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动力气象作业15章10第一章大气边界层2.假定在近地层中，雷诺应力Tzx为常数，混合长l=-uz2uz2,并且在下边界z=0处，uz，试求风随高度的分布。解：Tzx=kzuz=AzuzAz=l2uzTzx=l2uzuz=l2uz2=常数 U*=luz=Tzxuz=dudz=U*ll=kzuz=U*kzuzz=0=对式积分 U=0zU*kzdz=U*klnz=1kTzxlnz3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为whB=kz2f12g（1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间e的公式。（2）若湍流系数k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部w=0的高度为10km，试计算e为多少？解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：d+fdt=-+fux+vy-fux+vy=fwz设g= dg+fdt=fwz当z=H时 wH=0对积分 f为常数hBHdgdtdz=fhBHwzdz=fwhB0dwdgdtH-hB=-fwhBdgdt=-fwhBH-hB=-fwhBH1-hBH-gfkz2H2g=g0e-fkz2H2te=H2fkz（2）k=8m2/sf=10-4s-1H=10km e=H2fkz=100002810-4=5105 s6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算z0，u及T0（去卡曼常数为0.40）。高度（m）720.300.04平均风速（m/s）3.923.302.401.41解：引入对数坐标系 令U=X lnz=Y得出右表：则通过U=U*klnz1z0z720.300.04xU3.923.302.401.41ylnz1.9460.693-1.204-3.219x=U*ky-y0y=U*kx+y0带入前两组值 U*k=2.02 y0=-5.9724z0=ey0=2.5510-3（m）U*=ktan0.19（m/s）u=U*klnz1z00.50lnz+2.99T0=l2uz2=U*20.036115.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。解：定常均匀的流场满足静力平衡科氏力即：-1p-fkv+F粘=0p2p1p3湍流摩擦力-1px+fv-ku=0-1px-fu-kv=0V气压梯度力u=kpx+fpyk2+f2v=fpx-kpyk2+f2V=1k2+f2-kp+fkp第二章大气能量学1.推出Ekman层中动能消耗公式。 解：Ekman层中与不平衡，存在，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用p坐标。 对两边同点乘，得 摩擦耗散项： 在Ekman层中，湍流粘性力耗散动能 所以， 代入式所以，对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为 在Ekman层中，设，风速与x轴平行，三力平衡 且得： 将代入中， 令，利用Ekman层中的风俗分布表达式： 将代入中， 因为 所以动能消耗将代入，得2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。 因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南风，暖空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运动，即，4平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。温度槽气压槽3.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。 斜槽如图所示急流轴 所以，斜槽的性质：与正相关，即 即斜槽使涡动动能向平均动能转化。4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。 表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，引起的热量输送，使得向转化。 通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得向转化。 通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使向转化。 通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使向转化。 1.90.32.21.5 ； ； ； 所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章大气波动1.对于波动方程2t2=c22x2证明f（x-ct）是它的一个解。=Ae-ikx-t证明：令x-ct=yft=fyyt=-cfy2ft2=c22fy2fx=fyyx=fy2fx2=2fy22yt2=c22fx2故f（x-ct）是波动方程2t2=c22x2的一个解。3在p坐标系中，若：u=uy+u,v=v,w=w.=y,p+,又考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程和涡度方程线性化。解：p坐标系中不计摩擦力的水平运动方程：t+ux+vyu-fv=-x 1t+ux+vyv+fu=-y 2将u=uy+u,v=v,w=w.=y,p+分别代入方程中ut+u+uux+vuy+vuy+up-fv=-x 3vt+u+uvx+vvy+vp+fu+u=-y-y 4根据微扰法的基本假定得：uux=0，vuy=0，up=0，uvx=0，vvy=0，vp=0ut+uux+vuy-fv=-x 5vt+uvx+fu+u=-y-y 6将u=uy, v=0, =0, =y,p代入2式中得：fu=-y代入6式：vt+uvx+fu=-y线性化的水平运动方程组：ut+uux+vuy-fv=-x Ivt+uvx+fu=-y IIxII式-yI式：tvx-uy+uxvx-uy+uyux-uyvy+fux+vy+vfy-v2uy2=0=vx-uy，fy=，水平无辐散D=ux+vy=0又u=uy+u,v=vux+vy=0线性化的涡度方程为：t+ux+v-2uy2=022.证明p坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为:t+ux+vy2+x=0其中为流函数。证明： p坐标系水平运动方程为：t+ux+vyu-fv=-x 1t+ux+vyv+fu=-y 2已知水平无辐散，即ux+vy=0，可以引入流函数，u=-y，v=x=vx-uy=2x2+2y2=2x2式-y1式：tvx-uy+uxvx-uy+vyvx-uy+fux+vy+vfy=0令fy=带入上式中t+ux+vy2+x=033.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为：h=ReAeikx-ct试求相应的速度扰动u=x,t。对于向东传播的波，讨论h和u的位相关系。解：线性化后的连续方程为：ht+uhx+Hhy=0将h=Aeikx-ct带入上式得：ux=-ikc-uHh=ikc-uAeikx-ctHu=c-uHh（设积分常数为0）对于向东传播的浅水重力波，c u时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。38.已知有下列动力学方程组ut+uux+vvy-fv=-x ut+uvx+vuy+fu=-y ux+vy=0 （1）如果u=U+u，v=v，=y+，其中基本气流U=常数，并且满足地转关系。设扰动速度与y无关，试将运动方程线性化，并证明线性化涡度方程为（采用平面近似）：t+Ux2x2+x=0。（2）求波动的相速和群速，并指出这种波动的名称和基本性质。（3）讨论波动能量传播的特点，解释此波只有上游效应的原因。解：（1）由x2式-y1式，同时利用式和涡度定义式vx-uy，可得：t+ux+vy+v=0其中采用平面近似：=fy=常数u=U+u，U=常数，v=v =0，=+=又扰动速度与y无关，即( )y=0t+Ux+v=0已知水平无辐散，即ux+vy=0，可以引入流函数，u=-y，v=x=vx-uy=2x2+2y2=2代回上式即证：t+Ux2x2+x=0（2）设=Aeikx-ct代入t+Ux2x2+x=0中，得：-i+iukik2+ik=0解得：=uk-k相速度： c=u-bk2群速度： cg=u+bk2水平无辐散长波（3）cgc且cg0只能产生上游效应第四章地转适应过程7、证明下列维适应方程组： ut-fv=-xvt+fv=0t+C02ux=0 存在一个时间不变量： qx=vx-f，其中=C02 。证明：已知，且所以 （4）对方程（2）两边对x求偏导得： （5）由方程（3）得：= （6）把（6）（5）代入（4）中得：即q不随时间t变化11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过程。地转风的演变过程：准地转平衡态的缓慢变化过程因为，地转适应时间尺度为：在一维地转适应过程得：平流项可略去，得方程组：用小扰动法解方程组得 (1)令，采用行列式，得解为：所以群速：（其中）进行尺度分析：大尺度L=，,所以的尺度为：时间尺度，且因为，所以=2.78h其特点为：快过程，准线性。第五章波动的不稳定理论8、在一个没有效应的两层流体中，其波的相速为。其中和分别是此两层流体气流的平均速度与切边，=。试求：(1)此两层流体产生斜压不稳定的临界波长是多少? (2)当，时，波的增长率是多少？解：（1） （2）14、已知波速公式为：，其中，试指出上述波动：（1） 是何种性质的波动？（2） 波动稳定性的判据是什么？（3） 当时，若，求此种情形下波的群速。解：（1）此类波为K-H（开尔文-赫姆霍兹）波 （2）若为0或为正数，则为稳定。若为负，波速c为复数，波速就有了虚部，波速的振幅将随时间增大，因而为K-H不稳定。所以判据为： （4） 当，时，代入波速公式则群速
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