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第1章 质点运动学习 题一 选择题1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是 (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化(D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C。1-2 某质点的运动方程为，则该质点作 (A)匀加速直线运动，加速度沿轴正向(B)匀加速直线运动，加速度沿轴负向(C)变加速直线运动，加速度沿轴正向(D)变加速直线运动，加速度沿轴负向解析：，故答案选D。1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一段时间内的平均速率为，平均速度为，他们之间的关系必定有 (A)， (B)，(C)， (D)，解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故；平均速率，而平均速度，故。答案选D。1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是 (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零(B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零(C)必有加速度，但法向加速度可以为零(D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，所以法向加速度一定不为零，答案选D。1-5 某物体的运动规律为，式中，为大于零的常量。当时，初速为，则速率与时间的函数关系为 (A) (B)(C) (D)解析：由于，所以，得到，故答案选B。二 填空题1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为，则从到时的位移为 ，时的加速度为 。解析：,1-7 一质点以初速和抛射角作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。解析：以初速、抛射角作斜抛的运动方程：，则，。到达最高处时，竖直方向上的速度大小，此时速度大小即为水平方向上的速度值。切向加速度大小，法向加速度大小。1-8 一飞轮做匀减速转动，在内角速度由减到，则飞轮在这内总共转过了 圈，飞轮再经过 的时间停止转动。解析：角加速度，所以角速度，角度。因此，飞轮在这内总共转过了圈，再经过秒后停止转动。1-9 一质点从静止出发沿半径为的圆周运动，切向加速度为并保持不变，则经过 后它的总加速度恰好与半径成角。在此时间内质点经过的路程为 ，角位移为 ，在末总加速度大小为 。解析：由、可得，。总加速度恰好与半径成角意味着，可得。在此时间内经过的角位移，路程，在末总加速度大小为。1-10 半径为的飞轮，从静止开始以的匀角速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过时的切向加速度 ，法向加速度 。解析：匀速转动的线速度大小，所以，。三 计算题1-11 一电子的位置由描述，式中单位为, 的单位为。求电子任意时刻的速度，在时，电子速度的大小。解析：(1)(2)由于,所以可以求出在时，电子速度的大小。1-12 质点作直线运动，其运动方程为式中以计，以计），求：时，质点的位置，速度和加速度；质点通过原点时的速度；质点速度为零时的位置；作图，图，图。解析：(1)由运动方程可得，。时，。(2)质点通过原点时, ，所以，得到。(3)质点速度为零时，此时。(4)略。1-13 一质点沿轴运动，加速度时。求：（1）时刻质点的速度和位置；（2）速度为零时质点的位置和加速度；（3）从开始（）到速度为零这段时间内质点的位移大小。解析：(1)，所以。又因为，所以。(2)时，此时，。(3)。1-14 质点沿直线运动，速度式中以计，以计，如果当时，质点位于处，求是时质点的位置、速度和加速度。解析：由得：，所以，。1-15 质点沿直线运动,加速度 式中以计，以计），如果当时，质点位于处，求质点的运动方程。解析：由得，。又因为，所以。1-16 一个质点自原点开始沿抛物线运动，它在轴上的分速度为一常量，其值为，求质点在处的速度和加速度。解析：x轴：，y轴：。质点在处，。因为，所以。故，。1-17 （1）若已知一质点的位置由 (式中的单位为, 的单位为)给出，它在末的速度为何值？（2）该时刻质点正在向的正方向还是负方向运动？（3）该时刻质点速率为何值？（4） 后，质点是否在某一时刻向轴负方向运动？解析：(1)，所以，即。(2)负方向。(3)。(4)因为，若负向运动则，所以后，质点不会在某一时刻向轴负方向运动。1-18 已知质点的运动方程为： (，以为单位，以为单位)。（1）求质点运动运动的轨道方程；（2）写出和时质点的位置矢量，并计算到的平均速度；（3）计算末和末的瞬时速度；（4）计算末和末的瞬时加速度。解析：(1)，所以。(2)。(3)，所以。(4)，所以。1-19 一小轿车作直线运动，刹车时速度为，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即，为已知的大于零的常量。试求：（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系；（2）刹车后轿车最多能行多远？解析：(1)。(2)，当时，。1-20 一质点沿轴作速直线运动，加速度为，为一正的常量，假定质点在处的速度是，试求质点速度的大小与坐标的函数关系。解析：因为，所以，两边积分后可以得到。1-21 一飞轮以的转速运动，受到制动后均匀地减速，经后静止。试求：（1）角加速度：（2）制动后时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数；（3）设飞轮的半径，则时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。解析：(1)因为，所以。(2)，因为，所以。(3)。1-22 一质点沿半径为的圆周运动，质点所经过的孤长与时间的关系为，其中、为常量，且，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。解析：因为，所以，。若，则，即。又因为，所以，即。1-23 一质点做半径的圆周运动，其角加速度，若质点由静止开始运动，求（1）质点在第一秒末的角速度，法向加速度和切向加速度；（2）总加速度的大小和方向。解析：(1),所以。(2)，由可知，与切向夹角为。1-24 以初速度与地面成角向斜上抛出一物体，如果物体达到的最大高度为，且在最高点时运动轨道的半径亦为，忽略空气阻力，求与的值。解析：联立得：，所以。9
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