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银川市2018年普通高中教学质量检测数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A B C D2.已知为虚数单位，则复数等于 （ ）A B C D3. 已知向量，且，则 等于（ ）A B C D4. 已知等差数列的公差为，若 成等比数列，则（ ）A B C D 5.已知双曲线的方程是 ，则其离心率为 （ ）A B C D6. 定义在上的偶函数在单调递增，且，则 的的取值范围是（ ）A B C D7. 若满足，则 的最大值是（ ）A B C D 8. 如图所示，络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C D 9. 函数 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）A B C D10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（ ）A B C D11. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏 B写信 C听音乐 D看书12. 已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若 ，则抛物线的准线方程为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为 14.如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图，图中大正方形的面积是，四个全等直角三角形组成的一个小正方形，直角三角形的较短边长为，现向大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在校正方形的概率为 15.把边长为的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于 16. 已知是首项为的等比数列，数列满足，且 ，则数列的前项和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若的面积为，求的值.18. 如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积19.某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞只，其质量分别在（单位：克），经统计分布直方图如图所示.（1）求这组数据的众数；（2）现按分层抽样从质量为的水产品种随机抽取只，在从这只中随机抽取只，求这只水产品恰有只在内的概率；（3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约只要出售，经销商提出如下两种方案：方案A：所有水产品以元/只收购；方案B：对于质量低于克的水产品以元/只收购，不低于克的以元/只收购，通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？20. 已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.21.已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对任意恒成立，求实数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线的极坐标方程为.（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.23.已知函数，集合.（1）求；（2）若，求证：.2018年高三质量检测试题答案一、选择题答案: BABD CDBA CADC二、填空题答案:13. 14. 15. 2 16.三、解答题答案：17解：（）由得又，所以，得，即，所以 （）由及可得 又在中，即，得18.【解析】：（）【证法一】取的中点为，连、，为的中点，为正方形，为的中点，四边形是，又 ，故平面【证法二】取的中点为，连、，为正方形，为的中点，平行且等于，又 .同理又平面平面，故平面 （）为的中点，为正四棱锥，在平面的射影为的中点， 19.【解析】：（）该样本的众数为275. （）抽取的6只水产品中，质量在和内的分别有4只和2只.设质量在内的4只水产品分别为，质量在内的2只水产品分别为. 从这6只水产品中选出3只的情况共有，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，共计12种，因此概率. ()方案A：元；方案B：低于300克：元，不低于300克：元，总计元.由，故B方案获利更多，应选B方案. 20.【解析】：（）设点P(x，y)，由题意可得，得y21.曲线E的方程是y21. （）设，由条件可得.当m0时，显然不合题意.当m0时，直线l与圆x2y21相切，得.联立消去y得,则，.，当且仅当，即时等号成立，此时代入得.经检验可知，直线和直线符合题意. 21.【解析】:（）f(x)的定义域为(0，)，a.当a0时，由0，得0x0，得x，f(x)在上递减，在上递增.() 函数f(x)在x1处取得极值，a10，则a1，从而f(x)x1ln x， x(0，).因此，对任意x(0，)，f(x)bx2恒成立对任意x(0，)，1b恒成立，令g(x)1，则，令0，得xe2，则g(x)在(0，e2)上递减，在(e2，)上递增，g(x)ming(e2)1，即b1.故实数b的最大值是1. 22.【解析】：()由2，得,即，故曲线C的直角坐标方程. () P(x，y)是曲线C上的一个动点，可设，则，其中.，当 时，. 23.【解析】：()函数首先画出与的图象，可得不等式解集为：. () ，.,故.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org11
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