以看跌期权的价格为： （3），作业十一：期权价值的计算（2）单期3. 某个股票现价为80美元。已知在4个月后，股票价格为75美元或85美元。无风险年利率为6%（连续复利）。请用无套利原理说明，（1）执行价格为80美元的4个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为80美元的4个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.3解：股票的价格二叉树模型为：第1步：从股票二叉图得到风险中性概率. 由无套利原理知： 从 我们得到 所以 第2步：对衍生产品价值和求平均.（2） 执行价格为80美元的4个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：看涨期权的价格为： （3） 执行价格K=80美元的看跌期权的二叉树模型为：，所以看跌期权的价格为： （3），4股票现在的价值为50元。一年后，它的价值可能是55元或40元。一年期利率为4%。假设我们希望计算两种看涨期权的价格，一种执行价格为48美元，另一种执行价为53美元。我们也希望为一种执行价为45元的看跌期权定价。问：如何求欧式看涨期权这三个无套利价格。4.解：股票的价格二叉树模型为：第1步：从股票二叉树得到风险中性概率由无套利原理知： 从,得到 ,所以, 第2步：对衍生产品价值和求平均(1) 执行价格为48美元的1年后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：看涨期权的价格为： (2) 执行价格为53美元的1年后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为： 看涨期权的价格为： (3) 执行价格为45美元的1年后到期的欧式看跌期权的二叉树模型为：，看跌期权的价格为：
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