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,欢迎进入数学课堂,欢迎光临指导,几类不同增长的函数模型,我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？,下面我们先来看两个具体问题：,方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,解：,设第x天的回报是y元，,则,方案一：,y=40，,(xN+),方案二：,y=10 x，(xN+),方案三：,y=0.42x1，(xN+),常函数,增函数,增函数,解：,设第x天的回报是y元，,则,方案一：,y=40，(xN+),方案二：,y=10 x，(xN+),方案三：,y=0.42x1，(xN+),常函数,增函数,增函数,作图：,不同类型的函数增长模型，增长变化存在很大的差异。,指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。,80,120,40,10,30,60,0.4,1.2,2.8,考查累计的回报数，列表如下：,结论：,投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；,投资810天，应选择第二种投资方案；,投资11天（含11天）以上，则应选择第三种投资方案；,例2：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的需要？,当按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%？,即当x10，1000时，是否有,考察f(x)=log7x+1-0.25x,x10,1000的图象。,由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10),-0.31670,即log7x+10.25x,所以，当x10,1000时，,成立,体会：指数爆炸、直线上升、对数增长,当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长的快，一次函数比对数函数增长的快。,1020,10202,y=1020 x-1,10204,10203,10,xN+,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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