资源描述
（一）数的认识整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3都是自然数。自然数是整数。2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。3、零上4摄氏度记作+4；零下4摄氏度记作-4。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。【正数、负数的应用】：通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。小数【有限小数、无限小数】1、分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。8、求小数近似数的一般方法：（1）先要弄清保留几位小数；（2）根据需要确定看哪一位上的数；（3）用“四舍五入”的方法求得结果。9、整数和小数的数位顺序表： 整 数 部 分小数点小 数 部 分亿 级万 级个 级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个（一）十分之一百分之一千分之一万分之一分数：1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：ab= a/b（b0）3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。4、分数可以分为真分数和假分数。5、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。【真分数：分子小于分母的分数叫做。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。】6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。7、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。百分数：1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。2、分数与百分数比较：相同点：表示两个数之间的关系不同点： 分数：可以表示具体数量，可以有单位名称 百分数：不可以表示具体数量，不可以有单位名称 3.分数、小数、百分数的互化。（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分。（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。4、熟记常用三数的互化。1/2=0.5=50% 1/30.333=33.3% 1/60.167=16.7% 1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75%1/5=0.2=20% 2/5=0.4=40% 3/5=0.6=60% 4/5=0.8=80% 1/8=0.125=12.5%3/8=0.375=37.5% 5/8=0.625=62.5% 7/8=0.875=87.5%5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。7、多的“1”=多百分之几 少的“1”=少百分之几 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】1、43=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。4、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。 3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。8、在120这些数中： （1既不是素数，也不是合数） 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 质数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。） 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。比的意义：（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。比和比例的区别:比表示两个量相除的关系，它有两项（即前项和后项）比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个前项和两个后项）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）整数、小数、分数和百分数的认识练习课内四基达标一、填空题1、5060086540读作（ ）。2、二百零四亿零六十万零二十写作（ ）。3、5009000改写成用“万”作单位的数是（ ）。4、960074000用“亿”作单位写作（ ）；用“亿”作单位再保留两位小数（ ）。5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（ ）。6、0，1，54，208，4500都是（ ）数，也都是（ ）数。7、分数的单位是1/8的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。8、0.045里面有45个（ ）。9、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。10、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。11、6/13的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位。12（ ）个1/7是5/7；8个（ ）是 0.08。13、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（ ）。14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。二、判断（对的打“”，错的打“”）1、所有的小数都小于整树。（ ）2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。（ ）2、120/150不能化成有限小数。（ ）3、1米的4/5与4米的1/5同样长。（ ）4、合格率和出勤率都不会超过 100。（ ）5、0表示没有，所以0不是一个数。（ ）6、0.475保留两位小数约等于0.48。（ ）7、因为3/5比5/6小，所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。（ ）8、比3小的整数只有两个。（ ）9、4和0.25互为倒数。（ ）10、假分数的倒数都小于1。（ ）11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（ ）12、5.095保留一位小数约是5.0。（ ）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、1.26里面有（ )个百分之一。（1）26 （2）10 （3）1262、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）。（1）0.007 （2）0.70 （3）7.00 (4)0.7003、一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（ ）。（1）606060 （2）660006 （3）600606 （4）6606004、把0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（ ）。（1）扩大10倍 （2）缩小100倍 （3）扩大100倍5、3.3时是（ ）（1）3小时30分 （2）3小时18分 （3）3小时3分6、2.85里有（ ）个百分之一。（1）5 （2）85 （3）2857、最大的三位数比最小的三位数大（ ）（1）899 （2）900 （3）1008、在9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ）。（1）扩大10倍 （2）不变 （3）缩小10倍9、一个数的2/3是15，这个数是（ ）。（1）10 （2）22.5 （3）3010、甲数的1/2等于乙数的1/3，那么甲数（ ）乙数。（1）大于 （2）等于 （3）小于11、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（ ）位数。（1）八 （2）九 （3）十 4）十一附加填空题1、24和8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个约数。4、21的所有约数是（ ），21的全部质因数有（ ）5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。6、a=235 ,b=233,a、b两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。7、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。8、20以内，既是偶数又是质数的数是（ ），是奇数但不是质数的数是（ ）。一、填空： 1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是2/3，另一个外项是（ ）。2、路程和时间的比的比值是（ ），如果它一定，那么路程和时间成（ ）比例。3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）正成比例。4、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。5、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。6、1.2千克250克化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。7、一个三个角形三个内角度数的比是141，这是一个（ ）三角形8、如果7x=8y，那么xy=（）( )9、大圆的半径与小圆半径的比是31，则大圆的面积是小圆的面积的（ ）倍。10、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（ ）。11、甲数是乙数的2.4倍，乙数是甲数的（）（） ，甲数与乙数的比是（ ）（ ），甲数占两数和的（）（） 。12、男生人数比女生多20，男生人数是女生人数的（）（） ，女生人数与男生人数的比是（ ）（ ），女生比男生少（）（） 。二、判断题：（5分）1、小红的身高和体重总是成比例。（ ）2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。（ ）3、比例尺是一个比。（ ）4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。（ ）5、217不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。 （ ）三、选择题：（6分）1、不能与3，6，9组成比例的数是（ ）（1） 2 （2） 12 （3） 182、把1.2吨300千克化成最简整数比是（ ）（1）1250（2）1200300 （3）41（4）43、把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（ ）。（1）19 （2）18 （3）110 （4）1114、下列几总量中，不是成反比例的量是（ ）。（1）路程一定，速度和时间 （2）减数一定，被减数和差（3）面积一定，平行四边形的底和高四、解比例 （12分）35 X= 13 2 X5=0.464.6五应用题（每小题4分，32分）1、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是251的图纸上，它的图上半径是多少厘米？2、把280棵树苗栽在两块长方形地上，一块长15米，宽8米；另一块长12米，宽4米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？3、配制一种农药，其中药与水的比为1150。要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？有药3千克，能配制这种农药多少千克？如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001等；（3）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；3. 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、 无限小数是有理数（） 无限小数是无理数（）有理数是无限小数（） 无理数是无限小数（） 数轴上的点都可以用有理数表示（） 有理数都可以由数轴上的点表示（） 数轴上的点都可以用无理数表示（） 无理数都可以由数轴上的点表示（） 数轴上的点都可以用实数表示（） 实数都可以由数轴上的点表示（）三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（0） 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。随堂练习：1如果，那么ab立方根是（ ）A-2 B2 C-2或2 D82估计的大小在（ ）A5-6之间 B6-7之间 C7-8之间 D8-9之间3四个数-5 ， 0 ， ， 中为无理数的是 （ ）A-5 B0 C D4下列无理数中，在2与1之间的是()A B C D5在实数、0、1.414中，有理数有()A1个B2个C3个D4个6四个实数2，0，1中，最大的实数是()A2 B0 C D17下列实数中，是无理数的为()A1 BC D3.148如图，在数轴上表示实数的点可能是()A点P B点Q C点M D点N9已知三个数，3，则它们的大小顺序是（）A B C D10下列各组数中互为相反数的是()A2与 B2与 C2与 D|2|与211下列各数：，3.14159，0.3，2.121122111222中，无理数有()A3个 B4个 C5个 D6个12下列命题正确的是（）A有理数一定是有限小数 B两个无理数的和一定是无理数C如果ab，那么a2b2 D若ab，则a2b213若a、b为实数，且满足，则ba的值为（）14下列说法正确的有()不存在绝对值最小的无理数； 不存在绝对值最小的实数； 不存在与本身的算术平方根相等的数；比正实数小的数都是负实数；非负实数中最小的数是0A2个 B3个 C4个 D5个15比较2，的大小，正确的是（）A B C D16绝对值小于3的所有实数的积是（）17计算的结果是()18和数轴上的点一一对应的数是（）A有理数 B无理数 C整数 D实数一、选择题19的算术平方根是（ ）A3 B3 C3 D92下列运算中正确的是 （ ）A、 B、C、 D、3下列各式中正确的是( )A.=4 B.=9 C.=3 D.49的算术平方根为（ ）A3 B3 C-3 D815与是同类二次根式的是（ ）A B C D 6若代数式有意义，则的取值范围是（ ）A B C D7若，则m的取值范围是 （ ）Am1 Bm1 Cm=1 D一切实数 8下列四个等式：；正确的是（ ）A B. C. D.9二次根式的值是（ ）A. -3 B. 3或-3 C. 9 D. 310在函数y=中，x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx111估计的值介于（ ）A0与1之间 B1与2之间 C2与3之间 D3与4之间12下列各式运算正确的是（ ）A B C D13下列运算错误的是( )A、 B、C、 D、14下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D15的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（ ）A B. C. D. 16下列根式中，最简二次根式是( )A B C D17下列结果正确的有( )；A1个 B2个 C3个 D4个18已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题19计算： = 20计算：|2|（1）0+（）1= 21当x 时，在实数范围内有意义22如果，则=_23把根号外的因式移到根号内，则得 24若x2，化简的正确结果是 25若=3-x，则x的取值范围是 26已知a、b为两个连续的整数，且，2a+b=_27实数在数轴上的位置如图所示，则化简= 三、计算题28计算：3（2）229计算： （1） （2）乘法公式与因式分解知识点归纳知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即 如：3、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如：= 。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = 10、完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）； ；（2）三项式的完全平方公式： 11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2一、填空题（每题2分，共30分）14x2y3z12x3y4的公因式是 24m(mn)2和12mn(nm)2的公因式是 3(ab)53(ab)3的公因式是 42mn2mx(nx) 5xy2xz2 (2y2z2) 68m2n2mn2mn()781x2()2，y4( )28x24x( )()2；( )2ay1( )2 9( )a2y2()210分解因式：x3x 11如果xy10，xy7，则x2yxy2 12计算：56520.1343520.1313若mx2ny2(x3y)(x3y)，则m，n 14用边长为1275的的正方形铁皮剪一个边长为725的正方形，则浪费的铁皮面积为 15如果x2mx45(xn)(x5)，则m，n 二、对下列多项式进行因式分解(每题3分，共24分)19x2y3xyz2x(yz)y(zy)381x 4y 44a2a45(xy)24(xy1)6121(ab)2169(ab)27(x1)(x3)18(xy)22(yx)1三、填空（每题2分，共10分）1(5a1)( )25a21；(2x3)( )4x29 2(3a )(3a )9a24b23(x1)( )1x2；(ab)()b2a24(x1)(x1)(1x2) 5(2m)(4m1)四、计算（每题4分，共20分）14(a2)(a2)2(x2y)(x2y)(x2)(x2)3(a1)(4a1)(2a1)(2a1)4(a2)(a2)(a24)5(3m25)(3m25)m2(7m4)(7m4)16m2五、先化简再求值(每题4分，共8分)1(x2y2)(x2y2)(xy)2(xy)2，其中x4，y2(2ab)(b2a)(b24a2)，其中a1，b2一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a0) 时，如0，有下列公式： 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背记)（1）两根互为相反数 = 0且0 b = 0且0；（2）两根互为倒数 =1且0 a = c且0；（3）只有一个零根 = 0且0 c = 0且b0；（4）有两个零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；（5）至少有一个零根 =0 c=0；（6）两根异号 0 a、c异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 0且0 a、c异号且a、b异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 0且0 a、c异号且a、b同号；（9）有两个正根 0，0且0 a、c同号， a、b异号且0；（10）有两个负根 0，0且0 a、c同号， a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程组的解法：11几个常见转化： ； ； 强化训练一：填空题： 1.把一元二次方程化为一般形式是_，其中二次项为： _，一次项系数为：_，常数项为：_. 2.写出一个有一根为的一元二次方程_. 3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程 -14x+48=0的一个 根，则这个三角形的周长为 。 4.关于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是_。5.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=_， 另一根为_.6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是_.7.直角三角形的两直角边的比是34，而斜边的长是20，那么这个三角形的面积是_. 8.已知关于x的方程x-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 9. 已知 是方程-2x-1=0的两根，则+等于 。10. 如果8=0，则的值是 。二、选择题： 11、下列方程中，关于x的一元二次方程是( )(A) (B) (C) (D) 12、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2-8x+7的两根，则此三角形的斜 边长为（ ） A 3 B 6 C 9 D 1213关于的一元二次方程有实数根，则( )(A)0 (B)0 (C)0 (D)014用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为( ) (A)(B) (C)(D) 15使分式的值等于0的x的值是( ) A 2 B -2 C 2 D 4 16、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（ ） A、 -1 B、0 C、1 D、2 17、王刚同学在解关于x的方程x-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1x2=-4，则 原方程的解为（） A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 18某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A x(x+1)=1035B x(x-1)=1035 C x(x+1)=1035D x(x-1)=1035 19、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（） A 500（1+x2）=720 B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720 D 720(1+x)2=500 20、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（ ） A 10 B 12 C 13 D 14三、解答题：(60分)21解下列方程：(20分) (1) (2) (3) (4）x2+4x=2一、集合1. 集合的含义2. 集合中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合(1) 无限集 含有无限个元素的集合(2) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA1、下列说法正确的是（ ）A 我校爱好足球的同学组成一个集合 B 是不大于3的自然数组成的集合 C 由1、2、3、4、5这5个元素组成的集合仅有一个D数组成的集合有7个元素2、下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A、 B、C、 D、3给出下列关系：,其中正确的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 44集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1 C2 D45、满足的集合的个数为（ ）A、6 B、7 C、8 D 、96、集合的真子集有（ ） A 9 个 B 8个 C 7个 D 6个7、关于的方程中，若，则根的情况是（ ）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根C、没有实数根 D、无法确定8、设集合，若，则实数的取值范围是( )A B C D 9、已知全集，集合，那么集合等于（ ）A、 B、 C、 D、10、已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若，则（ ）A M B N C I D 11、A,B均为集合的子集，且，则A=（ ） A B C D 12、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、9二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上）13、集合，则MN=_14、当a,0,1=4，b，0时，a= ,b= .15、以方程的两个根的平方为根的一元二次方程是 16、定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为 17、（12分）集合， （1）若,求的取值范围 （2）若，求的取值范围
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