工程结构可靠性理论与应用习题及答案.doc

工程结构可靠性理论与应用习题4.1某地区年最大风压实测值见教材表3-3。（1）用K-S检验法对年最大风压分布进行假设检验，证明该地区年最大风压可用极值I型来拟合，并写出相应的分布函数；（2）试求该地区设计基准期T50年的最大风压的统计特征（统计参数和分布函数）。解：（1）列出年最大风压实测值表，见表1。表1 某地年最大标准风压（kgf/m2）实测值（25年）年份195119521953195419551956195719581959风压11.1413.8114.3143.6732.2937.4421.4221.4223.96年份196019611962196319641965196619671968风压22.2531.4421.8319.8016.0414.8213.8120.4220.20年份1969197019711972197319741975风压19.8011.8919.8016.0412.677.9810.12（2）对荷载进行统计分析，依据该地区25年实测最大风压力绘制计统计频率分布直方图，为偏态，所以初步判断年最大风压力服从极值I型分布，试用极值I型分布拟合。已知极值I型分布函数（3）参数估计子样平均数：=子样标准差：在，未知情况下，分别用上述估计值19.93、8.62来近似代替，计算未知参数的估计值。于是可以得到该地区年最大风压可以用来拟合。（4）假设检验假设H0：该地区年最大风压服从极值I型分布，即其分布函数为其中，。2）将X的经验分布函数（统计量）与假设的X的分布函数进行比较，使用统计量，其中，来度量抽得的子样与要检验的假设之间的差异，数量大就表示差异大。为便于计算的观测值，列表计算。见表2。表2 子样检验差异表风压值频数累计频数假设分布值经验分布值7.98110.03440.040.005610.12120.08670.080.006711.14130.12270.120.002711.89140.15340.160.006612.67150.18870.200.011313.81270.24520.280.034814.31180.27140.320.048614.82190.29880.360.061216.042110.36570.440.074319.84150.56420.600.035820.21160.58330.640.056720.41170.59270.680.087321.421180.63830.720.081721.831190.65570.760.104322.251200.67280.800.127223.691210.72660.840.113431.441220.90500.880.025035.291230.94550.920.025537.441240.96020.960.000243.671250.98421.000.0158表中 从表2可见：0.12723）给显著水平，求出临界值。当n足够大时，我们可以认为的分布近似于。给定，临界值即满足查教材附表 1.360.645=1.36，故接受H0，即认为该地区年最大风压服从极值I型分布，其分布函数为：， （5）求该地区设计基准期T50年，最大风压的统计特征值。不考虑风向时：由此得到：，考虑风向时：由此得到：，由于所以规范规定的风荷载标准值即相当于设计基准使用为50年的考虑了风作用方向的最大风荷载概率分布的平均值。4.2 求钢筋混凝土轴心受压构件的抗力统计参数。已知 C30混凝土 ， 20MnSi钢筋 ， 截面尺寸， 配筋率0.015，稳定系数，抗力表达式钢筋截面积：，计算模式：， 解：计算公式为：，统计参数为：1.4117.5300500+1.143400.01513005004573350 N令 0.0248得：1.35=0.1654.3 已知极限状态方程Z=g(R,S)=R-S=0，=100，=50，0.12，0.15，试求下列情况下。（1）R、S均服从正态分布；（2）R服从对数正态分布，S服从极值I型分布。解：（1）当R、S均服从正态分布时：=100，=50，0.12，0.15=12，7.5得 3.53（2）R服从对数正态分布，S服从极值I型分布时：1）由于R服从对数正态分布，首先对抗力R进行当量正态化：令的初值为其平均值，=100(1+4.59802153-4.60517019)99.28510011.957132）S服从极值I型分布，对荷载S当量化：令的初始值为其平均值5.84850-0.5775.84846.6257（50-46.6257）0.577010.0547657.1714050-0.1777.171448.73066以的统计参数、代替R的统计参数、；并以的统计参数、代替、，计算得可靠度为3.6264.4 已知极限状态方程R-G-L=0R抗力，对数正态分布，0.1G恒载，正态分布，0.07L活载，极值I型，0.288设及2，目标可靠度指标3.5，试求相应的设计分项系数。解：（1） =0.113，=0.0742，=0.20163.5，1-=0.9997674（2） 极限状态方程为g=R-G-L=0，（3） R为对数正态分布： 0.009952.9820G为正态分布： L为极值型分布：（4） 0.0852=0.0742（5） 当时0.03498由 3.5=得 =-0.87得 1.13-3.50.87230.08521.130.8361.06+3.50.44230.07421.1750.7+3.50.20850.34980.9553因此，当时1.180.961.20（6） 当时=0.6996由 3.5=得 =-0.46得 1.13-3.50.45600.08521.130.9761.06+3.50.0938660.07421.0840.7+3.50.885020.34981.78353因此，当时1.181.024.5 已知极限状态方程，设计表达式为，且目标可靠度3.7， （正态分布）， （极值型分布）， （对数正态分布）试求及。解：服从正态分布：，服从极值型分布：，服从对数正态分布：，极限状态方程为： 假定初值 ，利用以下公式进行迭代：对活荷载SQ当量正态化：，经过6次迭代，精度为，得 则 由 将 代入 得 由，可得则 10